复合式悬架计算与设计(1)
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Z 字型变截面钢板弹簧满载刚度由有限元分析 法[2]获得，采用 Nastran 的非线性求解器 sol 106 进行
求解，计算得其刚度 CL=355.2 N/mm。 确定满载时，
后悬架钢板弹簧弧高 δ=51.2 mm。
由复合式悬架刚度公式[2]可得：
CS=CLCE（a+b）2/（CLa2+CEb2）
板弹簧基础上，参考美国 HEND 公司的 HAS210 载 货车后悬架系统进行非独立后悬架的布置， 即采用 Z 字型钢板弹簧与空气弹簧组合的非独立复合式悬 架。 钢板弹簧前半段起弹性元件作用， 后半段与空 气弹簧串联，因其刚度远大于空气弹簧，可作为刚性 元件起支撑和传力作用[4]。 采用两只高度阀，分别控 制左、 右空气弹簧。 设计时取空气弹簧在标准高度 下工作。 3.2 空气弹簧的选型
参数名称
参数数值
弹簧有效长度 L/㎜
wenku.baidu.com1128
投影长度 Ln/㎜ 弹 簧 片 宽 度 （圆 整 后 ）b/㎜
1319 90
弹簧片数
1
上半段最小厚度 h0 /㎜
12
中间等厚度部分高度 h1 /㎜
35
下半段最小厚度 h2 /㎜
18
弹簧高度 H/㎜
425
过渡圆角 1 上、下曲率半径 R1u、R1d/㎜ 过渡圆角 2 上、下曲率半径 R2u、R2d /㎜
具有限位功能。
空气弹簧刚度计算公式[1]为：
2
C=K×（P+1）×A0 /V0 +P×（dA/df）
（1）
式中，P 为空气弹簧内压；A0 为空气弹簧有效承压面
积 ；V0 为 空 气 弹 簧 容 积 , 包 括 附 加 空 气 室 容 积 ；D0
为空气弹簧有效承压直径；dA/df 为空气弹簧有效面
积变化率， 在设计中 dA/df 取为常值 πD0/2×dD/df，
— 40 —
频 率 /Hz
18.1
16.9
15.8
19.8
14.7
13.5
12.4
11.3
10.1
8.99
7.86
6
6.73
5.59
4.46
3.33
2.20
图 5 第 1、2 阶振型
频 率 /Hz
19.8 18.5 17.2 15.9 14.6 13.3 12.0 10.6 9.34 8.02 6.71 6.40 4.08 2.77 1.46
4 Z 型变截面钢板弹簧的设计
采用 UG NX 为 Z 字型变截面钢板弹簧建立三 维模型如图 2 所示。
Ln L
h0 R1
R2
图 2 变截面钢板弹簧的 UG 三维模型
所设计的钢板弹簧相关参数如表 1 所列。
5 Z 型变截面钢板弹簧的有限元分析
采用有限元方法对 Z 字型钢板弹簧结构进行 模态分析，识别出钢板弹簧结构的模态参数，其中， 采用 Hyper Mesh 软件划分网格，分析计算部分采用 MSC Patran 和 MSC Nastran 完成。
空气弹簧的选型应使其与钢板弹簧组合后的悬 架系统达到所要求的固有频率， 且与单纯的悬架系 统一样能够在整个载荷变化范围内保持悬架系统的 固有频率不变。
已知满载时后轴轴荷 G=125.44 kN， 非簧载负 荷 Gu=14.7 kN，则单边簧上负荷为：
2011 年 第 3 期
GS=（G-Gu）/2=55.37 kN 钢板弹簧负荷：
向为 Z 轴负方向。
应用 MSC Nastran 2005 软件进行有限元分析 ，
然后在 Patran 中加以分析。 利用所建立的有限元模
型， 可得到前 5 阶模态。 阶次与频率关系如表 2 所
列。 这些模态即包括水平方向又包括垂直方向，得
到的三维网格和模态振型如图 4~图 7 所示。
表 1 Z 字型钢板弹簧的主要参数
Key words：Air suspension， Compound type， Design， Model， FEA
1 复合式悬架系统介绍
在复合式悬架系统中， 钢板弹簧的相关参数决 定了能否与所选的空气弹簧联合工作达到在一定载 荷下整个悬架系统的刚度要求，保证汽车在空载、满 载条件下所必需的平顺性、舒适性及行驶安全性。
主题词：空气悬架 复合式 设计 模型 有限元分析 中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1000－3703（2011）03－0038－03
Computation and Design of Compound Air Suspension
Zhao Laigang， Chen Daojiong （University of Shanghai for Science and Technology） 【Abstract】In this paper, stiffness analysis is made to the compound air suspension which is equipped with new type single Z-shaped tapered leaf spring, theoretical feasibility is validated. Design case of such compound air suspension structure is given, and UG NX is utilized for 3D modeling of the Z-shaped leaf spring, and HYPER MESH is utilized in the lattice dividing of the new leaf spring and Patran is used for finite element analysis, which defines stress and strain status of leaf spring in the limit load. By stiffness analysis, vibration mode of leaf spring in different order corresponding frequency is obtained.
1.02 1.83
频 率 /Hz
23.3 21.8 20.2 18.7 17.1 15.5 14.0 12.4 10.9 9.33 7.78 6.22 4.67 3.12 1.56
图 6 第 3、4 阶振型
频 率 /Hz
23.3 21.9 20.5 19.0 17.6 16.2 14.8 13.4 11.9 10.5 9.10 7.68 6.25 4.83 3.41
频 率 /Hz
频 率 /Hz
25.8
14.6
25.8
24.1 22.4
14.6
13.7 12.7
20.6
11.7
18.9
10.7
17.2
9.75
15.5
8.78
13.8
7.80
12.1
6.83
10.6
5.85
8.63
4.88
6.91
3.90
5.20
2.93
3.48
1.95
1.77
97.8
图 7 第 5、6 阶振型
PL=GS×b/（a+b）=55.37×386/（760+386）=18.65 kN 空气弹簧负荷：
PA=GS×a/（a+b）=55.37×760/（760+386）=36.72kN 参照德国 CONTITECH 公司所提供的空气弹簧
系列规格，可选取规格为 D6-260×220 的空气弹簧， 具 体 则 采 用 德 国 CONTITECH 公 司 的 “Luftleader 810MB”型空气弹簧，其参数如下：标准内压 Ps=0.69 MPa；标 准 高 度 H0=220 mm；有 效 直 径 DA=260 mm； 最大行程为-220 mm（伸张），+160 mm（压缩）；许用 工 作 行 程 为-150 mm（伸 张 ），+110 mm（压 缩 ）；自 由尺寸（直径高度）260×340 mm；最大外径 Dmax=345 mm；有效面积 Aε=π×（DA/2）2=53 093 mm2；空气弹簧 相对内压 Pr=PA/Ae=0.69 MPa。 3.3 减振器的选型及布置
75,41 60,93
表 1 中的过渡圆角 1、2 如图 3 所示。
（a）过渡圆角 1
（b）过渡圆角 2
图 3 过渡圆角示意
图 4 Z 字型钢板弹簧以及过度圆角部分的三维网格
表 2 阶次与频率关系
阶次
1
2
3
4
5
6
频率/Hz 85.155 178.58 228.89 273.12 381.49 561.65
应 用 Automesh 命 令 进 行 2D 网 格 划 分 时 ，element size 取 4.00，形状为方形网格。 每一个面画出网 格后，将每段上的格数取平均值，厚度方向网格数取 6。 划分 3D 网格应用 drag 命令时，distance 为钢板弹
— 39 —
·设计·计算·研究·
簧宽度 90 mm；on drag 为 90/4，取整数 22.0；拉伸方
本文分析设计的复合式悬架系统（图 1），结构 上包括 Z 字型变截面钢板弹簧和空气弹簧。 根据使 用要求选取了后悬架布置形式、结构参数及零部件， 并对所设计的钢板弹簧进行设计验算、 有限元分析 及模态分析。
2 复合式悬架的整体刚度分析
复合式悬架钢板弹簧采用了特殊的 Z 字型形 式， 其后半段与空气弹簧串联， 起到弹性元件的作 用。 该钢板弹簧的前半段截面厚度呈线性变化，后 半段截面厚度相同。 空气弹簧内置限位橡胶挡块，
计算得满载时后悬架的固有频率为 n=1.3 Hz。
悬架系统的固有频率对平稳性影响较大， 降低
悬架的固有振动频率可以明显减小车身振动加速
度， 从而改善汽车平稳性。 而人体能适应的频率范
围为 0.6~1.6 Hz,故设计的复合式后悬架固有频率符 合要求。
3 复合式悬架设计实例
3.1 后悬架系统的结构布置 在 NAVISTAE 国 际 运 输 公 司 提 供 的 Z 字 型 钢
汽车技术
·设计·计算·研究·
某商用车， 钢板弹簧受压点和空气弹簧中心到
车桥中心的距离分别是 a=760 mm，b=386 mm；满载 时后轴悬架载荷是 125.44 kN，非悬架（非加在底盘 弹 簧 上 的 ） 载 荷 为 14.7 kN；dD/df 取 0.1；V0=17.4× 106mm3,在静平衡位置时，有 P=P0，V=V0；计算得满载 静平衡时的空气弹簧刚度 CA=187.18 N/mm。
·设计·计算·研究·
复合式悬架计算与设计 *
赵来刚 陈道炯
（上海理工大学）
【摘要】 对采用新型单片 Z 字型变截面钢板弹簧的复合式空气悬架进行了刚度分析， 从理论上验证了其可行 性。 给出了复合式空气悬架结构的设计实例，利用 UG NX 进行 Z 型钢板弹簧的三维建模，利用 HYPER MESH 对空 气悬架所采用的新型 Z 型钢板弹簧进行网格划分并应用 Patran 对其进行有限元分析， 确定了钢板弹簧在极限载荷 下的应力和应变状态。 通过刚度分析，得到了钢板弹簧不同阶次对应频率下的振型。
后悬架选用双筒式液力减振器， 因为空气悬架 无库仑阻力，要求减振器具有较高阻力，同时后悬架 减振器具有橡胶限位块功能，用做悬架系统下跳限位。 其结构参数：外筒直径 D=50 mm；行程 L=270 mm；最 小长度 Lmin=450 mm；最大长度 Lmax=770 mm；满载 时 安 装 尺 寸 L=530 mm；满 载 时 倾 角 后 倾 15°；复 原 阻 力 70 kN；压缩阻力 2.8 kN。 连接形式为上、下吊环。
dD/df 为空气弹簧有效直径变化率；K 为气体多变指
数,对于空气，K=1～1.42，一般计算中，取 K=1.33。
空气弹簧
Z字型变截面 钢板弹簧
图 1 复合式悬架系统
觹 上海市教委重点学科建设资助（项目编号：J50503）;上海市研究生创新基金项目（项目编号：JWCXSL 1002）。
— 38 —
由图 4~图 7 可以看出，在前 4 阶情况下，钢板
弹簧的振型并没有明显变化， 符合使用要求。 而从
第 5 阶开始，各部分出现了明显的剧烈振动，已超出
安全使用范围。
6 结束语
介绍了一种综合利用变截面钢板弹簧和空气弹 簧的的复合式悬架系统，并给出了设计计算实例，对 其进行了刚度分析、三维建模和模态分析，得到了钢 板弹簧不同阶次对应频率下的振型，对 Z 字型钢板 弹簧复合式悬架的推广应用具有重要的理论和实践 意义。
（2）
式中，CL 为钢板弹簧前半段刚度，CL=355.2 N/mm；CE 为
空气弹簧刚度，CE=187.2 N/mm；a=760 mm；b=386 mm。
算得悬架刚度 CS=374.7 N/mm。
悬架的偏频计算公式[3]为：
姨 n=
1 2π
gCS GS
（3）
式中，GS 为簧上负荷，计算得 GS=55.37 kN。
求解，计算得其刚度 CL=355.2 N/mm。 确定满载时，
后悬架钢板弹簧弧高 δ=51.2 mm。
由复合式悬架刚度公式[2]可得：
CS=CLCE（a+b）2/（CLa2+CEb2）
板弹簧基础上，参考美国 HEND 公司的 HAS210 载 货车后悬架系统进行非独立后悬架的布置， 即采用 Z 字型钢板弹簧与空气弹簧组合的非独立复合式悬 架。 钢板弹簧前半段起弹性元件作用， 后半段与空 气弹簧串联，因其刚度远大于空气弹簧，可作为刚性 元件起支撑和传力作用[4]。 采用两只高度阀，分别控 制左、 右空气弹簧。 设计时取空气弹簧在标准高度 下工作。 3.2 空气弹簧的选型
参数名称
参数数值
弹簧有效长度 L/㎜
wenku.baidu.com1128
投影长度 Ln/㎜ 弹 簧 片 宽 度 （圆 整 后 ）b/㎜
1319 90
弹簧片数
1
上半段最小厚度 h0 /㎜
12
中间等厚度部分高度 h1 /㎜
35
下半段最小厚度 h2 /㎜
18
弹簧高度 H/㎜
425
过渡圆角 1 上、下曲率半径 R1u、R1d/㎜ 过渡圆角 2 上、下曲率半径 R2u、R2d /㎜
具有限位功能。
空气弹簧刚度计算公式[1]为：
2
C=K×（P+1）×A0 /V0 +P×（dA/df）
（1）
式中，P 为空气弹簧内压；A0 为空气弹簧有效承压面
积 ；V0 为 空 气 弹 簧 容 积 , 包 括 附 加 空 气 室 容 积 ；D0
为空气弹簧有效承压直径；dA/df 为空气弹簧有效面
积变化率， 在设计中 dA/df 取为常值 πD0/2×dD/df，
— 40 —
频 率 /Hz
18.1
16.9
15.8
19.8
14.7
13.5
12.4
11.3
10.1
8.99
7.86
6
6.73
5.59
4.46
3.33
2.20
图 5 第 1、2 阶振型
频 率 /Hz
19.8 18.5 17.2 15.9 14.6 13.3 12.0 10.6 9.34 8.02 6.71 6.40 4.08 2.77 1.46
4 Z 型变截面钢板弹簧的设计
采用 UG NX 为 Z 字型变截面钢板弹簧建立三 维模型如图 2 所示。
Ln L
h0 R1
R2
图 2 变截面钢板弹簧的 UG 三维模型
所设计的钢板弹簧相关参数如表 1 所列。
5 Z 型变截面钢板弹簧的有限元分析
采用有限元方法对 Z 字型钢板弹簧结构进行 模态分析，识别出钢板弹簧结构的模态参数，其中， 采用 Hyper Mesh 软件划分网格，分析计算部分采用 MSC Patran 和 MSC Nastran 完成。
空气弹簧的选型应使其与钢板弹簧组合后的悬 架系统达到所要求的固有频率， 且与单纯的悬架系 统一样能够在整个载荷变化范围内保持悬架系统的 固有频率不变。
已知满载时后轴轴荷 G=125.44 kN， 非簧载负 荷 Gu=14.7 kN，则单边簧上负荷为：
2011 年 第 3 期
GS=（G-Gu）/2=55.37 kN 钢板弹簧负荷：
向为 Z 轴负方向。
应用 MSC Nastran 2005 软件进行有限元分析 ，
然后在 Patran 中加以分析。 利用所建立的有限元模
型， 可得到前 5 阶模态。 阶次与频率关系如表 2 所
列。 这些模态即包括水平方向又包括垂直方向，得
到的三维网格和模态振型如图 4~图 7 所示。
表 1 Z 字型钢板弹簧的主要参数
Key words：Air suspension， Compound type， Design， Model， FEA
1 复合式悬架系统介绍
在复合式悬架系统中， 钢板弹簧的相关参数决 定了能否与所选的空气弹簧联合工作达到在一定载 荷下整个悬架系统的刚度要求，保证汽车在空载、满 载条件下所必需的平顺性、舒适性及行驶安全性。
主题词：空气悬架 复合式 设计 模型 有限元分析 中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1000－3703（2011）03－0038－03
Computation and Design of Compound Air Suspension
Zhao Laigang， Chen Daojiong （University of Shanghai for Science and Technology） 【Abstract】In this paper, stiffness analysis is made to the compound air suspension which is equipped with new type single Z-shaped tapered leaf spring, theoretical feasibility is validated. Design case of such compound air suspension structure is given, and UG NX is utilized for 3D modeling of the Z-shaped leaf spring, and HYPER MESH is utilized in the lattice dividing of the new leaf spring and Patran is used for finite element analysis, which defines stress and strain status of leaf spring in the limit load. By stiffness analysis, vibration mode of leaf spring in different order corresponding frequency is obtained.
1.02 1.83
频 率 /Hz
23.3 21.8 20.2 18.7 17.1 15.5 14.0 12.4 10.9 9.33 7.78 6.22 4.67 3.12 1.56
图 6 第 3、4 阶振型
频 率 /Hz
23.3 21.9 20.5 19.0 17.6 16.2 14.8 13.4 11.9 10.5 9.10 7.68 6.25 4.83 3.41
频 率 /Hz
频 率 /Hz
25.8
14.6
25.8
24.1 22.4
14.6
13.7 12.7
20.6
11.7
18.9
10.7
17.2
9.75
15.5
8.78
13.8
7.80
12.1
6.83
10.6
5.85
8.63
4.88
6.91
3.90
5.20
2.93
3.48
1.95
1.77
97.8
图 7 第 5、6 阶振型
PL=GS×b/（a+b）=55.37×386/（760+386）=18.65 kN 空气弹簧负荷：
PA=GS×a/（a+b）=55.37×760/（760+386）=36.72kN 参照德国 CONTITECH 公司所提供的空气弹簧
系列规格，可选取规格为 D6-260×220 的空气弹簧， 具 体 则 采 用 德 国 CONTITECH 公 司 的 “Luftleader 810MB”型空气弹簧，其参数如下：标准内压 Ps=0.69 MPa；标 准 高 度 H0=220 mm；有 效 直 径 DA=260 mm； 最大行程为-220 mm（伸张），+160 mm（压缩）；许用 工 作 行 程 为-150 mm（伸 张 ），+110 mm（压 缩 ）；自 由尺寸（直径高度）260×340 mm；最大外径 Dmax=345 mm；有效面积 Aε=π×（DA/2）2=53 093 mm2；空气弹簧 相对内压 Pr=PA/Ae=0.69 MPa。 3.3 减振器的选型及布置
75,41 60,93
表 1 中的过渡圆角 1、2 如图 3 所示。
（a）过渡圆角 1
（b）过渡圆角 2
图 3 过渡圆角示意
图 4 Z 字型钢板弹簧以及过度圆角部分的三维网格
表 2 阶次与频率关系
阶次
1
2
3
4
5
6
频率/Hz 85.155 178.58 228.89 273.12 381.49 561.65
应 用 Automesh 命 令 进 行 2D 网 格 划 分 时 ，element size 取 4.00，形状为方形网格。 每一个面画出网 格后，将每段上的格数取平均值，厚度方向网格数取 6。 划分 3D 网格应用 drag 命令时，distance 为钢板弹
— 39 —
·设计·计算·研究·
簧宽度 90 mm；on drag 为 90/4，取整数 22.0；拉伸方
本文分析设计的复合式悬架系统（图 1），结构 上包括 Z 字型变截面钢板弹簧和空气弹簧。 根据使 用要求选取了后悬架布置形式、结构参数及零部件， 并对所设计的钢板弹簧进行设计验算、 有限元分析 及模态分析。
2 复合式悬架的整体刚度分析
复合式悬架钢板弹簧采用了特殊的 Z 字型形 式， 其后半段与空气弹簧串联， 起到弹性元件的作 用。 该钢板弹簧的前半段截面厚度呈线性变化，后 半段截面厚度相同。 空气弹簧内置限位橡胶挡块，
计算得满载时后悬架的固有频率为 n=1.3 Hz。
悬架系统的固有频率对平稳性影响较大， 降低
悬架的固有振动频率可以明显减小车身振动加速
度， 从而改善汽车平稳性。 而人体能适应的频率范
围为 0.6~1.6 Hz,故设计的复合式后悬架固有频率符 合要求。
3 复合式悬架设计实例
3.1 后悬架系统的结构布置 在 NAVISTAE 国 际 运 输 公 司 提 供 的 Z 字 型 钢
汽车技术
·设计·计算·研究·
某商用车， 钢板弹簧受压点和空气弹簧中心到
车桥中心的距离分别是 a=760 mm，b=386 mm；满载 时后轴悬架载荷是 125.44 kN，非悬架（非加在底盘 弹 簧 上 的 ） 载 荷 为 14.7 kN；dD/df 取 0.1；V0=17.4× 106mm3,在静平衡位置时，有 P=P0，V=V0；计算得满载 静平衡时的空气弹簧刚度 CA=187.18 N/mm。
·设计·计算·研究·
复合式悬架计算与设计 *
赵来刚 陈道炯
（上海理工大学）
【摘要】 对采用新型单片 Z 字型变截面钢板弹簧的复合式空气悬架进行了刚度分析， 从理论上验证了其可行 性。 给出了复合式空气悬架结构的设计实例，利用 UG NX 进行 Z 型钢板弹簧的三维建模，利用 HYPER MESH 对空 气悬架所采用的新型 Z 型钢板弹簧进行网格划分并应用 Patran 对其进行有限元分析， 确定了钢板弹簧在极限载荷 下的应力和应变状态。 通过刚度分析，得到了钢板弹簧不同阶次对应频率下的振型。
后悬架选用双筒式液力减振器， 因为空气悬架 无库仑阻力，要求减振器具有较高阻力，同时后悬架 减振器具有橡胶限位块功能，用做悬架系统下跳限位。 其结构参数：外筒直径 D=50 mm；行程 L=270 mm；最 小长度 Lmin=450 mm；最大长度 Lmax=770 mm；满载 时 安 装 尺 寸 L=530 mm；满 载 时 倾 角 后 倾 15°；复 原 阻 力 70 kN；压缩阻力 2.8 kN。 连接形式为上、下吊环。
dD/df 为空气弹簧有效直径变化率；K 为气体多变指
数,对于空气，K=1～1.42，一般计算中，取 K=1.33。
空气弹簧
Z字型变截面 钢板弹簧
图 1 复合式悬架系统
觹 上海市教委重点学科建设资助（项目编号：J50503）;上海市研究生创新基金项目（项目编号：JWCXSL 1002）。
— 38 —
由图 4~图 7 可以看出，在前 4 阶情况下，钢板
弹簧的振型并没有明显变化， 符合使用要求。 而从
第 5 阶开始，各部分出现了明显的剧烈振动，已超出
安全使用范围。
6 结束语
介绍了一种综合利用变截面钢板弹簧和空气弹 簧的的复合式悬架系统，并给出了设计计算实例，对 其进行了刚度分析、三维建模和模态分析，得到了钢 板弹簧不同阶次对应频率下的振型，对 Z 字型钢板 弹簧复合式悬架的推广应用具有重要的理论和实践 意义。
（2）
式中，CL 为钢板弹簧前半段刚度，CL=355.2 N/mm；CE 为
空气弹簧刚度，CE=187.2 N/mm；a=760 mm；b=386 mm。
算得悬架刚度 CS=374.7 N/mm。
悬架的偏频计算公式[3]为：
姨 n=
1 2π
gCS GS
（3）
式中，GS 为簧上负荷，计算得 GS=55.37 kN。