江苏中职数学第四册16.1坐标轴平移(第1课时)

y y
B
A
O
x
O D C
x
在坐标系xOy中， 点
A、B、C、D各点
的坐标是什么？
坐标
在坐标系xO'y中， 点
A、B、C、D各点
的坐标是什么？
坐标
A
B
C
D
(1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,-1)
A
B
C
D
(3,1) (0,2) (2,0) (1,0)
y y
坐标系xO'y是原坐 标系xOy平移后得到的 一个新坐标系．
已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标 系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？
解： x 3, y 1; x 4, y 2.
由公式
x
y
x y
x0 y0
得
x0 y0
x x 3 4 7 y y 1 2 1.
∴坐标原点O移到了O'(-7，-1)的位置．
平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点 在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)． 求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标．
解： x0=-1，y0=2，
由
x y
x' y'
x0 y0
得
x x' 1
y
y'
2
∴A、B两点在坐标系xoy中的坐标为A （2,4），B（-5,8）
§16.1坐标轴平移
邗江中等专业学校 张俊
？
这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第 二幅照片中的斜塔不斜了呢？
为什么 会这样 呢？
远横
近看 题 高成 西 低岭 林 各侧 壁
不成
同峰
苏 轼
9
6
9
处于不同位置的人对同一事物有不同描述
只改变坐标原点位 置，而不改变坐标轴 方向和单位长度的坐 标系变换，叫做坐标 轴平移．
A(2，5)、B(-1，1)、C(3，6)、D(-5，-1)、E(0，7)．
解： 根据题意，x0=3，y0=1，
由公式
x'
y
'
x x0 y y0
x' x 3
得：
y'
y
' 1
进而各点坐标分别是：
A'(-1，4) 、B'(-4，0) 、C'(0，5) 、D'(-8，-2) E'(-3，6)
新坐标系原点O在 坐标系xOy中的坐标是 (-2,-1)．
➢两个坐标系中的
点
坐标有何关系？
坐标
点在xOy中的坐标减 点 去在坐标系xOy的坐 标的差都是(-2,-1)． 坐标
B
A
O
x
O D C
x
A
B
C
D
(1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,-1)
A
B
C
D
(3,1) (0,2) (2,0) (1,0)
若令 x＋2＝x′，y－1＝y′，
则曲线方程可化为x′2＝y′． 因此将坐标轴平移，使原点O移到O′(-2，1)， 曲线方程可化为x′2＝y′．
利用坐标轴平移，化简圆的方程x2＋y2＋2x－4y＋1＝0．
平移坐标轴，使原点O移动到O′(-2，1)，求曲线
x2＋4x－y＋5＝0在新坐标系中的方程．
解：根据题意，x0=-2，y0=1
由公式
x y
x y
x0 y0
得
x x 2
y
y 1
代入原方程，得 (x′-2)2＋4(x′-2)－(y′+1)+5＝0
整理，得 x′2＝y′．
曲线在新坐标系中的方程是x′2＝y′．
平移坐标轴，使原点O移动到O′(-1，2)，求曲线
x2＋y2＋2x－4y＋1＝0在新坐标系中的方程．
平移坐标轴，点A（0,2）的坐标变为了A' （-2,3），
求：（1）点B（6,1）在原坐标系内的坐标；
（2）点Ｃ(3,—2)在新坐标内的坐标.
本节课我掌握了：
坐标平移的概念；
坐标平移的坐标变换公式.
《数学》P42 1-2
平移坐标轴，化简曲线方程x2＋4x－y＋5＝0． 解：由 x2＋4x－y＋5＝0得 (x＋2)2＝y－1．
A(0，8)、B(1，2)、C(6，0)、D(-1，-2)、E(-5，7)．
解： 根据题意，x0=1，y0=2，
x'
由公式
y
'
x x0 y y0
得：
x'
y'
x y1 '2 Nhomakorabea进而各点坐标分别是：
A'(-1，6) 、B'(0，0) 、C'(5，-2) 、D'(-2，-4) E'(-6，5)
将坐标原点平移至O(3，1)，求下列各点在新坐标系 中的坐标：
坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy，O在原坐 标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有
或
x'
y
'
x y
x0 y0
其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x，y)为
点在坐标系xOy中的坐标．
这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．
记住公式的特征哦.
老坐标=新坐标+原点坐标
将坐标原点平移至O(1，2)，求下列各点在新坐标系 中的坐标：