单自由度

第二章 单自由度

2.1 求题图2.1所示系统的无阻尼、有阻尼固有频率及周期

题图：2.1

2.2图示为车辆在道路上行驶时振动分析的简化模型，质量块m 表示车辆车体。由于地面不平顺，车辆行驶时，引起车辆竖向振动。道路不平顺可用路程s 的函数()y s 描述，当车辆

以速度v 匀速运动时，有s

vt =、道路不平顺可转化为时间的函数()y vt 。试用绝对或

相对坐标描述车体的位移，建立振动微分方程。

题图2.2

2.3已知：弹簧质量系统，质量块为m ，弹簧刚度为k ，已知，()00x x =，()00x x

=，不考虑弹簧的质量，试求三种表达式表达的响应。

2.4假设弹簧长度为l ，单位长度质量为ρ，建立考虑弹簧质量的振动微分方程，求出固有频率并与不考虑弹簧质量时比较。（提示：可假设弹簧纵向位移函数，函数左端为零、右端

与质量块同，用能量法建立方程）

)

s

i t

e ω

k

m

x

题图2.3

2.5 有阻尼的弹簧质量系统，已知m 196kg =，k=19600N/m ，m s N c /2940⋅=，作用在质量块上的激振力为P(t)=160sin(19t)N ，试求考虑阻尼和忽略阻尼的两种情况中，系统的振幅放大因子及位移。

2.6 有实验测得一个系统有阻尼时固有频率为d ω，在简谐激振力作用下出现最大位移值的激励频率为m ω，求系统的无阻尼固有频率n ω，相对阻尼系数ξ及对数衰减率δ。 2.7 已知系统的弹簧刚度为k=800N/m ，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s ，相邻两振幅的比值为

i i 1 4.21

A A +=，若质量块受激振力P(t)=360cos(3t)的作用，求系统的稳态响应。 2.8 一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率为16rad /s ω=时，系统发生共振，给质量块增加1kg 的质量后重新试验，测得共振频率为2 5.86rad /s ω=，试求系统原来的质量及弹簧刚度。

2.9 如题图 2.4所示，作用在质量块上的激振力为0P(t)=P sin t ω，弹簧支承端有运动

t a x s ωcos =，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。

题图2.4 题图2.5

0sin t

ω

)

2.10 如题图2.5的弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力0P=P sin t ω，求质量块的稳态响应和位移传递函数。

2. 11求题图2.1系统质量块的位移、速度和加速度传递函数及振动过程中基础的力传递函数。 2. 12有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kg ，刚度系数k=500N/m 。试验测得在6个阻尼自然周期内振幅由0.02m 衰减到0.012m ，试求系统的阻尼比和阻尼器的阻尼系数。 2.13求题图2.6所示三角形波的频谱。

题图2.6

2.14求题图2.7所示矩形波的频谱。

题图 2.7

2.15题图2.8所示系统位移激励为()x t ，()y t 是质量块的位移。求传递函数

()y x H ω←。

题图2.8

2.16 题图2.2所示可看作汽车在在波形道路上行驶时于垂直方向上的振动的力学模型。已知汽车的质量满载时kg m 10001=，空载时为2250m kg =，悬挂弹簧的刚度是k=350kN/m ，阻尼比在满载时为0.5ξ=，车速为v=100km/h ，路面呈正弦波形，可表

t

示为2()sin

s

y s a l

π=，其中5l m =，求拖车在满载和空载时的振比。