第十三章实数复习小结

第十三章实数复习小结

一、班级姓名

①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

也就是说，（）的算术平方根是一个正数，

0的算术平方根是（），

（）没有算术平方根。

2．平方根

（1）定义：

（2）非负数a的平方根的表示方法:

（3）性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根( )。

( )只有一个平方根，它是( )。

( )没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：

4．开方运算：

（1） 定义：

① 开平方运算： ② 开立方运算：

（2）平方与开平方式是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 5．a 2

的算术平方根的性质

①当a ≥0时，2a =（ ） ② 当a<0时，2

a =（ ） 一般的，当a<0时，2

a =-a.

我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a. 综上所述，有 a (a ≥0) 2

a =│a │=

-a (a<0)

从算术平方根的定义可得：2

)(a =a (a ≥0)

6．立方根

（1） 定义：______________________________. （2） 数a 的立方根的表示方法:_________

（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________ （4） 两个重要的公式

为任何数）

为任何数）

a a a a a (()3(3

3

33==

7．无理数的定义

（ ）叫做无理数

8．有理数与无理数的区别

有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，任何

（ ）或（ ）也都是有理数。而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（ ），无理数不能化成（ ）。

9.常见的无理数类型

（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···

（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···

,3。

（4）开方开不尽的数。如：35

10．实数

（1）概念：________和________统称为实数。

（2）分类按定义分类

_______

________

_______

________ ___ 有限小数或________小数

_______

实数________

_______

_________

________ 无限不循环小数

_________

按大小分类正实数

实数零

负实数

（3）..实数的有关性质

⑴a与b互为相反数即a+b=0

⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1

⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0

⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a

⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.

（4）.实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点是一一对应的关系

（5）实数的大小比较

1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2．正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。（6）实数中的非负数及其性质

在实数范围内，正数和零统称为非负数

我们已经学过的非负数有如下三种形式

⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0

⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；

⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0

非负数有以下性质

⑴非负数有最小值零

⑵有限个非负数之和仍然是非负数

⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

实数练习题

一、判断题

（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）； （3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；

（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6）5是5的平方根（ ）； （7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8）±25的平方根是5±（ ） （9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）； （10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）； （11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理

数（ ）；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）；

二、填空题

（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2

1

3

- 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ （13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14 ②2

π

-

③17

9

-

④3100 ⑤0 ⑥ 212212221.1 ⑦3 ⑧0.15 有理数集合：｛ ｝正数集合｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝负数集合｛ ｝

（14）36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ，

的平方根是2

3±

，2)3.4(-的算术平方根是 ， 4

10是 的平方。 （15） 2

1

-

的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。 （16） 满足32<

<-x 的整数x 是 .

（17） 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,

则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . （18）如果13是M 的一个平方根，那么M 的另一个平方根是

（19） 比较大小3

2

3-

3

2)3(--.(填“>”或“<”)

(20) .9的算术平方根是 ___、3的平方根是 ___, 0的平方根是 ___,-2的平方根是 . (21). –1的立方根是 ,

27

1

的立方根是 , 9的立方根是 . (22) .2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .