体能测试时间安排的排序优化模型[1]

版社，１９９８．
［５］ 张晋东．运筹学全程导学及习题全解［Ｍ］．北京：中国时代经
济出版社，源自文库００６．
【责任编辑：黄素华】
６１
肺活量 测量时间
台阶 测量时间
总时间
５０
４５
２．６
５．８
１５．１
１５．１
１７．６
５６．２
第
４９
４２
２．４
５．３
１４．１
１４．１
１７．６
５．３．５
一
组
２０
３５
２．１
４．６
１１．８
１１．８
１４．１
４４．４
２３
２８
１．８
３．６
９．４
９．４
１０．６
３４．８
小计
１５０
８．９
１９．３
５０．４
５０．４
５９．９
１８８．９
Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ Ｔｉｍｅ Ａｒ ｒ ａｎｇｅｍｅｎｔｓ ＷＵ Ｙｏｎｇ－ ｘｉａｎｇ １ ＪＩＮ Ｊｉｎｇ ２ ＸＵ Ｂｉｎ３
（１，２．Ｎｉｎｇｂｏ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ， Ｎｉｎｇｂｏ ３１５８００， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｎｉｎｇｂｏ Ｎｏ．３ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｎｉｎｇｂｏ ３１５０４０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ， ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｏｗｅｒ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ． Ｉｔ ａｌｓｏ ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｉｔｅｍｓ ｂｙ ｓｅｅｋｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｅｌｐ ｏｆ Ｈｕｎｇａｒｉａｎ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｏｗｅｒ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ； ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ； Ｈｕｎｇａｒｉａｎ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ； ｔｉｍｅ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ
００－ １２：１０ 与 １３：３０－ １６：４５ 两个时间段。５ 项测试 都在最多容纳 １５０ 个学生的小型场所进行，测试项 目没有固定的先后顺序。现需讨论的问题是使同一 班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测 试，并在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量 节省学生的等待时间。本文针对这种要求，采用线性 规划的思想进行建模，并用 Ｃ 语言程序辅助简化 计算。 ２ 数学模型的建立
对参加测试的各个班级的人数进行分析，可以 统计出各班人数分布的情况，并可用 ＥＸＣＥＬ 算出 每个班完成 ５ 个测试项目所需的时间 （包括录入个 人信息的时间）。利用 Ｃ 语言，以每组人数之和不超 过 １５０ 人，并且每组班级个数分配均匀为条件编程， 得到班级的分组方案。从而算出每组完成测试项目
【收稿日期】２００７－ １１－ ２９ 【作者简介】吴甬翔（１９７６－ ），女，浙江宁波人，宁波职业技术学院教务处讲师，主要从事数学教育与应用方面研究；
５９．６
４９
Ｌ→Ｓ＼Ｗ→Ｆ→Ｔ
５８．９
２０
Ｆ→Ｔ→Ｌ→Ｓ＼Ｗ
４５．２
２３
Ｔ→Ｌ→Ｓ＼Ｗ→Ｆ
５４．６
因此第一组完成所有测试项目所需的时间是 ５９．６ 分钟，可近似地看成在一个小时之内。
６０
按初始组排序的算法，各班体能测试时间安排 具体如下：
第 ６ 卷第 ４ 期 ２００７ 年１２ 月
吴甬翔 金 敬 徐 斌：体能测试时间安排的排序优化模型
【参考文献】 ［１］ 李宗元．运筹学 ＡＢＣ［Ｍ］．北京：经济管理出版社，２０００．
［２］ Ｍａｒｋ Ｍ．Ｍｅｅｒｓｃｈａｅｒｔ ．数学建模方法与分析［Ｍ］．北京：机械工
业出版社，２００５．
［３］ （新西兰）米尔斯切特．数学建模方法与分析（第 ２ 版）［Ｍ］．北
京：机械工业出版社，２００５．
［４］ 汪国强 ．数学建模优秀案例选编［Ｍ］．广州：华南理工大学出
力两个项目视为一个项目。
设变量 为第 个班测试第 个项目， 变量 为
第 个班测试第个 项目所需的时间，其中（
），
且
。则该问题
就转化为 ０—１ 线性规划问题。故其数学模型为
以第一组为初始组寻找满足约束条件的最优测
试顺序。
单位：分钟
组别
项目
班号
人数
身高与体重 握 力 测量时间 测量时间
立定跳远 测量时间
１ 引言 体能测试是测试学生的身体形态、身体机能、身
体素质和运动能力等方面，以综合评定他们的体质 健康水平。目前， 体能测试包括身高与体重、立定跳 远、肺活量、握力和台阶试验（分别用 Ｓ、Ｌ、Ｆ、Ｗ、Ｔ 表 示） 共 ５ 个项目。某校引进身高与体重测量仪器 ３ 台，立定跳远、肺活量测量仪器各 １ 台，握力和台阶 试验测量仪器各 ２ 台，其中身高与体重、立定跳远、 肺活量、握力 ４ 个项目每台仪器每个学生的平均测 试 （包括学生的转换） 时间分别为 １０ 秒、２０ 秒、２０ 秒、１５ 秒，台阶试验每台仪器一次测试 ５ 个学生，需 要 ３ 分 ３０ 秒。每个学生测试每个项目前要录入学 号，平均需时 ５ 秒。仪器在每个学生测量完毕后学号 将自动后移一位，如果前后测试的学生学号相连，就 可以省去录入时间。学校安排每天的测试时间为 ８：
金 敬（１９６８－），女，辽宁北镇人，宁波职业技术学院讲师，主要从事数学教育与应用方面研究； 徐 斌（１９７４－），男，浙江宁波人，宁波市第三中学中教一级教师，主要从事数学教育方面研究。
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第 ６ 卷第 ４ 期 ２００７ 年 １２月
浙江工商职业技术学院学报
Ｖｏｌ．６ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ ． ２００７
所需的时间，其中第 ５ 组 ５４ 号班级学生按学号顺序 分成 ４５ 人和 ３０ 人，３０ 人与 ５５ 号班级的 １７ 人作为 一个整体进行测试。 ２．１ 模型假设
（１）在测试的过程中各台仪器运行正常，无意外 事故发生。
（２）工作人员准时到场，中途不得离开。 （３）测试学生严格按照规定时间进行测试，不得 缺席和中途离开。 （４）同一班学生按照学号的先后顺序进行测试。 （５） 在规定的测试时间内以班级为单位完成每 个测试。 ２．２ 模型分析与算法 分析所得的班级分组方案，问题就转化为考虑 一组 ４ 个班学生的测试顺序， 使一组学生做完全部 测试所花费的时间最少。其中我们将身高与体重、握
各班学生体能测试时间按排表
Ｖｏｌ．６ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ ． ２００７
３ 结语 本模型研究的是时间安排的实际问题。可以使
用计算机 Ｃ 语言程序等多种办法，降低计算的难 度，提高工作效率，准确快速的得出时间安排结果， 使领导做出相应的决策。对于模型中一些参数可以 根据实际情况而设定，模型具有普遍性和实用性。
【摘 要】本文运用线性规划的有关原理和方法，建立了体能测试项目安排顺序问题的数学模型． 通过匈牙利
法算法求得了模型的最优解，给出了最优解相应的测试时间和测试项目的安排计划。
【 关键词】体能测试；分配问题；匈牙利算法；时间安排
【中图分类号】Ｇ８０４．４９ 【文献标识码】Ａ
【文章编号】１６７１－ ９５６５（２００７）０４－ ００５９－ ０３
第 ６ 卷第 ４ 期 ２００７ 年１２ 月
浙江工商职业技术学院学报 Ｊｏｕｍａｌ Ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｖｏｌ．６ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ ． ２００７
体能测试时间安排的排序优化模型
吴甬翔 １ 金 敬 ２ 徐 斌 ３
（１，２．宁波职业技术学院，浙江 宁波 ３１５８００；３．宁波市第三中学，浙江 宁波 ３１５０４０）
（１）由上表设计一个测试顺序问题的时间矩阵
（２）利用匈牙利法得到新的测试顺序问题的时 间矩阵：
（３）形成第一组的完成一项测试的顺序方案：
班号 ５０ ４９ ２０ ２３
测试项目 Ｓ＼Ｗ Ｌ Ｆ Ｔ
（４）重复上述算法，得到第一组完成五项测试
项目的顺序安排方案：
班号
项目测试顺序
所需时间（分钟）
５０
Ｓ＼Ｗ→Ｆ→Ｔ→Ｌ