工程力学01-工程力学基础
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若力的作用线不通过质心，则力使物体既发生 平移又发生转动
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
1· 力和力矩 1
力的可传性原理： 只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作 用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不变。 证明：
1· 约束与约束力 3
1.3.1 约束与约束力概念 1）约束： 对物体的运动或位移起限制作用的连接物体。 2）约束力： 由物体和与之连接的约束物体之间产生的 相互作用力。 3）力的分类： 重力、载荷、引力及各种动力——主动力 约束产生的约束力——被动力 主动力的大小、方向和作用点一般是已知的。 被动力的大小是未知的；其方向取决与主动力
当两个物体接触较小时，可以将接触点看作一 个点，此时力简化为一个集中力P；
如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分 布，此时的力称为分布力；
《工程力学》
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基本概述 力的定义： 力是物体间的相互作用（机械作用） 力的作用可以使物体产生运动状态发生改变，或 者使物体发生变形
力使物体改变运动状态的称为“力的运动效应” 或“外效应” 工程静力学
力使物体发生变形的称为“力的内效应”或“内效应” 工程静力学研究物体受力与平衡的一般规律 材料力学 物体的平衡： 物体相对与惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动状态
《工程力学》
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1· 力和力矩 1
1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过质心，则力使物体沿力的方 向平移
例：求用铰接结构悬挂在顶面上丁字尺中，各力对 铰O点的力矩
图中各力、尺寸、角度均为已知 解： 分析：三个力中
O
F1的力作用线通过O点，其力臂为零
F2的力作用线垂直其作用点与O点的连线 G的力作用线与O点有一距离
F2 α G
M F M OO((F11)) 00 M O ( F1 ) 0 M O((F 2)) F 2 aa 2 b 2 M O F F 2 2 b2 M O ( F2 2) F2 2 a b 2 M O (G ) G sin M O((GG)G cc sin MO ) G c sin
例1-2 作用力F=20N，AB=2m，BC=1.5m， 角 q=30°。 求：力F对于A的矩 。 F2
解： 分析力对A的矩的有关量
分解力F，形成分力 F1 =F.sinq= 10kN F2 =F.cosq= 17.32kN 用合理矩计算 MA(F) =MA(F1)+ MA(F2 )
A
q F
C F1 B
1.1.5 合力矩定理 平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系 中所有力对同一点矩的代数和。——合力矩定理 设：平面力系（F1、F2 、 …、Fn），可以合成 为一个合力FR， 则可以证明： MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn) =SMO (Fi)
（1-3）
《工程力学》
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Pr
Pn Pt
#
《工程力学》
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1· 力偶及其性质 2
1.2.1 力偶——最简单、最基本的力系 由两个等值、反向、不共线的（平行） 1）定义： 力组成的力系称为力偶， 力偶作用面 力偶臂 记作 (F，F ’ )
《工程力学》
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第一篇 工程静力学
《工程力学》
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A F F B
2）实例：
力偶是对物体产生的转动效应，用组成力偶的 两个力对该点之矩之和度量
《工程力学》
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1· 力偶及其性质 2
1.2.1 力偶——最简单、最基本的力系
h
= 10×1.5 – 17.32×2
= – 19.46 (N.m) #
《工程力学》
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例
作用于齿轮上的啮合力Pn=1kN，齿轮的分度 园直径D=160mm，压力角α=20° 求啮合力Pn对于轮心O的矩
《工程力学》
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工程力学的基本概念
力、力矩、力系和力偶的概念
约束和约束力的概念
受力分析基本方法
隔离体选取与受力图的画法
《工程力学》
原力
根据加减平 衡力系公理 加上一平衡 力系F1，F2
F1 F2
根据加减平 衡力系公理 减去一平衡 力系F，F2
F1
F2
F=F1= - F2
F F F
F1=F
特别说明：该原理只适用于刚体模型
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Pn
解法一：
按力矩定义直接求解
hr
力臂：h=rcos =(d/2)cos d 解得： MO(Pn) = Pn .h =Pn cos =75.2N.m 2 解法二： 按合力矩定理求解 将力分解为沿半径方向和沿圆周切线 方向的两个力 Pt=Pn.cos，Pr=Pn.sin 由合力矩定理 MO(Pn) = MO(Pt) - MO(Pr) d =Pt.r+0 =Pn cosα+0 =75.2N.m 2
F1
#
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1· 力和力矩 1
1.1.4 力系的概念 两个或两个以上力的集合称为“力系”
F1
1）等效力系
F2 Fn
两个力系分别作用于 同一个刚体上，产生的运 动效果相同。称：“两个 力系等效”
1· 力和力矩 1
1.1.3 力对点之矩
3）力矩的正负号规定
力使物体绕矩心 逆时针转向为正，反 之为负。 4）力矩的方位问题
MO(F)
作用面
z B
MO(F)=±2AAOB
O
h
A F B
F
MO(F)= r×F
（1-2）
A O
力矩矢量方向:
y
h
r
x
右手螺旋定则
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1· 力和力矩 1
1.1.1 力的概念 力对物体的作用效应取决于（力的三要素）
即：力的大小、方向和作用点
大小（强度），方向（方位，指向），作用位置
F=10N F =20N d=4 m F’=10N
=
d=2 m
=
F’=8N
d=5 m
F=8N
F’=20N
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1· 力偶及其性质 2
2）平衡力系 作用于刚体上并保持平衡（刚体的状态为： 静止或匀速直线运动）的力系。称：“平衡力 系”。或“零力系”
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1· 力和力矩 1
1· 力和力矩 1
关于力的说明 如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分 布，此时的力称为分布力； 通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布， 称为线分布力。强弱程度称载荷集度q(density of load) 。单位为：N/m
力是矢量。矢量的模表示大小，矢量的作用线 方位加箭头表示方向，矢量的始端（或末端）表示 力的作用点。
3）力偶矩： 度量力偶大小的量称为“力偶矩”
记作 M=±Fh
F A F B
（1-4）
4）符号规定：逆时针转向为正
5）特别说明：
力偶矩的大小和转向与矩心位置无关。
即：力偶中的两个力对任一点的矩之和均相等， 它们的值恒等于力偶中的一个力与力偶臂的乘积。
因此，在讨论力偶作用效应时，不需要指明矩心
《工程力学》
力的表示方法：
图示法： 书写法：黑体，明体
力作用线
q
F
F
F
力的单位：
N 或 kN
《工程力学》
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1· 力和力矩 1
关于力的说明 力的作用点是一个抽象化的位置。
《工程力学》
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1· 力和力矩 1
1.1.3 力对点之矩
1）实例
O
矩心
力臂臂h的乘积作为力使物体绕固定点产生 转动效应的度量——力对点之矩。 简称“力矩”。记作：MO(F) MO(F)=±F×h 力矩单位： N.m 或 kN.m
（1-1）
《工程力学》
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1.2.3 力偶系及其合成 1）力偶系：由两个或两个以上的力偶组成的系统 2）力偶的合成： 对于处于同一平面内的力偶可以 合成一个合力偶， 合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的 代数和。即： M= M1 +M2 +… + Mi + Mn = SMi
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例2-5 已知：M1=M2=10N.m，M3=20N.m。
FA 求： 作用于工件上的合力偶矩大小。
解： M= – M1 – M2 – M3 = – 10 – 10 – 20= –40kN.m
l
FB
#
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1· 力偶及其性质 2
1.2.2 力偶的性质 性质一： 力偶不能与一个力等效 也不能与一个力相平衡 力偶的 表示
M
M
性质二：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变， 可以同时改变力和力偶臂的大小。 或在其作用面内任意移动或转动，而不改 变力偶对物体的作用效应。 M=40N.m
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1· 力和力矩 1
力的可传性原理： 只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作 用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不变。 证明：
1· 约束与约束力 3
1.3.1 约束与约束力概念 1）约束： 对物体的运动或位移起限制作用的连接物体。 2）约束力： 由物体和与之连接的约束物体之间产生的 相互作用力。 3）力的分类： 重力、载荷、引力及各种动力——主动力 约束产生的约束力——被动力 主动力的大小、方向和作用点一般是已知的。 被动力的大小是未知的；其方向取决与主动力
当两个物体接触较小时，可以将接触点看作一 个点，此时力简化为一个集中力P；
如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分 布，此时的力称为分布力；
《工程力学》
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基本概述 力的定义： 力是物体间的相互作用（机械作用） 力的作用可以使物体产生运动状态发生改变，或 者使物体发生变形
力使物体改变运动状态的称为“力的运动效应” 或“外效应” 工程静力学
力使物体发生变形的称为“力的内效应”或“内效应” 工程静力学研究物体受力与平衡的一般规律 材料力学 物体的平衡： 物体相对与惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动状态
《工程力学》
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1· 力和力矩 1
1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过质心，则力使物体沿力的方 向平移
例：求用铰接结构悬挂在顶面上丁字尺中，各力对 铰O点的力矩
图中各力、尺寸、角度均为已知 解： 分析：三个力中
O
F1的力作用线通过O点，其力臂为零
F2的力作用线垂直其作用点与O点的连线 G的力作用线与O点有一距离
F2 α G
M F M OO((F11)) 00 M O ( F1 ) 0 M O((F 2)) F 2 aa 2 b 2 M O F F 2 2 b2 M O ( F2 2) F2 2 a b 2 M O (G ) G sin M O((GG)G cc sin MO ) G c sin
例1-2 作用力F=20N，AB=2m，BC=1.5m， 角 q=30°。 求：力F对于A的矩 。 F2
解： 分析力对A的矩的有关量
分解力F，形成分力 F1 =F.sinq= 10kN F2 =F.cosq= 17.32kN 用合理矩计算 MA(F) =MA(F1)+ MA(F2 )
A
q F
C F1 B
1.1.5 合力矩定理 平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系 中所有力对同一点矩的代数和。——合力矩定理 设：平面力系（F1、F2 、 …、Fn），可以合成 为一个合力FR， 则可以证明： MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn) =SMO (Fi)
（1-3）
《工程力学》
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Pr
Pn Pt
#
《工程力学》
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1· 力偶及其性质 2
1.2.1 力偶——最简单、最基本的力系 由两个等值、反向、不共线的（平行） 1）定义： 力组成的力系称为力偶， 力偶作用面 力偶臂 记作 (F，F ’ )
《工程力学》
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第一篇 工程静力学
《工程力学》
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A F F B
2）实例：
力偶是对物体产生的转动效应，用组成力偶的 两个力对该点之矩之和度量
《工程力学》
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1· 力偶及其性质 2
1.2.1 力偶——最简单、最基本的力系
h
= 10×1.5 – 17.32×2
= – 19.46 (N.m) #
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例
作用于齿轮上的啮合力Pn=1kN，齿轮的分度 园直径D=160mm，压力角α=20° 求啮合力Pn对于轮心O的矩
《工程力学》
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工程力学的基本概念
力、力矩、力系和力偶的概念
约束和约束力的概念
受力分析基本方法
隔离体选取与受力图的画法
《工程力学》
原力
根据加减平 衡力系公理 加上一平衡 力系F1，F2
F1 F2
根据加减平 衡力系公理 减去一平衡 力系F，F2
F1
F2
F=F1= - F2
F F F
F1=F
特别说明：该原理只适用于刚体模型
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Pn
解法一：
按力矩定义直接求解
hr
力臂：h=rcos =(d/2)cos d 解得： MO(Pn) = Pn .h =Pn cos =75.2N.m 2 解法二： 按合力矩定理求解 将力分解为沿半径方向和沿圆周切线 方向的两个力 Pt=Pn.cos，Pr=Pn.sin 由合力矩定理 MO(Pn) = MO(Pt) - MO(Pr) d =Pt.r+0 =Pn cosα+0 =75.2N.m 2
F1
#
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1· 力和力矩 1
1.1.4 力系的概念 两个或两个以上力的集合称为“力系”
F1
1）等效力系
F2 Fn
两个力系分别作用于 同一个刚体上，产生的运 动效果相同。称：“两个 力系等效”
1· 力和力矩 1
1.1.3 力对点之矩
3）力矩的正负号规定
力使物体绕矩心 逆时针转向为正，反 之为负。 4）力矩的方位问题
MO(F)
作用面
z B
MO(F)=±2AAOB
O
h
A F B
F
MO(F)= r×F
（1-2）
A O
力矩矢量方向:
y
h
r
x
右手螺旋定则
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1· 力和力矩 1
1.1.1 力的概念 力对物体的作用效应取决于（力的三要素）
即：力的大小、方向和作用点
大小（强度），方向（方位，指向），作用位置
F=10N F =20N d=4 m F’=10N
=
d=2 m
=
F’=8N
d=5 m
F=8N
F’=20N
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1· 力偶及其性质 2
2）平衡力系 作用于刚体上并保持平衡（刚体的状态为： 静止或匀速直线运动）的力系。称：“平衡力 系”。或“零力系”
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1· 力和力矩 1
1· 力和力矩 1
关于力的说明 如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分 布，此时的力称为分布力； 通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布， 称为线分布力。强弱程度称载荷集度q(density of load) 。单位为：N/m
力是矢量。矢量的模表示大小，矢量的作用线 方位加箭头表示方向，矢量的始端（或末端）表示 力的作用点。
3）力偶矩： 度量力偶大小的量称为“力偶矩”
记作 M=±Fh
F A F B
（1-4）
4）符号规定：逆时针转向为正
5）特别说明：
力偶矩的大小和转向与矩心位置无关。
即：力偶中的两个力对任一点的矩之和均相等， 它们的值恒等于力偶中的一个力与力偶臂的乘积。
因此，在讨论力偶作用效应时，不需要指明矩心
《工程力学》
力的表示方法：
图示法： 书写法：黑体，明体
力作用线
q
F
F
F
力的单位：
N 或 kN
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1· 力和力矩 1
关于力的说明 力的作用点是一个抽象化的位置。
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1· 力和力矩 1
1.1.3 力对点之矩
1）实例
O
矩心
力臂臂h的乘积作为力使物体绕固定点产生 转动效应的度量——力对点之矩。 简称“力矩”。记作：MO(F) MO(F)=±F×h 力矩单位： N.m 或 kN.m
（1-1）
《工程力学》
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1.2.3 力偶系及其合成 1）力偶系：由两个或两个以上的力偶组成的系统 2）力偶的合成： 对于处于同一平面内的力偶可以 合成一个合力偶， 合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的 代数和。即： M= M1 +M2 +… + Mi + Mn = SMi
《工程力学》
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例2-5 已知：M1=M2=10N.m，M3=20N.m。
FA 求： 作用于工件上的合力偶矩大小。
解： M= – M1 – M2 – M3 = – 10 – 10 – 20= –40kN.m
l
FB
#
《工程力学》
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1· 力偶及其性质 2
1.2.2 力偶的性质 性质一： 力偶不能与一个力等效 也不能与一个力相平衡 力偶的 表示
M
M
性质二：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变， 可以同时改变力和力偶臂的大小。 或在其作用面内任意移动或转动，而不改 变力偶对物体的作用效应。 M=40N.m