相似三角形判定性质复习公开课

（C）2：3：5 （D）2：5：25
D
E
C
F
A
B
14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.
求证:AB2=AE·AD
A
证明：连接BD
∵AB=AC
O· D
∴ AB = AC ∴∠ADB=∠ABE
B
C
E
又∵∠BAD=∠EAB
∴△ABE∽△ADB
∴ A B AADC
AE AB
∴AB2=AE·AD
1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
(2)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为
_____4___.
A
A
D
E
D1 E
B
C
F
如图(1)
2
B3 如图(2) C
(3)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD
交于点E,则图中共有___2__对三角形相似.
A
D
· E O
B
C
(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？ 为什么？
(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 214
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
渐入佳境
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形相似.
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
(1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
△CDE的面积:△CAB的面积=_1__：__4_.
C
E
D
A
B
如图，1 已知平行四边形ABCD, CE= 2 BC S△ADF =16,则S△CEF= ——，平行四 边形ABCD的面积为？
A
D
F
B
CE
如图，在□ABCD中，E为CD上一点，
DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且
AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF ：S△ABF=（ ） （A）4：10：25 （B）4：9：25
x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰
好与⊿ABC相似？
A
A
Q
Q
B
B
P
C
P
C
例2、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于 点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说 明理由。
交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有____6_对三
角形相似.
D A
43 1
· E
2O
B
C
渐入佳境
3. 如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点 P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动; 点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移 动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点ห้องสมุดไป่ตู้三角形相似
已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，
CE=3，CA=8，CB=6， 若∠CDE=∠A，
则：CD=__4___， △CDE的周长:△CAB的周长 = _1_：__2___,
A
C
6 4
D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
∴x=5.6
A
C
6
4
D
x
pP 14―xB
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x，
∴∠ADE=∠B
B
A 1
）2 D
E C
∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
∴∠1=∠2 ∴ △ABD∽△DCE
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的
一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
A
y
1
E
B xD
C
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的 一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
证明：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法 E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
最大，最大面积为多少？
E
PD
A
B
F
HG
18、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E， 使∠ADE=45° （1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x
的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
P
AC
D
B
(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分
别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交
DE于P，已知 CH=6，AB=8.
①若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关系式.
②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，
以及自变量x的取值范围？
C
③当x为何值时，矩形DEFG的面积