计数原理 说课课件
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分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
教材：——人教A版教材选修2--3第一章
伊宁县第三中学 李红
1、教学目标 计数原理共安排两课时，这是第一课时。根据新课程标准，本
节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如 下教学目标。
1、知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理， 能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。
．走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则
从甲地到丙地的不同的走法共有
种.
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类 加法
分步 乘法
共同点 用来计算“完成一件事”的方法种数
区别一 分类完成
分步完成
区别二
每类中的任一种方法
都能独立完成这件事
情。
每步中的每一种方法不能 独立完成这件事
课本P5 Ａ组 １，２
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 ……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件
事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女 生中选人参加.
（1）若只需1人参加，有多少种选法？
（2）若需3人且教师、男生、女生各1人参加，有 （ 多少种选法？
导及简单应用。 难点：正确运用分类加法原理与分步乘法计数原理。
1、分析学生 在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采
用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解 决这种问题。但当这个数很大时，列举法就很难实 施。另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣 不浓。
2、教法学法指导 结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用 了问题式、引导探究式为主的教学方法。 根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生 “用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤 专研”的问题式自主式学习方法。
伊宁
客车1 客车2
客车3
乌鲁木齐
火车1 火车2
完成一件事情，有2类方案，在第1类方
案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有 m2种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不N 同的m方1 法 .m2
在问题1中，若除汽车、火车之外，还有两班飞机 可以搭乘，那么，从伊宁到乌鲁木齐又有多少种方 法呢？
完成一件事情，有n类方案，在第1类方案中
理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它 来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。另一方面， 两个计数原理也是学生学习概率初步的基础，因此，理 解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
3、教学重点与难点 根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，确
定了本节课的重点和难点。 重点：分类加法原理与分步乘法计数原理概念的推
有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的 方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法.那
么完成这件事共有 N m1 m2 种 m不n 同的方法.
例1：在1,2,3，…，200中能被5整除的数有多 少个？
变式：若把例1中的5换成2，其余条件不变，该 如何解答？
现有高中一年级的学生3名，高中二年级的 学生5名，高中三年级的学生4名. 从中任选1人 参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师 、 8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参 加，有多少种不同的选法？
1. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生
5名，高中三年级的学生4名. 从3个年级的学生
中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同
的选法？
2. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种
伊宁
客车1 客车2 客车3
火车1 火车2
乌鲁木齐
大巴1 大巴2 大巴3
喀纳斯
完成一件事情，需要分成2个步骤，做第1步有
m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法.那么
完成这件事共有 N m1 m2种不同的方法.
在问题2中，若最终需要到达喀纳斯最著名的 景点月亮湾，且从大巴停靠点到达月亮湾有2条不 同的道路，则从伊宁出发，最终到达月亮湾共有多 少种不同的方法呢？
暑假你打算从伊宁市到乌鲁木齐旅游，假 设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火 车有2班.那么一天中乘坐这两种交通工具从伊 宁到乌鲁木齐共有多少种方法?
伊宁
乌鲁木齐
1、在问题1中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几类方案？ 3、每类方案中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每类方案中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
在问题1中，如果到达乌鲁木齐之后又计 划去喀纳斯湖，而从乌鲁木齐到喀纳斯景区 又有3班不同的旅游大巴可以选择，那么从伊 宁出发，经由乌鲁木齐到达喀纳斯景区，共 有多少种不同的方法呢？
wk.baidu.com
伊宁
客车1 客车2 客车3
乌鲁木齐
喀纳斯
火车1 火车2
1、在问题2中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几个步骤？ 3、每个步骤中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每个步骤中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
2、过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题 的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
3、情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道 理，以此激发学生学习数学的兴趣。体现数学实际应用和理论相结 合的统一美。
2、教材地位和作用： 本节是人教A版选修2-3第一章第一节。两个计数原
与
分步乘法计数原理
教材：——人教A版教材选修2--3第一章
伊宁县第三中学 李红
1、教学目标 计数原理共安排两课时，这是第一课时。根据新课程标准，本
节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如 下教学目标。
1、知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理， 能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。
．走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则
从甲地到丙地的不同的走法共有
种.
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类 加法
分步 乘法
共同点 用来计算“完成一件事”的方法种数
区别一 分类完成
分步完成
区别二
每类中的任一种方法
都能独立完成这件事
情。
每步中的每一种方法不能 独立完成这件事
课本P5 Ａ组 １，２
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 ……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件
事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女 生中选人参加.
（1）若只需1人参加，有多少种选法？
（2）若需3人且教师、男生、女生各1人参加，有 （ 多少种选法？
导及简单应用。 难点：正确运用分类加法原理与分步乘法计数原理。
1、分析学生 在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采
用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解 决这种问题。但当这个数很大时，列举法就很难实 施。另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣 不浓。
2、教法学法指导 结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用 了问题式、引导探究式为主的教学方法。 根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生 “用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤 专研”的问题式自主式学习方法。
伊宁
客车1 客车2
客车3
乌鲁木齐
火车1 火车2
完成一件事情，有2类方案，在第1类方
案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有 m2种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不N 同的m方1 法 .m2
在问题1中，若除汽车、火车之外，还有两班飞机 可以搭乘，那么，从伊宁到乌鲁木齐又有多少种方 法呢？
完成一件事情，有n类方案，在第1类方案中
理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它 来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。另一方面， 两个计数原理也是学生学习概率初步的基础，因此，理 解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
3、教学重点与难点 根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，确
定了本节课的重点和难点。 重点：分类加法原理与分步乘法计数原理概念的推
有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的 方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法.那
么完成这件事共有 N m1 m2 种 m不n 同的方法.
例1：在1,2,3，…，200中能被5整除的数有多 少个？
变式：若把例1中的5换成2，其余条件不变，该 如何解答？
现有高中一年级的学生3名，高中二年级的 学生5名，高中三年级的学生4名. 从中任选1人 参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师 、 8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参 加，有多少种不同的选法？
1. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生
5名，高中三年级的学生4名. 从3个年级的学生
中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同
的选法？
2. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种
伊宁
客车1 客车2 客车3
火车1 火车2
乌鲁木齐
大巴1 大巴2 大巴3
喀纳斯
完成一件事情，需要分成2个步骤，做第1步有
m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法.那么
完成这件事共有 N m1 m2种不同的方法.
在问题2中，若最终需要到达喀纳斯最著名的 景点月亮湾，且从大巴停靠点到达月亮湾有2条不 同的道路，则从伊宁出发，最终到达月亮湾共有多 少种不同的方法呢？
暑假你打算从伊宁市到乌鲁木齐旅游，假 设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火 车有2班.那么一天中乘坐这两种交通工具从伊 宁到乌鲁木齐共有多少种方法?
伊宁
乌鲁木齐
1、在问题1中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几类方案？ 3、每类方案中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每类方案中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
在问题1中，如果到达乌鲁木齐之后又计 划去喀纳斯湖，而从乌鲁木齐到喀纳斯景区 又有3班不同的旅游大巴可以选择，那么从伊 宁出发，经由乌鲁木齐到达喀纳斯景区，共 有多少种不同的方法呢？
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伊宁
客车1 客车2 客车3
乌鲁木齐
喀纳斯
火车1 火车2
1、在问题2中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几个步骤？ 3、每个步骤中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每个步骤中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
2、过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题 的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
3、情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道 理，以此激发学生学习数学的兴趣。体现数学实际应用和理论相结 合的统一美。
2、教材地位和作用： 本节是人教A版选修2-3第一章第一节。两个计数原