第七章抽样估计.

可能样本数目的计算公式
不重复抽样
考虑 顺序 不考 虑顺 序
重复抽样
N! A ( N n)!
n N n N
B N
n N
n
N! ( N n 1)! n n C DN DN n !( N n)! n !( N 1)!
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差 四、抽样误差的概率度

误差有大、有小，有正、有负，抽样平均误差 就是将所有的误差综合起来，再求其平均数。
抽样平均误差：是反映抽样误差一般水平 的指标。

抽样平均误差
通常用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来
作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。 按照标准差的一般意义，抽样平均数（或抽样成 数）的标准差是按抽样平均数（或抽样成数）与其 平均数的离差平方和计算的，但由于抽样平均数的 平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于 总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标 和总体指标的平均离差程度。
抽样成数的平均误差：表明各样本成数和总体Βιβλιοθήκη Baidu数 绝对离差的一般水平。 1、在重复抽样的条件下：
p

n

p (1 p ) n
2、在不重复抽样的条件下：
p

n

p (1 p ) N n ( ) n N 1
1 n
抽样平均误差所反映的内容
① 样本平均数的平均数等于总体平均数。
② 抽样平均数的标准差仅为总体标准差



它是由部分推断整体的一种认识方法 抽样推断建立在随机取样的基础上 抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制
抽样推断的内容
参数估计 参数估计是依据所获得的 样本观察资料，对所研究现象总体的水平、 结构、规模等数量特征进行估计。 假设检验 假设检验是利用样本的实 际资料来检验事先对总体某些数量特征所 作的假设是否可信的一种统计分析方法。
第一节 抽样调查的基本概念
一、全及总体及样本 二、总体参数和样本估计量 三、样本可能数目
全及总体及 样本（概念要点）
全及总体：统计研究的总体，又称为母体，简称 总体。它分为变量总体和属性总体。
样本（sample）：又称样本总体或子样，就是
从总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分 单位所构成的新的小总体或集合体。 对于一个具体的抽样问题，总体是唯一确定的， 而样本则不是唯一的。
一、抽样误差的概念
抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素而引起 抽样指标与总体指标之间的绝对离差。

影响抽样误差大小的因素： 1）总体各单位标志值的差异程度。 2）样本的单位数。 3）抽样方法。 4）抽样调查的组织形式。不同的抽样组织形式就有 不同的抽样误差。

二、抽样平均误差
所有可能的样本指标与总体指标都有误差,
抽样平均数的平均误差（实用公式）
1、在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与 总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：
x

n

2
n
2、在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差 不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体 N n 单位数有关：其中， ( ) 为修正因子。
N 1
x
2
N n ( ) n N 1
标准误（Standard Error）
• 简单随机抽样、重复抽样时，样本均 值抽样分布的标准差等于 n ，这 个指标在统计上称为抽样平均误差， 又叫标准误。 • 统计软件在对变量进行描述统计时一 般会输出标准误这一结果。
抽样成数的平均误差（实用公式）

抽样平均误差（理论公式）
设以 x 表示抽样平均数的平均误差， p表示抽样 成数的平均误差，M表示全部可能的样本数目，则：
x
(x X )
M
2
p
( p P)
M
2
注：以上公式中的关键是无法得到总体平均数和 总体成数的数据，所以按上述公式来计算抽样平 均误差实际上是不可能的。
总体参数与样本统计量

在统计学中约定俗成，将用来描述总体的 特征的综合指标称为总体参数； 将用来描述样本特征的指标称为样本统计 量。

总体参数
总体平均数 ∑X X= N ∑XF X= ∑F Σ （X-X） 2 σ = N 2 σ 2 = Σ （X-X）F Σ F N1 P = N
2
研究总体中 的数量标志
参数
研究总体中 的品质标志
（只有两种表现）
总体方差
总体成数
成数方差 σ 2 = P(1-P)
样本统计量
x = ∑x n 样本平均数
x = ∑xf ∑f

研究数量 标志
样本标准差
x x
n
2
x
x x f
2
f
研究品质 标志
样本成数 p =
成数标准差
n n
p
p1 p
样本可能数目与样本容量
1. 样本可能数目：又称样本个数，是指从一个有N 个单位的总体中抽取容量为n的样本时，有可能 出现的所有样本的个数，是一种理论概率分布。 2. 样本单位数：一个样本包含的单位数，又叫样本 容量。用 “n”表示。社会经济统计一般要求 n ≥30，为大样本。 3. 在总体单位数N和样本容量n一定的条件下，样本 可能数目与抽样方法有关。而在同一抽样方法下， 又由于对被抽中的几个单位考虑顺序与否，从而 有不等的样本可能数目。
则： x
第七章 抽样推断
第一节 第二节 第三节 第四节 抽样调查的基本概念 抽样误差 参数估计基本方法 抽样调查的组织形式及抽样估计
抽样估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
抽样估计
假设检验
统计推断的过程
总体
样 本
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
抽样推断——是按随机原则从全部研 究对象中抽取部分单位进行观察，并根据 样本的实际数据对总体的数量特征作出具 有一定可靠程度的估计和判断。 抽样推断的特点：
的
1 n
③ 可通过调整样本单位数来控制抽样平 均误差。
例题：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍 则： x 1 x 0.577 x
3n 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。 抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍