贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试

高二数学(文科)

（试题满分：150分 考试时： 120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个．．．．

选项符合题意） 1. 设集合{}

=13A x x <<，{}

=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是

A. 3m ≥

B. 1m ≤

C.1m ≥

D. 3m ≤ 2.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是

A. 22

=14x y - B.

22=14y x - C. 22=14x y - D. 22

=14y x - 3.已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫

=

∈ ⎪⎝⎭

，则tan θ= A. 2- B.

-4. 下列说法正确的是

A.()()2

,,f x ax bx c a b c R =++∈，则()0f x ≥的充分条件是2

40b ac -≤

B.若 ,,m k n R ∈，则22

mk nk >的充要条件是m n > C.对任意x R ∈，2

0x ≥的否定是存在0x R ∈，200x ≥

D.m 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A. 4π

B. 8π

C. 12π

D. 32

3

π

6.设F 为抛物线2

:4C y x =的焦点，曲线()0k

y k x

=

>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A.

12 B. 1 C.3

2

D. 2 7. 圆2

2

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =

A. 43-

B. 3

4

-

2 8.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则

17

9

S S = A. 9 B.

185 C.689 D. 94

9. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）

A. 3x >

B. 4x >

C.4x ≤

D. 5x ≤

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.

13 B. 23 C.1 D. 43

11.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是

A. 奇函数，且在()0,1上是增函数

B. 奇函数，且在()0,1上是减函数

C. 偶函数，且在()0,1上是增函数

D. 偶函数，且在()0,1上是减函数

12.过抛物线x y C 4:2=的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为

C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为

A.5

B.22

C.32

D.33 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量()()1,2,,1a b m =-=

.若向量a b + 与a 垂直，则m =

14.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =-的最小值为

______

15. 函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫

=+-

⎪⎝⎭

的最大值为 16.平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

122:10,0x y C a b a b

-=>>的渐近线与抛物线

()22:20C x py p =>交于点,,O A B .若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为

三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， 共70分。解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）

已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2

sin 2sin sin B A C =.

（I ）若a b =，求cos B ； （II ）若90B =

，且a = 求ABC ∆的面积.

18．（本小题满分12分）

n S 为数列{}n a 的前项n 和，已知0n a >，2

243n n n a a S +=+.

（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项n 和.

19．（本小题满分12分）

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：

（I ）从总体的400

名学生中随机抽取一人，估计其

分数小于70的概率；

（II ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数； （III ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

20．（本小题满分12分）

如图所示，正三棱柱111ABC A B C -的高为2，D 是1A B 的中点，

E 是11B C 的中点 （I ）证明：11//DE ACC A 平面； （II ）若三棱锥E DBC -

.

21（本小题满分12分）

中心在原点的双曲线C

的右焦点为02F ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，渐近线方程为y =. （I ）求双曲线C 的方程；

（II ）直线:1l y kx =-与双曲线C 交于,P Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点.若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.

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