2021年高二上学期第二周周练试题数学含答案

2021年高二上学期第二周周练试题数学含答案

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一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知过、两点的直线与直线平行，则的值为_________ ．

2．设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是_________ ．

3．已知过两点的直线与直线垂直，则的值_________ ．

4．若点到点及的距离之和最小，则的值为_________ ．

5．不论为何值，直线恒过的一个定点是_________ ．

6．圆上与直线的距离等于的点共有_________ ．

7．在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与

AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是_________ ．

8．圆上的点到直线的距离的最大值是_________ ．

9．过圆上一点的圆的切线方程为_________ ．

10．若直线沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线的斜率=_________ ．

11．斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为．

12．已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程

为 .

13．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．

14．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.）

15．求经过直线l

1:3x+4y-5=0 l

2

:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

16已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

17已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.

（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；

（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；

（Ⅲ）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

18已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.

19已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

20已知圆，直线。

（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

兴化市第一中学高二数学第二周周练2答案

1已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（ 2 ）

2设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（）

3已知过两点的直线与直线垂直，则的值（-8 ）

4若点到点及的距离之和最小，则的值为（）

5不论为何值，直线恒过的一个定点是（(2,3) ）

6圆上与直线的距离等于的点共有（ 3 个）

7在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（）

8圆上的点到直线的距离的最大值是（）

9过圆上一点的圆的切线方程为（）

10.若直线沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线的斜率__= _______ ．

11斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为．

12．已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为或13．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．

14．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为．

15．求经过直线l

1:3x+4y-5=0 l

2

:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.解：(Ⅰ) （Ⅱ）（Ⅲ）

16已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

解: ∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0 (1)

又∵∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

17已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；

（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；

（Ⅲ）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，

所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即 .

(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为,

即

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为,

即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

18已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.

解：（Ⅰ）依题意可得圆心，

则圆心到直线的距离

由勾股定理可知，代入化简得

解得，又，所以

（Ⅱ）由（1）知圆，又在圆外

①当切线方程的斜率存在时，设方程为

由圆心到切线的距离可解得切线方程为

②当过斜率不存在直线方程为与圆相切

由①②可知切线方程为或

19已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐

标原点）求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

解：（Ⅰ）