04第四章-消费与需求(价格理论及其应用·赫舒拉发)
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第二部分 偏好、消费与需求
第四章 消费与需求
第一节 消费者的最优选择
消费者选择的几何解
图4.1 消费者的最优选择 阴影区域OKL是消费者的市
场机会集；它由横轴、纵轴 和预算线KL围成。预算线 与它能接触到的、位置最高 的等优曲线的切点是最优点 （等优曲线U2上的C*点）。
练习 4.1 假设苹果的价格是Pa=10，啤酒的价格是Pb=2，森的收入是
图4.2 凹的等优曲线与 角点解
如果等优曲线的斜率如 常为负，但凹向原点， 那么预算线KL上能达到
的最优点一定是角点解，
位于其中一轴上。这里 的最优消费点在轴y上， 位于等优曲线U4上。
图4.3 凸的等优曲线与 角点解
如果等优曲线凸向原点， 消费者的最优点可以是 内角解，也可以是角点 解。这里预算线KL上的 最优点就是角点解。
I=100。（a）如果森只消费这两种物品，求他的预算线等式。 以纵轴表示啤酒，截距是多少？斜率呢？（b）如果收入不 变，苹果价格减半会怎样？（c）如果初始价格不变，收入 翻一番会怎样？
答案：（a）预算线等式是10a+2b=100。纵轴（啤酒）截距 是50，横轴（苹果）截距是10。斜率是-5。（b）如果Pa减 半，预算线等式变成5a+2b=100，苹果的截距变成20而不是 10，啤酒的截距不变。从几何图形看，预算线向右旋转，纵 轴截距保持不变，新的斜率比较平坦，是。（c）如果收入 翻一番，而初始价格不变，预算线等式变成10a+2b=200。 两轴上的截距都翻一番。从几何图形看，预算线的斜率不变 （），但平行地向外移动。
Px
Py
Pz
最优消费选择原理（基数效用）[ANALYTIC OPTIMUM PRINCIPLE]：对所有消费量为正 的物品而言，最优点上消费平衡等式成立 （每种物品上花的每一美元的边际效用都相 等）。对完全不消费的物品而言，即使是第 一个单位上花的每一美元的边际效用，都小 于消费量为正的物品上花的每一美元的边际 效用。
要与花在上的最后一美元所带来的满意程度相等。
练习 4.2 一个苹果值50美分，而一个油桃值25美分。玛丽最初买了
10个苹果和5个油桃。假设这时苹果的边际效用是3个效用单 位，而油桃的边际效用是1个效用单位。玛丽已经处于最优 点了吗？（假设她愿意接受的物品数量可以不是整数。）
答案：最优点是内角解时，她在两种物品上花费的每一美元 的边际效用必须相等。3/0.50大于0.25/4。这样，苹果 MUa/Pa的大于油桃的MUn/Pn，所以玛丽没有处于最优点。 她应该减少油桃的消费而增加苹果的消费。放弃消费一个油 桃意味着牺牲1个效用单位，但这就省下25美分去购买苹果。 苹果价格为50美分，所以这多出的25美分可以买半个苹果， 带来个3/2=1.5额外的效用单位，取代牺牲了的1个效用单位。
MRS C
y x
U
图4.5 消费的边际替代 率（MRSc）和价格比 率（Px/Py）
等优曲线在A点的斜率
的绝对值近似于比率 AD/DB=5/2。价格比率 Px/Py是预算线斜率的 绝对值，即AD/DG=5/3。
现在考虑三种商品、和。角点解的情况只需
在消费平衡等式上多加一个等项
MUx (当x 0) MUy (当y 0) MUz (当z 0)
Px
Py
Pz
现在假设，在最优点时，只购买商品和，商
品的购买量为零。这样，商品和之间等式成 立，但它们Biblioteka Baidu商品之间成立的是不等式：
MUx (当x 0) MUy (当y 0) MUz (当z 0)
答案：（a）这里的预算等式b+5w=40是。任何内角解都必 须满足消费平衡等式(30-b)/1=(40-5w)/5。把这两个方程联 立同时求解，得到的解是，b*=25,w*=3（内角解）。（b） 现在预算等式变成b+5w=10。把它跟消费平衡等式联立同时 求解，得到的代数解是b*=20，w*=-2。但经济学上不能有负 的消费量。因此安德鲁的最优选择是角点解，这时w*=0，他 能买到b*=10单位的面包。
最优点是角点解时，消费平衡不等式成立：
MUz (当z 0) MUy (当y 0)
Pz
Py
处于最优点的消费者只消费物品Y。
练习 4.3 对安德鲁而言，面包的边际效用是MUb=30-b，酒的边际效
用是MUw=40=5w。（安德鲁的MUb只取决于数量b，而 MUw只取决于数量w，这是为了方便起见而特别假设成这样 子的。）（a）假设价格是Pb=1和Pw=5，而他的收入是 I=40。求安德鲁的最优消费选择。（b）如果他的收入是 I=10呢？
结论
消费者的最优选择是预算线与它能接触到的、 位置最高的等优曲线的切点。等优曲线是凸
时，最优点可能是内角解，两种商品的购买
量都为正；也可能是角点解：预算线在坐标 轴上与它能接触到的、位置最高的等优曲线 相交，因此完全不买其中一种商品。
消费者的最优选择（基数效用）
只有当效用是“基数”变量的时候，才能比较的大小。
假设边际效用是递减的：对任意物品，当它的数量增加时，
减少
如果两种物品和的消费量都为正，那么当下面的消费平衡公 式（Consumption Balance Equality）成立时，消费者的最
优点是内角解：
MUx (当x 0) MUy (当y 0)
Px
Py
对任何物品，边际效用除以价格是支出的每一美元的边际效 用。在最优点上，花在上的最后一美元所带来的满意程度，
在经济学中，较弱的“序数”效用假设通常 已经足够。
关键是把消费者愿意把消费组合中少量的替
代为少量的，二者的替代比率称为消费的边
际替代率（Marginal Rate of Substitution in
Consumption，）。“愿意把Y替代为（换成）
X”意味着“换成不会改变消费者的效用水
平。”
到目前为止，我们的分析都只针对市场机会。但人们
即使与市场隔绝，也要在不同的消费组合中进行选择。
图4.4 鲁宾逊·克鲁索的 最优消费选择
克鲁索机会集（阴影区） 的边界是他生产鱼儿和 香蕉供自己消费的生产 可能性曲线。他的最优 消费点是切点C*（内角 解）。
例子 4.1 聪明的蚂蚁
消费者的最优选择（序数效用）
第四章 消费与需求
第一节 消费者的最优选择
消费者选择的几何解
图4.1 消费者的最优选择 阴影区域OKL是消费者的市
场机会集；它由横轴、纵轴 和预算线KL围成。预算线 与它能接触到的、位置最高 的等优曲线的切点是最优点 （等优曲线U2上的C*点）。
练习 4.1 假设苹果的价格是Pa=10，啤酒的价格是Pb=2，森的收入是
图4.2 凹的等优曲线与 角点解
如果等优曲线的斜率如 常为负，但凹向原点， 那么预算线KL上能达到
的最优点一定是角点解，
位于其中一轴上。这里 的最优消费点在轴y上， 位于等优曲线U4上。
图4.3 凸的等优曲线与 角点解
如果等优曲线凸向原点， 消费者的最优点可以是 内角解，也可以是角点 解。这里预算线KL上的 最优点就是角点解。
I=100。（a）如果森只消费这两种物品，求他的预算线等式。 以纵轴表示啤酒，截距是多少？斜率呢？（b）如果收入不 变，苹果价格减半会怎样？（c）如果初始价格不变，收入 翻一番会怎样？
答案：（a）预算线等式是10a+2b=100。纵轴（啤酒）截距 是50，横轴（苹果）截距是10。斜率是-5。（b）如果Pa减 半，预算线等式变成5a+2b=100，苹果的截距变成20而不是 10，啤酒的截距不变。从几何图形看，预算线向右旋转，纵 轴截距保持不变，新的斜率比较平坦，是。（c）如果收入 翻一番，而初始价格不变，预算线等式变成10a+2b=200。 两轴上的截距都翻一番。从几何图形看，预算线的斜率不变 （），但平行地向外移动。
Px
Py
Pz
最优消费选择原理（基数效用）[ANALYTIC OPTIMUM PRINCIPLE]：对所有消费量为正 的物品而言，最优点上消费平衡等式成立 （每种物品上花的每一美元的边际效用都相 等）。对完全不消费的物品而言，即使是第 一个单位上花的每一美元的边际效用，都小 于消费量为正的物品上花的每一美元的边际 效用。
要与花在上的最后一美元所带来的满意程度相等。
练习 4.2 一个苹果值50美分，而一个油桃值25美分。玛丽最初买了
10个苹果和5个油桃。假设这时苹果的边际效用是3个效用单 位，而油桃的边际效用是1个效用单位。玛丽已经处于最优 点了吗？（假设她愿意接受的物品数量可以不是整数。）
答案：最优点是内角解时，她在两种物品上花费的每一美元 的边际效用必须相等。3/0.50大于0.25/4。这样，苹果 MUa/Pa的大于油桃的MUn/Pn，所以玛丽没有处于最优点。 她应该减少油桃的消费而增加苹果的消费。放弃消费一个油 桃意味着牺牲1个效用单位，但这就省下25美分去购买苹果。 苹果价格为50美分，所以这多出的25美分可以买半个苹果， 带来个3/2=1.5额外的效用单位，取代牺牲了的1个效用单位。
MRS C
y x
U
图4.5 消费的边际替代 率（MRSc）和价格比 率（Px/Py）
等优曲线在A点的斜率
的绝对值近似于比率 AD/DB=5/2。价格比率 Px/Py是预算线斜率的 绝对值，即AD/DG=5/3。
现在考虑三种商品、和。角点解的情况只需
在消费平衡等式上多加一个等项
MUx (当x 0) MUy (当y 0) MUz (当z 0)
Px
Py
Pz
现在假设，在最优点时，只购买商品和，商
品的购买量为零。这样，商品和之间等式成 立，但它们Biblioteka Baidu商品之间成立的是不等式：
MUx (当x 0) MUy (当y 0) MUz (当z 0)
答案：（a）这里的预算等式b+5w=40是。任何内角解都必 须满足消费平衡等式(30-b)/1=(40-5w)/5。把这两个方程联 立同时求解，得到的解是，b*=25,w*=3（内角解）。（b） 现在预算等式变成b+5w=10。把它跟消费平衡等式联立同时 求解，得到的代数解是b*=20，w*=-2。但经济学上不能有负 的消费量。因此安德鲁的最优选择是角点解，这时w*=0，他 能买到b*=10单位的面包。
最优点是角点解时，消费平衡不等式成立：
MUz (当z 0) MUy (当y 0)
Pz
Py
处于最优点的消费者只消费物品Y。
练习 4.3 对安德鲁而言，面包的边际效用是MUb=30-b，酒的边际效
用是MUw=40=5w。（安德鲁的MUb只取决于数量b，而 MUw只取决于数量w，这是为了方便起见而特别假设成这样 子的。）（a）假设价格是Pb=1和Pw=5，而他的收入是 I=40。求安德鲁的最优消费选择。（b）如果他的收入是 I=10呢？
结论
消费者的最优选择是预算线与它能接触到的、 位置最高的等优曲线的切点。等优曲线是凸
时，最优点可能是内角解，两种商品的购买
量都为正；也可能是角点解：预算线在坐标 轴上与它能接触到的、位置最高的等优曲线 相交，因此完全不买其中一种商品。
消费者的最优选择（基数效用）
只有当效用是“基数”变量的时候，才能比较的大小。
假设边际效用是递减的：对任意物品，当它的数量增加时，
减少
如果两种物品和的消费量都为正，那么当下面的消费平衡公 式（Consumption Balance Equality）成立时，消费者的最
优点是内角解：
MUx (当x 0) MUy (当y 0)
Px
Py
对任何物品，边际效用除以价格是支出的每一美元的边际效 用。在最优点上，花在上的最后一美元所带来的满意程度，
在经济学中，较弱的“序数”效用假设通常 已经足够。
关键是把消费者愿意把消费组合中少量的替
代为少量的，二者的替代比率称为消费的边
际替代率（Marginal Rate of Substitution in
Consumption，）。“愿意把Y替代为（换成）
X”意味着“换成不会改变消费者的效用水
平。”
到目前为止，我们的分析都只针对市场机会。但人们
即使与市场隔绝，也要在不同的消费组合中进行选择。
图4.4 鲁宾逊·克鲁索的 最优消费选择
克鲁索机会集（阴影区） 的边界是他生产鱼儿和 香蕉供自己消费的生产 可能性曲线。他的最优 消费点是切点C*（内角 解）。
例子 4.1 聪明的蚂蚁
消费者的最优选择（序数效用）