高中数学课件：换元法证明不等式
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变 量 的 允 许 范 围 不 变.
不等式的证明(4)
换元法
复习:分析法:
练 习:已知 三角形 的三边 长 为a,b, c,面积 为s,求 证: ••••a 2 b2 c2 4 3s
一、三角换元 引入:已知a2 b2 1, x2 y2 1, 求证: 1 ax by 1.
例1:已知a2 b2 1, x2 y2 2, 求ax by的取值范围.
注意点：角的范围与半径的范围
例2.(1)求证: 1 x 1 x2 1 .
2
2
•••• (2)已知•a 2 b2 1,
••••• 求证: •a2 2ab b2 2.
练 习: 1.已 知••1 x2 y2 2,
求 证: 1 x2 xy y2 3. 2
2.已知| x | 1, 求 证: (1 x)n (1 x)n 2.
Fra Baidu bibliotek、代数换元
例3•证明: 若a 0,则
a2
1 a2
2 a 1 2. a
代数换元：主元；均值代换
例4•已 知a b 1, •••• 求 证a4 b4 1 .
8
练习
已知x 0, y 0, x y 1, 求证: (x 1)(y 1 ) 25
x y4 •••
小结:
•••• 用换元法证明不等式， 一定 要注意换元的等价性， 不仅要使 变量间的关系不变， 还要使各个
不等式的证明(4)
换元法
复习:分析法:
练 习:已知 三角形 的三边 长 为a,b, c,面积 为s,求 证: ••••a 2 b2 c2 4 3s
一、三角换元 引入:已知a2 b2 1, x2 y2 1, 求证: 1 ax by 1.
例1:已知a2 b2 1, x2 y2 2, 求ax by的取值范围.
注意点：角的范围与半径的范围
例2.(1)求证: 1 x 1 x2 1 .
2
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•••• (2)已知•a 2 b2 1,
••••• 求证: •a2 2ab b2 2.
练 习: 1.已 知••1 x2 y2 2,
求 证: 1 x2 xy y2 3. 2
2.已知| x | 1, 求 证: (1 x)n (1 x)n 2.
Fra Baidu bibliotek、代数换元
例3•证明: 若a 0,则
a2
1 a2
2 a 1 2. a
代数换元：主元；均值代换
例4•已 知a b 1, •••• 求 证a4 b4 1 .
8
练习
已知x 0, y 0, x y 1, 求证: (x 1)(y 1 ) 25
x y4 •••
小结:
•••• 用换元法证明不等式， 一定 要注意换元的等价性， 不仅要使 变量间的关系不变， 还要使各个