第九章-数字滤波器的分类及结构

y′(n)
-a1 z-1 -a2 z-1
-aN-1 -aN z-1
y(n)
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x(n)
y′ (n) H2(z)
H1(z)
x(n)
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
y′(n) b0 -a1 z-1 z-1 b1 -a2 z-1 z-1 b2
可以有几条输入支路和几条输出支路，节点值等于它所有输入
支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处的
节点信号值乘以之路上的传输系数。延迟算子 z-1 表示单位延迟。
2. 数字滤波器结构的表示方法
源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一
个输入，一个或多个输出，该节点称为分支节点。如果某节点
2
(z)
M
H1(z) b(r)zr r 0
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
y′ (n)
x(n)
H1(z)
H2(z)
y(n)
x(n)
b0
z-1 b1
M
H1(z) b(r)zr z-1 b2 r 0
bM-1 z-1 bM
称为直接Ⅰ型结构。
2
y(n)
z-1
3
z-1
4
对分支节点 2有 y(n) w2 (n) w1(n) ，故
y(n) b0x(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
3. IIR 滤波器的结构
IIR 滤波器的特点： 单位冲激响应 h(n) 是无限长的； 系统函数在有限 Z 平面上（0<|z|<∞）有极点存在； 结构上存在着输出到输入的反馈。
-aN-1 z-1bM
-aN
y(n) y(n)
M
H1(z) b(r)zr r 0
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
H
2
(
z)
1
(5
8 / 4)
4z z 1
1
11z 2 (3 / 4)z
2
2z 3 (1/
8)
z
3
画出该滤波器的直接型结构。 解答：如右图所示。 直接型结构的特点: 所需要的延迟单元最少； 系统调整不方便； 受有限字长影响较大。
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
H2(z)
(1
3(1 0.8z1)(11.4z1 z 2 ) 0.5z1 0.9z 2 )(11.2z 1 0.8z 2 )
画出该滤波器的级联型结构。 解答： x(n) 3
0.5 z-1 -0.8 z-1
第九章 数字滤波器的分类及结构
1. 数字滤波器的分类 2. 数字滤波器结构的表示方法 3. IIR 滤波器的结构 4. FIR 滤波器的结构 5. 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类： 无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR） 根据实现方法和形式分类: 递归型数字滤波器 非递归型数字滤波器 根据频率特性分类： 低通数字滤波器 高通数字滤波器 带通数字滤波器 带阻数字滤波器
2. 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器可以用一个差分方程来描述：
N
M
y(n) a(k) y(n k) b(r)x(n r)
k 1
r0
由上式可以看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单
元：加法器、单位延迟和常数乘法器。这些基本的单元可以有
两种表示方法：方框图法和信号流图法，因此一个数字滤波器
电器信息工程学院 蔡超峰
引言
数字滤波器的实质是用有限精度算法实现的离散时间 LSI 系统， 以完成对信号进行滤波处理的功能。其输入是一组由模拟信号 经过抽样和量化的数字信号，输出是经过处理的另一组数字信 号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤 波计算功能的专用机，也可以是由通用计算机完成的一组运算 程序。 本章主要介绍数字滤波器的分类及结构。
-aN-1 -aN
z-1 z-1
bM-1 bM
y(n)
y(n)
M
H1(z) b(r)zr r 0
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅱ型结构（典范型）:
x(n) x(n)
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
y′ (n)
H2(z)
H1(z)
y′(n)b0
-a1 z-1b1
-a2 z-1b2
bM-1
3. IIR 滤波器的结构
数字滤波器可用差分方程来描述：
N
M
y(n) a(k) y(n k) b(r)x(n r)
k 1
Baidu Nhomakorabea
r0
也可以用系统函数来表示：
M
b(r ) z r
H (z)
r 0 N
1 a(k)zk
k 1
M r 0
b(r)
z
r
1
N k 1
1 a(k)zk
H1(
z)H
有两个或两个以上的输入，该节点称为相加器。
各节点值为：
x(n) b0 1
w2 (n) y(n) w3(n) w2 (n 1) y(n 1)
a1
5
w4 (n) w3(n 1) y(n 2)
a2
w5 (n) a1w3(n) a2w4 (n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
w1(n) b0x(n) w5 (n) b0x(n) a1y(n 1) a2 y(n 2)
x(n)
8 y(n)
5/4 z-1 -4
-3/4 z-1 11
1/8 z-1 -2
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
M
b(r ) z r
M1
(1
pk z 1)
M2
(1
qk
z
1
)
(1
qk*
z
1
)
H (z)
r0 N
1
a(k)zk
A
k 1
N1
(1
ck
z
1
)
k 1
N2
(1
d
k
z
1
)
(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
M1
(1
pk z 1)
M2
(1
1k z 1
2k
z 2 )
A
k 1
N1
(1
ck
z
1
)
k 1
N2
(1
1k
z
1
2k
z
2
)
k 1
k 1
式中 M=M1+2M2, N=N1+2N2。
级联型结构图：
…xk(n)
… yk(n)
α1k
z-1 β1k
α2k
z-1 β2k
也可也有两种表示方法：方框图法和信号流图法。
单位延迟
z-1
z-1
乘常数
a
a
相加
+
2. 数字滤波器结构的表示方法
考虑如下二阶数字滤波器的信号流图：
x(n) b0 1
2
y(n)
5
a1
z-1
3
a2
z-1
4
x(n) 处称为输入节点或源节点， y(n) 处称为输出节点或阱节点， 其余节点称为网络节点。节点之间用有向支路连接，每个节点