第6章 热带大气动力学

=
h0
(
g H
)1/ 2[exp(−
β y2 c
)]sink(x− Nhomakorabeact)
(6.11) (6.12)
讨论：
5
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
风压场均为赤道对称分布；在高、低压环流中心所在经度附近，风压场满足地转关系；而在高、低压 环流的交界处，风压场不满足地转关系，甚至风速垂直于等压线。
(6.10) （6。10）‘
由于我们讨论的是：扰动离开赤道地区即迅速减弱的 Kelvin 波，即 y → ∞ 时 h → 0 ，则知 c 应为正值
(c>0)，即 c = gH ，所以 Kelvin 波是一种向东传播的重力－惯性波。
进一步，可得：
h
=
h0[exp(−
βy c
2
)]sin
k
(
x
−
ct)
u
道对称，北半球绕低压中心逆时针旋转。
图 6.1 热带罗斯贝波的位势场和流场分布
2 惯性－重力波 出现在对流层中，向东传播为主，移速为几十米/秒，周期为 4－5 天或 14－15 天。
台风中存在惯性－重力波。
图 6.2 惯性—重力波的位势场和流场分布 3
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眼，眼区半径：5—20km。眼的外围：强对流区，从眼区的外围到台风边沿存在螺旋云（雨）带。强对流 区中最大风速可达 100 米/秒。PBL（边界层）以上，风速随高度减小。 链接 Flash 动画:台风
涡度方程 系统
铅直耦合 主要能源
(∂
JG + V ⋅ ∇)(ς
+
f
)+
JG f ∇ ⋅V
=0
∂t
温压场系统明显，风基本沿等 压线吹
(
∂
JG +V ⋅∇)(ς
+
f
)
=
0
∂t
温压场系统不明显，由流场反映各
种系统
JG ς∇ ⋅V = 0
凝结区经常对 应着系统的发 生发展
通过次级环流或其它机制，上 下层系统间可有铅直耦合
度左右，半宽度：300 千米，水平范围：几千千米，其上的扰动常表现为不稳定发展。 4) 热带波（低纬波，赤道波）： (1).东风波：向西传播 Rossby 波。 (2). Rossby—重力混合波(mixed Rossby-gravity waves)，向西传。 (3). 向东传播的开尔文波（沿岸波，边界波：边界所捕获的波）。 (4).惯性—重力波，向东传。 5）（对流层）中层气旋（MTC，Mid-Tropospheric Cyclones）
1）概念：小尺度积云对流群与天气尺度低压扰动相互作用而构成一种正反馈过程，使天气尺度的低压 扰动不稳定发展，同时积云对流也得到加强的过程。
2）物理过程：一个弱的热带气旋性扰动，通过边界层的摩擦作用，造成潮湿空气的大量辐合流入和抬 升，形成积云对流发展；积云释放的凝结潜热，又使低压中心温度升高，高层辐散流出，使地面气压进一 步降低，则出现指向低压中心的更强的辐合流入气流。由于空气绝对角动量守恒，切向风速加大，低空的 气旋性环流增强，这又会使低压辐合流入更强，积云对流发展更旺盛，凝结加热更大，地面气压进一步降
图 6.4 热带大气波动的频率分布
5 开尔文波的波速公式
取赤道 β 平面近似，设 u =0. 由于开尔文波经向风（扰动）很小（近于零），故不考虑 y 方向的运动，
4
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则此波动的控制方程组为（浅水模式，属于正压 Kelvin 波）：
6
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低。如此循环，造成小尺度积云对流与大尺度气旋性扰动之间的正反馈，从而使低压扰动不稳定发展而不 断加强。
图 6.6 CISK 机制
§5 热带气旋结构的动力学分析 1 热带气旋
台风(Typhoon 的中文译音)：暖心结构，中－α 尺度，热带低压，半径：几百 km，中心：平静的台风
图 6.7 三维电子地图上显示的青藏高原
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图 6.8 台风结构
2 热带气旋类低涡（TCLV，Tropical Cyclone-Like Vortices) 中、高纬度具有与热带气旋类似特征的涡旋，如极地低涡，地中海气旋，暖性青藏高原低涡，暖性西
南低涡等。
图 6.9 具有涡眼结构的热带气旋类低涡的流场示意图
3 台风重要特征的动力学分析 1) 水平风场——眼结构
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图 6.10 台风（眼）的云图照片
图 6.11 台风眼的卫星云图和流场分析
设台风为圆形、轴对称的系统，采用柱坐标系的径向（r）运动方程：
§2 热带大气运动的尺度分析
表 6.1 中、低纬度大尺度运动特征的比较
项目
中高纬度
β-平面 特征数
垂直运动
f≈f+βy
R0 数<<1（准地转） 小 Fr 数（静力稳定） 大 Ri 数
W D
=
U L
Ri−1RO−1
（准水平）
低纬度
无凝结区
f≈βy
R0 数≥1 小 Fr 数（静力稳定） 大 Ri 数
W D
∂y −kch + Hku = 0
由（6.6）、（6.7）式得关于 h 的方程：
∂h = d h = − β y h ， ∂y dy c
其解为：
h
=
h0
exp(−
β y2 2c
)
又由（6.6）、（6.8）式得：
c2 = gH
（6.4） （6.5）
(6.6) (6.7) (6.8)
(6.9)
3 Rossby－重力混合波（Ynayi 波或 Matsuno 波）
出现在对流层上层和平流层，向西传播，移速为 23 米/秒，周期为 4－5 天， L = 10000km （行星
尺度，超长波）。v 分量相对于赤道对称，u 和 p 分量呈反对称。远离赤道的地区：风压场满足地转关系； 接近赤道地区：非地转分量很大。
=U L
Ri−1
（准水平）
有凝结区
f=βy R0 数≥1 具有强烈积云 对流 较无凝结区约 大一个量级
流函数 ψ 与 势函数 φ
准无辐散
准无辐散
JG G
JG JG
Vψ =k×∇ψ,ψ = f Φ,ς =∇2ψ ∇ ⋅ ( f V ψ +V ψ ⋅ ∇ψ ) = ∇2Φ
基本无辐散，但 凝结区是无辐 散流动的源区
2 中高纬度大尺度运动： ∆hφ = f0UL = 103 (m2s−2 ) , 低纬: ∆hφ = U 2 = 102 (m2s−2 ) 。热带扰动造成的
位势变化较弱，天气分析以流场（流线）为主。
3 低纬: O(ω ) = 100 Pa ⋅ s−1 > 10−1 Pa ⋅ s−1 （中高纬的值），垂直速度较大，对流旺盛。
+
fvr
=0
用 r × 上式得（注意到： vr
=
dr dt
）：
dM = 0 dt
其中 M 为空气的绝对角动量。因此空气的绝对角动量守恒，即
（6.15） （6.16）
M
=
r
⎛ ⎜⎝
vθ
+
f 2
r
⎞ ⎟⎠
= 常数
（6.17）
∴ r ↓→ vθ ↑ ；r → 0, vθ → ∞ 。因为风速不可能为无限值，所以 r ≠ 0 。 即：当 r → rmin（最
形成初期：正压不稳定机制； 发展阶段：对流凝结加热驱动。
1
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6）中尺度对流辐合体（MCC）: 中－α 尺度的暴雨、雷暴群。
7）热带对流层上部槽（TUTT, Tropical Upper- Tropospheric Trough）
§1 热带大气运动的主要特征
1 f 的数值比较小， f = 10−5 s−1 ，比中高纬度小一个量级（但 β 较大），所以热带地区采用赤道 β 平 面近似： f = β y (β = 2Ω) 。由于科氏力较小，大尺度运动是非地转的，但准静力平衡仍成立。 a
2 大气运动的主要能源：太阳辐射能大部分在热带吸收，所以是大气运动的主要能源区，是平均动能 的制造源。
4 低纬: O(D) = 10−5 s−1 > 10−6 s−1 （中高纬的值）， O(D) = O(ζ ) ，大气运动的位势部分与旋转部分同
2
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等重要，一般不能采用水平无辐散近似。 §3 热带大气波动
1 东风波 对流层，向西移动的 Rossby 波。移速为 10 米/秒，周期为 4－5 天，风压场满足地转关系且相对于赤
小半径），空气运动将改变原来的运动方向。所以台风存在最小半径（称为眼区半径），即具有“眼” 结构，在卫星云图上表现为无云区，非线性解析解函数形式：csch2θ，则在 θ＝0 处存在解的间 断点。所以台风的眼结构是其满足绝对角动量守恒的结果，也用人认为是旋转的结果。
dvr dt
−
vθ2 r
−
fvθ
=
− ∂φ ∂r
在定常状态下，水平运动满足梯度风平衡（三力平衡）：
vθ2 r
+
fvθ
=
∂φ ∂r
10
（6.13） （6.14）
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而切向(θ )运动方程：
dvθ dt
− vrvθ r
3 湿空气运动：凝结潜热能作为热带系统发展的主要能源。 4 对流层的中、下层的层结稳定度较弱，有利于对流与物理量的垂直输送。 5 水平温差较小，大气斜压性弱，所以热带某些地区的大气可视为准正压。 6 主要的天气系统：
1）积云对流云团（积云对流群）：中、小尺度运动，水平尺度：几百千米，生命史：3—4 天。 2）热带气旋（台风，飓风）：气旋式涡旋，低压，眼结构，暖心，螺旋云带。 易产生大风、暴雨等 灾害性天气，水平尺度：几百千米，生命史：3 天左右。 3）热带辐合带（ITCZ: Inter-Tropical Convergence Zones） ：热带扰动源区，平均位置：北纬 10
无铅直耦合，上下层系统彼此独立
通过穿透深积 云可具有铅直 耦合
斜压大气的有效位能的转换
大气基本正压，由于与中高纬度系 统和热带降水系统的侧向耦合可 获得发展能量
此外，尚有很重 要的潜热能
1
f0
= 10−5 s−1 → R0 =
U = 100 f0L
> 10−1 （中高纬度的值）,
具有较强的非地转运动。
图 6.3 混合罗斯贝—重力波的位势场和流场分布
4 开尔文波
对流层上层和平流层，向东传播， L = 30000km （行星尺度，超长波），移动速度：25 米/秒，周
期：12－18 天，v=0（经向风近于零），u 和 p 相对于赤道对称，且 u 分量（纬向风）满足地转关系，具 有重力波的特征（正压 Kelvin 波具有重力外波传播速度，斜压 Kelvin 波具有重力内波传播速度）。
⎧ ∂u
⎪ ⎪
∂t
=
−g
∂h ∂x
⎪⎨β ⎪
yu
=
−
g
∂h ∂y
⎪ ∂h ⎪⎩ ∂t
+
H
∂u ∂x
=
0
（6.1） （6.2） （6.3）
取 x 方向的谐波解为：
u = u^ ( y) sin k(x − ct) h = h^ ( y) sin k(x − ct)
代入（6.1）～（6.3）式中,得
−kcu = −gk h β yu = −g ∂h
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第六章 热带大气动力学
§1 热带大气运动的主要特征 §2 热带大气运动的尺度分析 §3 热带大气波动 §4 热带扰动发生、发展的机制 §5 热带气旋结构的动力学分析 重点：热带大气的基本特征，热带波动，CISK 理论
图 6.5 开尔文波的扰动位势场和流场分布
Kelvin 波最早发现于海洋。上述赤道位置（y=0）相当于海岸，则 Kelvin 波的能量集中于海岸附近。 波能沿海岸的一个方向传播，可引起海岸附近有限水位的变化。 §4 热带扰动发生、发展的机制
目前公认的热带扰动发生、发展的几种机制为： 1 热带扰动生成的机制——正压不稳定：从基本气流中吸取能量，是 ITCZ 中弱扰动或 MTC 形成初期的 机制。 2 台风发展的机制——惯性－重力内波不稳定：可部分解释台风的发展过程。 3 热带扰动发生、发展的机制——第二类条件不稳定（CISK，Conditional Instability of the Second Kind）：