§212指数函数及其性质(2)

(1, ) .
a5
6
a5
正数 a 的范围
(0,1)
.
3、若a-2 > a-3,则a∈_(_1_,+_∞__)___,若2m < 2n,则m__<___n,
若（ 1 )m >2, 则m∈_(_-1_,+_∞__) _
2
1
1
4比较大小：a3和a 2，（a 0, a 1)
1
1
当a 1时，y ax是R上的增函数，a3 a2
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
Hale Waihona Puke Baidu0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
图 2.图象过定点（0，1）
3.自左向右图
3.自左向右图
性
象 象逐渐上升
象逐渐下降
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增 3.在R上是减
不为负.
5) y 4x 2x1 3
2)含分母,分母不为0.
6) y (1)2x2 8x1 3
3)形如a0,则a≠0.
三、小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特 征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是 参变量要注意分类讨论。
变式训练(1)
②、x
1 5
时，y1
y2；
③、x
1 5
时，y1
y2；
若把
2 3
改为a可不可
以？若把条件和结
论互换可不可以？
二、新 课
1、设y1 a3x1，y2 a2x，试确定x为何值时，有 (1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
2、解不等式
1）3×4x-2×6x＞0
1
1
当0 a 1时，y ax是R上的减函数，a3 a 2
二、新 课
例2：
设y1
2 3
3x1
，y2
2 3
2 x
，确定x为何指时,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
由3x 1 2x得 x
解、①、
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
2 3
x
是R上的减函数，
C、指数型函数：
把形如y=kax（k∈R，a＞0且a≠1）的函数称
为指数型函数。
二、新 课 3、例 题：
例2、求下列函数的定义域和值域：
①、 y 2x2 1
③、
y
(
1
)
1 x3
2
②、
y
1 3
3 x
求函数定义域的几 个原则:
④ f (x) 1 ax , (a 0, a 1) 1)含根式,被开方数
高中数学必修 ①
§2.1.2指数函数及其性质(2)
教学目标 :
认知目标: 指数函数的概念、图象与性质。 能力目标：通过数形结合，利用图象来认识，掌握
函数的性质，增强学生分析问题，解决 问题的能力。
教学重点:
指数函数的定义、性质和图象
教学难点:
指数函数的定义理解，指数函数的 图象特征及指数函数的性质。
(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂 的大小比较,则应通过中间值来判断.常用 1和0.
例1:已知函数f(x)=ax(a>0,a≠0)的图象 过点(3,π),求 f(0),f(1),f(-3)的值.
指数函数图象与性质的应用：
例1、求满足下列不等式的正数 a 的范围
2
6
a 3 a 5 正数 a 的范围
当x<0时，y>1.
指数函数 y ax , y bx , y cx , y d x
的图象如下图所示，则底数 a, b, c, d
与正整数 1共五个数，从大到小的顺序
是： 0 b a 1 d c
.
y bx y ax
y 1
y cx y dx
x 0
习题一
1、函数y=2x-4+3恒经过定点
2）23x+1
>
1 4
例3:指数函数模型 截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将 人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后, 我国的人口数最多为多少(精确到亿)?
小结: 1、指数函数模型： A、指数增长型： 设原有产值为N，平均增长率为P，则经过时 间x后的总产值y可以用y=N(1+p)x表示. B、指数减少型： 设原有产值为N，平均减少率为P，则经过时 间x后的总产值y可以用y=N(1-p)x表示.
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
3、指数函数的性质：
（1）定义域：
值 域：
（2）函数的特殊值： （3）函数的单调性：
◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而
形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；
3.指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
。
2、比较 0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6， 所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
3、比较 5 2 6和 3 2 2的大小。
小 结 比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的 大小比较,可以利用指数函数的单调性来 判断. (2) 对于底数不同指数相同的两个幂的 大小比较,可以利用比商法来判断.
函数
函数
特
4.图象分布在左 4.图象分布在左 下和右上两个 上和右下两个区
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0
区域内
域内
时, y>1.
征
作业
1、《全优》P48-53的内容 2、课本P59/7,8,9
复习： 指数函数的图象和性质
a>1
图
y
0<a<1
y
象
1
o
(1)定义域:
性 (2)值域:
(3)过定点:
x
R (0,+∞) (0,1)
1
o
x
(4)单调性：增函数
质 (5)奇偶性： 非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0<y<1.
(4)单调性： 减函数 (5)奇偶性：非奇非偶
(6)当x>o时，0<y<1,