离散数学强化实践作业

强化实践能力培养考核标准

实践部分占课程总体分数的30%，即30分，以提高学生实践能力，巩固理论知识，学以致用为目标，主要包括各章节重点与难点相关知识点的应用。根据本课程实际特点，将在每章根据具体内容编制一道综合性的逻辑分析题，每个分析题满分是6分。

每个分析题的评分共分3档。主要考察学生运用所学理论知识综合分析的能力。

第三档（很好）：5-6分

学生能够非常全面地用所学理论知识分析问题，并且非常符合题意。分析解答的过程中，步骤详细，不存在错误，结果满足题目要求。

第二档（好）：3-4分

学生能够较全面地用所学理论知识分析问题，并且符合题意。分析解答的过程中基本不存在错误，逻辑基本合理，可能某些步骤存在不足，但整体而言，基本满足题目要求。

第一档（差）：1-2分

学生回答一般。分析解答的过程中，可能存在步骤不详细，或者是出现解答错误等问题。最后的解答结果不能够符合题意，或者是与实际情况相差较远。不得分：（0分）

无作业或不全、或与分析题目无关、或内容抄袭严重者，记0分。

第一章命题演算

实践能力考核选例

请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。

(P→Q)∧R

＜＝＞(┐P∨Q)∧R

＜＝＞(┐P∧R)∨(Q∧R)

＜＝＞((┐P∧R)∧(Q∨┐Q))∨((Q∧R) ∧(p∨┐p))

＜＝＞(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧R) ∨(┐P∧Q∧R)

＜＝＞(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨ (P∧Q∧R)（主析取范式）

＜＝＞∑(1,3,5) （主析取范式)

根据范式主析取范式可以直接得出主合取范式为

∏(0,2,4,6,7)

第二章谓词演算

实践能力考核选例

用推理规则证明下式：

前提：(∃x)(F(x)∧S(x))→(∀y)(M(y)→W(y)),(∃y)(M(y)∧┑W(y)),

结论：(∀x)(F(x)→┑S(x))。

第三章集合与函数

实践能力考核选例

设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。

第四章代数结构

第五章实践能力考核选例

第六章在全体正整数集合Z+中规定∩，∪为：对任意的a,b∈Z+，a∪b=[a,b]，即求a,b的最小公倍数；a∩b=(a,b)，即求a,b的最大公约数；则运算∩，∪满足结合律，交换律和吸收律，于是〈Z+，∩，∪〉是一个格。判断下列集合是否是的子格？

第七章1）A={1，2，3，9，12，72}

第八章2）A={1，2，3，12，18}

第九章3）A={5，52，53，…，5n}

第十章4）T=2Z+={2k|k∈Z+}

第五章图论

实践能力考核选例

求下图的最小生成树。