锐角三角函数优秀课件
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A
C
B
作业： P107：练习2、3.
tanA＞0
说明理由.
C
B
2. 同角之间的三角函数的关系
sin2 A cos2 A 1.
3 2 已知sinA= 5 ,求∠B的三角函数值. A
C
B
3、我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知 道BC=50m，视线与水平线的夹角为340时，你能否直接 求出旗杆的高度AB呢？(tan340=0.56)
24.3.1 锐角三角函数
温故知新
Rt△ABC 有哪些性质？
c
a
1、直角三角形两锐角互余.
b
2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方. 3、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半.
我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知道 BC=50m，视线与水平线的夹角为340时，你能否直接求 出旗杆的高度AB呢？(tan340=0.56)
15
C8B
练习：1 、在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB 是直角边AC的3倍。求∠A的三角函数值.
B
C
A
例2.如图在三角形ABC中， C＝90，求证：sin2A+con2A=1.
B
c a
Ab
C
规律：同一锐角的正余弦的 平方和等于1.
定义的应用
1. 取值范围：
A
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
A的对边 斜边
=
a c
B
斜边C A ∠A的邻边b
Байду номын сангаас
∠A的对边a
┌ C
余弦
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 弦,记作cosA,即
cos
A=
A的邻边 斜边
=
b c
B
斜边C A ∠A的邻边b
∠A的对边a
┌ C
正切
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切,记作tanA,即
A
C
B
解决上面的问题，需要研究直角三角形的边与 角之间的关系.
在直角三角形中，当一锐角大小不变时，对应 边的比值是否会变？
思考：在Rt△AB3C3中，当锐角A取其它的固定值的时
候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
B3
B2
B1
即
B1C1 AC 1
B2C2 AC 2
B3C3 AC 3
=k
C3 C2
对边、邻边的概念
Rt△ABC，斜边AB用c表示，另两条直角 边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.
图 19.3.1
概念辨析
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是____M_N_____,∠P的邻边是 ______P_N________;
∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边是 _______M__N______;（口答.）
tan A= A的对边 BC a
A的邻边 AC b
B
斜边C A ∠A的邻边b
∠A的对边a
┌ C
锐角三角函数
三
正弦：sin A=
A的对边 a 斜边 = c
角 函
余弦：cos
A的邻边 A= 斜边
=
b c
数 正切：tan A= A的对边 BC a
A的邻边 AC b
例1：求出如图所示的Rt△ABC中， A ∠A 、∠B的三角函数值.
（第 1 题）
1、直角三角形中，当一锐角固定时，它对边、
邻边、斜边的比值也一定.
2、这些比值为了便于称呼，数学家分别给它们
起了三个名字：正弦、余弦、正切.
正弦
对边 斜边
三角函数
余弦
邻边 斜边
正切
对边 邻边
分别一一介绍.
正弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦
,记作sinA,即
sin A=
C1
A
分析：易知 Rt△AB1C1∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3
∴ B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC 2 AC 3
结论：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确
定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。 实际上由相似可得它对边与斜边，阾边与斜
边的比也是一个定值.
为了便于研究交流，首先要弄清楚对边、邻边 的概念.
C
B
作业： P107：练习2、3.
tanA＞0
说明理由.
C
B
2. 同角之间的三角函数的关系
sin2 A cos2 A 1.
3 2 已知sinA= 5 ,求∠B的三角函数值. A
C
B
3、我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知 道BC=50m，视线与水平线的夹角为340时，你能否直接 求出旗杆的高度AB呢？(tan340=0.56)
24.3.1 锐角三角函数
温故知新
Rt△ABC 有哪些性质？
c
a
1、直角三角形两锐角互余.
b
2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方. 3、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半.
我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知道 BC=50m，视线与水平线的夹角为340时，你能否直接求 出旗杆的高度AB呢？(tan340=0.56)
15
C8B
练习：1 、在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB 是直角边AC的3倍。求∠A的三角函数值.
B
C
A
例2.如图在三角形ABC中， C＝90，求证：sin2A+con2A=1.
B
c a
Ab
C
规律：同一锐角的正余弦的 平方和等于1.
定义的应用
1. 取值范围：
A
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
A的对边 斜边
=
a c
B
斜边C A ∠A的邻边b
Байду номын сангаас
∠A的对边a
┌ C
余弦
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 弦,记作cosA,即
cos
A=
A的邻边 斜边
=
b c
B
斜边C A ∠A的邻边b
∠A的对边a
┌ C
正切
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切,记作tanA,即
A
C
B
解决上面的问题，需要研究直角三角形的边与 角之间的关系.
在直角三角形中，当一锐角大小不变时，对应 边的比值是否会变？
思考：在Rt△AB3C3中，当锐角A取其它的固定值的时
候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
B3
B2
B1
即
B1C1 AC 1
B2C2 AC 2
B3C3 AC 3
=k
C3 C2
对边、邻边的概念
Rt△ABC，斜边AB用c表示，另两条直角 边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.
图 19.3.1
概念辨析
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是____M_N_____,∠P的邻边是 ______P_N________;
∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边是 _______M__N______;（口答.）
tan A= A的对边 BC a
A的邻边 AC b
B
斜边C A ∠A的邻边b
∠A的对边a
┌ C
锐角三角函数
三
正弦：sin A=
A的对边 a 斜边 = c
角 函
余弦：cos
A的邻边 A= 斜边
=
b c
数 正切：tan A= A的对边 BC a
A的邻边 AC b
例1：求出如图所示的Rt△ABC中， A ∠A 、∠B的三角函数值.
（第 1 题）
1、直角三角形中，当一锐角固定时，它对边、
邻边、斜边的比值也一定.
2、这些比值为了便于称呼，数学家分别给它们
起了三个名字：正弦、余弦、正切.
正弦
对边 斜边
三角函数
余弦
邻边 斜边
正切
对边 邻边
分别一一介绍.
正弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦
,记作sinA,即
sin A=
C1
A
分析：易知 Rt△AB1C1∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3
∴ B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC 2 AC 3
结论：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确
定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。 实际上由相似可得它对边与斜边，阾边与斜
边的比也是一个定值.
为了便于研究交流，首先要弄清楚对边、邻边 的概念.