大学物理实验绪论-2017

s sx n
1 2 ( x x ) i n( n 1) i 1
sx
1、增加测量次数n，可提高测量精度
2、n>10时，s x 变缓，增加n对精度提 高效果有限
6≤n≤10
要提高测量精度，应采用适当精 度的仪器，选取适当的测量次数
0
5
10
15
20
n
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测量误差
表示测量结果与 被测量的“真值” 之间的一致程度
第一章 测量与误差
1.1 测量及分类 1.2 测量误差 1.3 误差的分类
测量与分类
一、测量
计量标准
0(cm) 1 2
单位
3
2.00 cm
待测物理 量的数值
2.00
l
待测物 理量
是将待测量与选做计量标准的同类物理量进行比较，得到此物理量的 测量值的过程。测量值必须包括:数值和单位
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103.3+13.561=116.9
1)加减法— 结果的非准确位与参与运算的所有数字 中非准确位最高者相同
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测量的有效数字
有效数字间的乘除法运算
4.17 8 × 10.1
4 17 8
41 7 8 42.1 97 8 4.178×10.1=42.2
23.4 × 26 1 38 4 4 68 6 06.4 23.4×26=6.1×102
不水平 不垂直 未调零
测量理论或方法误差 理论公式 的近似
单摆 测加 速度
测量环境误差 外界条件 与仪器要 求不一致
人员误差
实验方法 不完善
散热 内阻
反应速度 读数习惯
特点：有规律，可再现，可以预测 一经查明就应设法消除其影响
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测量误差
系统误差分类及处理方法: a. 定值系统误差-----其大小和符号恒定不变。 例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。 方案选择、参数设计、仪器校准、计算方法改进等对已
2.40×103
3位有效数字
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测量的有效数字
二、有效数字的读取
通过仪表、量具等读取原始数据时，要充分反映计量器具的准确 度，把计量器具所能读出或估计的位数全读出来．
有效数字的多少直接反映实验测量的精度，不能随意取舍!! 钢尺：d=6.4mm；仪器误差 0.5mm E
游标卡尺：d=6.36mm； 仪器误差 0.02mm
3 2 1
xi
期望值

1
2
3
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测量误差
算术平均值的标准差 测量结果离散程度 相同条件下，对同一测量量进行若干组测量（每次均为n）
算数平均值列：
x1、 x 2、 x 3、 x 4
n
是表征同一被测量的 各个独立测量列算数 平均值（测量结果） 分散性的参数
一、不确定度的概念 它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。
以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范
1 n x xi n i 1
n≥6
n
xi xi A
标准偏差（贝塞尔公式）
1 n1 n x 期待值或最佳值 (A x x A ii ) n i 1 n i 1
统计意义：当测量次数足够多时，测量列
中任一测量值与算数平均值之差落在 [ ,]之间的概率为0.683，反映样本 中各测量数据相对样本平均值的分散程度
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测量误差
一、真值与测量值 1.理论真值（三角形的内角和等） 真值 2.约定的真值（1米、1秒、1千克） 3.相对的真值：高一等级精度的标准所测的量值 二、误差的定义
绝对误差
测量方法、测 影响测量的因 量仪器、测量 素有哪些呢？
环境和测量者
误差：指的是测得的值y与真值Yt之间的差
对称性：绝对值相等的正负误差次数相等
抵偿性：随次数增加，算数平均值趋于零 0 正态分布 δ
1 f ( ) e 2
2
2 2
xi A
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测量误差
算术平均值—测量列的最佳值 设对真值为A的物理量x，作n次等精度测量，结果分别为x1、x2、……xn
算术平均值:
定系统误差进行修正 如：交换法、替换法、抵消法、半周期法等
b. 未定系统误差----大小和符号未定从而未知的系统误差分量
合理评定系统误差分量大致对应的B类不确定度分量
各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性，都是些经
验型、具体的处理方法!!
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测量误差
3.2随机误差
在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无 规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为 随机（偶然）误差． 特点: n 单峰性：小误差多于大误差 重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量 有界性：随机误差绝对值不会超过一定界限
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测量的有效数字
2、位数与小数点的位置（单位）无关； 9.80m／s2 980cm／s2 有效数字的科学计数法表示 0.00980km／s2
9.80x10-3km／s2
9800mm 9.80x103 ／ mm s2 ／s2
不可写成 9.8x103mm／s2
a 10
n
有效数字位数有a决定；n可正可负
测量的有效数字
三、有效数字的基本特性: 1. 有效数字位数与仪器最小分度值和被测量的大小有关 如用最小分度值0.01mm的千分尺 测量的长度读数为 5.738mm（四 位有效数字），用最小分度值为 1mm的刻度尺测量，其读数为 5.7mm（两位有效数字）。 用最小分度值为1mm的刻度尺测量：5.7mm；15.7mm 两位有效数字 三位有效数字
0(cm) 1
第一位有效数字
2
3
2.2 5 cm
准确数字 估计数字
有效数字：我们把准确数字加上最后一位有实际意义的估计数 字总称为有效数字。测量结果用且只用它的有效数 字表示。 有效位数：有效数字的个数叫作有效位数。 例：说出下列各数的有效数字个数 4.510550
7位有效数字
0.002758
4位有效数字
力的限制，一般不可能估读到最小分度 的1/10以下．
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测量的有效数字
④ 对于可估读到最小分度值以下的计量器具，当最小分度不小
于1mm时，通常要估读到0.1分度，如螺旋测微计和测量显 微镜鼓轮的读数，都要估计到1/10分度．
4.5mm
40.90.01mm
4.909mm
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s
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
s反映了随机误 差的分布特征
s大：测量值分散，随机误差分布范围宽，精密度低
s小：测量值密集，随机误差分布范围窄，精密度高
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测量误差
正态分布 测量数据出现在某一区间的概率计算 n
σ小
p
p




f ( ) 1
(2)乘除法 — 结果的位数与所有参与运算的数字中有 效数字位数最少的相同
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测量的有效数字
乘方开方—结果的位数与相应的底数的位数相同 如23.42 = 547.56 = 548 对数—结果的位数与真数的位数相同 如 ln23.4 = 3.1527 = 3.15 三角函数 角度误差 选择位数 10 ” 5 1” 6 0.1 ” 7 0.01 ” 8
f ( ) 0.6826 f ( ) 0.9544 xi x 3 f ( ) 0.9973
σ大


p
0 正态分布
1 f ( ) e 2
2

2
2 3
δ
p
0.4
3
34.13%
2
2
0.3 0.2 0.1 0.0 13.59% 2.14% 0.14%
第二章 有效数字及其运算法则
1.直接测量的有效数字记录 2.有效数字的运算法则
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测量的有效数字
0(cm)
1
2
3
2.00 cm
2.000 cm
测量含误差→是近似数→精度有限度，
那么，测量结果的数据及数据运算 的位数的选取应以什么为依据呢？？
一个数据中，小数点后位数越多，这个数值越精确 测量结果的精度与所用的测量方法及仪器有关 ,记录或数据运算 时,所取数据的位数其精度不能超过或低于测量所能达到的精度 . 数据运算中，保留位数越多，精度越高
测量与分类
测量的分类
如：通过测量单摆的振动周期T和摆长l，测重力加速度g
通过待测物 理量与若干 直接测量物 理量的函数 关系求出的 间接测量
周期T
摆长l
l g 4 T2
2
通过仪 器和量 具直接 读出的
直接测量 按测量方式
按测量精度
等精度测量-- 每次测量的条件都相同 不等精度测量– 任一测量条件发生变化
对于计算公式中常数的约定
e
可根据需要任意选取，计算中一般比参 与运算的各数中有效数字最多的多一位
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测量的有效数字
四、有效数字的修约（所有例子保留4位有效数字）
1.拟舍弃数字的最左一位数字小于5时----舍 7.69149 7.691
2.拟舍弃数字的的最左一位数字大于5，或等于5而其后跟非零数字
----末位数加1（入） 2.72769 2.728 3.215501 3.216
3.拟舍弃数字的的最左一位数字为5，其后全为零数字 ----奇进偶不进 3.12550 3.126 3.12050 -3.12550 3.120 -3.126
4.负数修约不受负号的影响
5.不允许连续修约
3.1254618 3.125462 3.125
以系统误差表征
准确度
为定性概念，不要求加以量化
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测量误差
在规定条件下获 表示测量结果中
得的各个独立测
量值之间的一致 程度称为测量的 精密度。
随机误差大小的
精密度
程度。结果之间 符合的程度
重复性和复现性
在相同测量条件下， 对同一测量进行多次 重复测量所得结果之 间的一致性 用标准偏差或置信区 间来表征。
在测量条件发生变化
时，对同一测量量进 行多次重复测量所得
结果之间的一致性
复现性的不确定度
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重复性的不确定度
测量误差
对同一量作多次重复测量 所得的测量值对其（约定） 真值的一直程度
以系统误差和随机
精确度
误差综合表征
准确度高，精密度低
精密度高，准确度低
精密度、准确度高
Leabharlann Baidu
精确度高
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0.5 100% 7.8% 6.4
0.02 E 100% 0.31% 6.36 0.005 E 100% 0.079% 6.347
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千分尺：d=6.347mm；
仪器误差 0.005mm
测量的有效数字
① 游标类量具，如游标卡尺、分光计方位角的游标度盘、水银大 气压力计的读数游标尺等，一般应读到游标分度值的整数倍．
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3.12546
3.1255
3.126
测量的有效数字
五、有效数字运算规则 可靠数字与可靠数字间的四则运算，结果是可靠数字，否则 为可疑数字 有效数字 中的可疑 数只保留 一位
103.3
13.561 116.861
103.13 1.652
101.478 103.13+1.652=101.48
0.02mm
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
主尺：13mm
副尺：120.02=0.24mm
13.24mm 2017/12/23
测量的有效数字
② 数显仪表及有十进步进式标度盘的仪表，如数字电表、电阻箱、 电桥等，应直接读取仪表的示值．
6.8+0.20.3
=6.86V
③ 指针式仪表，读数时一般要估读到最
小分度值的1/4～1/10，由于人眼分辨能
dy y Yt
残差 测量值- 算术平均值
相对误差
绝对误差 100% 被测真值
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测量误差分类
三、误差分类----系统误差、随机误差、粗大误差 3.1系统误差 定义：在同一条件下，多次重复测量同一值时保持恒定或以 可预知方式变化的测量误差分量。
系统误差来源 仪器、装置误差 仪器缺陷 安装调 整不当
如sin(16O25’12’’)的结果取为0.282676
以上方法对少量数据运算可用, 运算过程中可多保留位数。
对大量数据用统计方法处理.
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不确定度与测量结果的评定
1 测量不确定度的概念
2 直接测量结果与不确定度的估算 3 间接测量结果与不确定度的估算
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不确定度与测量结果的评定
x y1 x 1.0001y 0
x y 1 x 0.9999y 0
x 10001 y 10000
x 9999
一个系数差万分之二， 结果却差异极大!! 研究有效数字及数据运 算规律非常重要!!
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y 10000
测量的有效数字
一、有效数字定义