第二讲集合的运算与映射练习题

集合的运算与映射

新浪微博搜索“坑神”点关注练习题1.快速计算

(1)已知全集U=[0,+∞),集合A={x|4≤x≤7},B={x|3≤x≤6},则集合A⋂(C U B)=_______.

(2)设全集I={−3,−2,−1,0,1,2,3,4},M={−2,0,4},N={−3,−1,0,3,4}.则(C I M)⋂(C I N)=_______.

(3)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合M={1,4,5,7,8},N= {1,4,6,9,10},则集合{5,7,8}是( )

A.M⋂N

B.C I M⋂N

C.M⋂C I N

D.(C I M)⋂(C I N)

练习题2.集合运算转换为集合间的关系

(1)已知集合A={x|x2≥4},B={x|a≤x≤3},若A∪B=R,

则a的取值范围是______.

(2)已知集合A={x|x2≥9},B={x|a≤x≤a+1},若A∩B=B,

则a的取值范围是_______.

练习题3.坑题你來跳

(1)设A={x|ax2−2x+1=0},B={x|ax−1=0}

且B⊆A,则a=______.

(2)若非空集合A={x|a−1≤x≤2a−9},B={x|2≤x≤15},

且(A∪B)⊆B,则a的取值范围是_______.

练习题4. 映射概念

设f到从M到N的一个映射,其中M=N={(x,y)|x,y∈R}

且f:(x,y)→(x+y,xy),求元素(3,2)的象和元素(3,2)的原象.

练习题5.映射个数计算

(1)已知集合M={m,n,p},N={x,y,z,q},从M到N最多可以建立_____个不同的映射,从N到M最多可以建立______个不同的映射.

(2)已知X={0,1,2},Y={0,1,2,3,4,5},映射f:X→Y满足:对任意的x∈X,它在Y中的象f(x)使得2x+f(x)为偶数,这样的映射有________个.

答案:

练习题1.

(1)由U=[0,+∞),B=[3,6]可得C U B=[0,3)∪(6,+∞),

则A∩(C U B)=(6,7].

(2)I={−3,−2,−1,0,1,2,3,4},M={−2,0,4},可得C I M={−3,−1,1,2,3}且I={−3,−2,−1,0,1,2,3,4},N={−3,−1,0,3,4},可得C I N={−2,1,2}则(C I M)⋂(C I N)={1,2}.

(3)这里可以对A,B,C,D四个选项分别计算可得答案选C.

其中C I N={2,3,5,7,8},则M∩(C I N)={5,7,8}.

练习题2.

(1)由x2≥4可得x≤−2或x≥2,则A=(−∞,−2]∪[2,+∞)

画数轴,由B =[a,3]且A ∪B =R,3在2的右边,需要a 在−2的左边, 则a 的取值范围是(−∞,−2].

(2)由x 2≥9可得x ≤−3或x ≥3,则A =(−∞,−3]∪[3,+∞) 由A ∩B =B 可得B ⊆A,画出数轴,集合B 在集合A 里面.

可得a +1≤−3或a ≥3,则a 的取值范围是(−∞,−4]∪[3,+∞).

练习题3.

(1)需要对集合B 进行分类讨论.

若a =0,此时方程ax −1=0为−1=0,无解,B =∅,满足条件.

若a ≠0,此时方程ax −1=0的根为x =1a ,由B ⊆A,可知1a 是方程ax 2−2x +1=0的根,代入可得1a −2a +1=0,则a =1. 代回检验可得当a =1时,A ={1},B ={1},满足条件.

综上a =0或1.

(2)集合A ={x |a −1≤x ≤2a −9}非空可得a −1≤2a −9,则a ≥8. 由B ⊆(A ∪B ),(A ∪B )⊆B,可得A ∪B =B,即A ⊆B.

在数轴上画出集合A,B,及A ⊆B 的关系图.

可得{

a −1≥22a −9≤15

,则3≤a ≤12. 结合a ≥8可得a ∈[8,12].

练习题4.

由f:(x,y )→(x +y,xy ),可得(3,2)的象为(5,6).

假设(3,2)的原象为(m,n ),则由f:(m,n )→(m +n,mn ),

可得m +n =3,mn =2,解得{m =2n =1或{m =1n =2

.

练习题5.

(1)若映射从M到N,对于集合M中的3个元素m,n,p来说,每个元素都可以在N中4个元素任意选取,则映射总数为4×4×4=64.

若映射从N到M,对于集合N的4个元素x,y,z,q来说,每个元素都可以在M中3个元素任意选取,则映射总数为3×3×3×3=81. (2)这里需要确定满足条件时0,1,2所对应的f(0),f(1),f(2)分别是什么情况,

当x=0时,即f(0)为偶数,则f(0)可以有3种选择(0,2,4).

当x=1时,即f(1)+2为偶数,则f(1)可以有3种选择(0,2,4)

当x=2时,即f(2)+4为偶数,则f(2)可以有3种选择(0,2,4)

则映射总数为3×3×3=27.