高三数学 同角三角函数的基本关系与诱导公式复习课件 新人教A版

A．－
3 3
C. 3
3 B. 3 D．－ 3
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10
解析：tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)
＝－tan30°＝－
3 3.
答案：A
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11
2．已知 cos(α－π)＝－153，且 α 是第四象限角，则 sinα
＝( )
A．－1123
12 B.13
5 C.12
D．±1123
答案：－3 2 3＋1
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5．已知
α
是
第
二
象
限
角
，
tanα
＝
－
1 2
，
则
cosα ＝
__________.
解析：由题意得 cosα＝－
1＋t1an2α＝－
45＝－2
5
5 .
答案：－2 5 5
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要点点拨
1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的 影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时 要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
悟题型 课时作业
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5
研
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6
知识梳理
1．同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1，其等价形式为：sin2α＝1 －cos2α，cos2α＝___1_－__s_in_2_α___. (2) 商 数 关 系 ： _c_soi_ns_αα_＝__t_a_n_α_ ， 其 等 价 形式为 ： sinα ＝ __co__sα_t_a_n_α_____，cosα＝tsainnαα.
[答案] (1)－25 5 (2)D
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[规律总结] (1)两题是同角关系式的基本题，求解的原 则：“先平方，后作商”，第(2)小题亦可先求出 α＝3π，然 后利用特殊角的三角函数值求解．
(2)若题目中 α 的范围不能确定，开方时应注意讨论三角 函数值的符号．
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变式训练 1
已知 cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则 tanx 等于(
π＋α
－__s_in__α －cosα
tanα
－α π－α
－sinα _c_o_s_α__ －tanα
sinα －cosα －__t_an_α_
函数名不变符号看象限
π2－α
π2＋α
_c_o_s_α_ cosα sinα －__s_i_n_α__
函数名改变符号 看象限
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9
基础自测
1．tan690°的值为( )
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7
2．角的对称 相关角的终边 α 与 π＋α α 与 π－α
α 与－α(或 2π－α) α 与2π－α
对称性 关于__原__点___对称 关于__y_轴____对称
关于 x 轴对称
关于直线_y_＝__x_对称
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8
3.六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
正弦 余弦 正切
口诀
2kπ＋α(k∈ Z) sinα cosα tanα
＝
cos2θ(1
＋
tan2θ)
＝
sin2θ
＋
1 1＋tan2θ
＝
tan
π 4
＝….
注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式
化．
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3．利用诱导公式进行化简、求值时，先利用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负——脱周 ——化锐．
特别注意函数名称和符号的确定.
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21
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22
)
A．－34 B．－43
3
4
C.4
D.3
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[解析] 由 cos(π＋x)＝35，得 cosx＝－35， 又 x∈(π，2π)，得 sinx<0， ∴sinx＝－ 1－cos2x＝－45. 因此 tanx＝csoinsxx＝43.
[答案] D
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[例 2] 已知－π2<x<0，sinx＋cosx＝15. (1)求 sinx－cosx 的值； (2)求 tanx 的值． [思路点拨] (1)利用平方关系，把已知两边平方求得 sinxcosx，再把 sinx－cosx 平方求得(sinx－cosx)2，然后根据 x 的范围得 sinx－cosx 的值． (2)由 sinx＋cosx 和 sinx－cosx 求得 sinx，cosx，再利用 商式关系求得 tanx.
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2．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简 时，常用方法有：(1)弦切互化法，主要利用公式 tanx＝csoinsxx 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2 ＝1±2sinθcosθ 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：
ห้องสมุดไป่ตู้
1
＝
sin2θ
＋
cos2θ
必考部分
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1
第三章
三角函数、解三角形
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2
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
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3
考 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、 纲
正切的诱导公式． 点 击 2．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝tanx.
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4
理基础 明考向
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解析：2sinαtanα＝2sinαcsoinsαα＝3， ∴2cos2α＋3cosα－2＝0，解得 cosα＝12.
答案：D
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4．计算
sin
10π 3
－
2
cos(
－
19π 4
)
＋
tan(
－
13π 3
)
＝
__________.
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解析：原式＝sin(2π＋43π)－ 2cos(4π＋34π)－tan(4π＋3π) ＝sin(π＋3π)－ 2cos(π－π4)－tanπ3 ＝－sinπ3＋ 2cosπ4－ 3＝－32 3＋1.
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解析：∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－153， ∴cosα＝153， 又 α 是第四象限角， ∴sinα<0，则 sinα＝－ 1－cos2α＝－1123.
答案：A
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3．已知 2sinαtanα＝3，则 cosα 的值是( )
A．－7 B．－12
3
1
C.4
D.2
热点题型一
同角三角函数基本关系式的应用
[例 1] (1)已知 α∈(π，32π)，tanα＝2，则 sinα＝ __________.
(2)若 α∈(0，2π)，且 sin2α＋cos2α＝14，则 tanα 的值 等于( )
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2 A. 2
3 B. 3
C. 2
D. 3
[思路点拨] (1)利用商数关系与平方关系；(2)由条
件可求 cosα，进而求 sinα 与 tanα.
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[解析] (1)∵α∈(π，32π)，且 tanα＝2， ∴sinα＝2cosα<0，又 sin2α＋cos2α＝1， ∴sin2α＝45，sinα＝－25 5.
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(2)∵sin2α＋cos2α＝14， ∴sin2α＋cos2α－sin2α＝14，则 cos2α＝14. ∴sin2α＝1－cos2α＝34，tan2α＝3. 又 α∈(0，π2)，因此 tanα＝ 3.