2017届高三徐州二模-解析版

i ←1

While i < 6 i ←i +2 S ←2i +3 End While Print S

（第3题）

扬州、南通、泰州、淮安、宿迁、徐州六市2017届高三第二次调研测

试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B = ▲ ． 【答案】{}03，

2． 已知复数3i

1i

z -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ．

3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．

【答案】17

4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分

组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ． 【答案】180

5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍

数的概率是 ▲ ． 【答案】425

（或0.16）

6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．

【答案】2

7． 现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ．

（第4题）

8． 函数

()f x =的定义域是 ▲ ． 【答案】[]22-，

9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的

值是 ▲ ． 【答案】5-

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()2

2

481x y -+-=，圆2C ：()()2

2

669x y -++=．

若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ． 【答案】2281x y +=

11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →

=-7， 则BC →·DC →

的值是 ▲ ．

【答案】9

12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=，则tan C 的最大值是 ▲ ．

13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩

≥，，

，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，

则m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】(01)，

14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，

恒成立，则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ． 【答案】45

- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

(第11题)

已知()

πsin 4α+=，()

ππ2α∈，．

求：（1）cos α的值； （2）()

πsin 24

α-的值．

解：（1）法一：因为()ππ2α∈，，所以()

π3π5π444

α+∈，，

又()

πsin 4α+=，

所以()πcos 4α+=． …… 3分

所以()

ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦

()()

ππππ

cos cos sin sin 4444αα=+++

=

3

5=-． …… 6分

法二：由()

πsin 4α+=得，ππsin cos cos sin 44αα+=， 即1sin cos 5

αα+=． ① …… 3分

又22sin cos 1αα+=. ②

由①②解得3cos 5α=-或cos α=45

．

因为()

ππ2α∈，

，所以3cos 5

α=-． …… 6分 （2）因为()

ππ2α∈，

，3cos 5

α=-，

所以4sin 5

α==． …… 8分 所以()4324sin 22sin cos 25525

ααα==⨯⨯-=-，

()2

2

37cos22cos 12525

αα=-=⨯-=-． …… 12分

所以()

πππsin 2sin 2cos cos2sin 444

ααα-=-

()()

2472525=--

= …… 14分

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：（1）DE ∥平面B 1BCC 1； （2）平面1A BC ⊥平面11A ACC ． 证明：（1）在直三棱柱111ABC A BC -中，

四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，

所以E 为A 1C 的中点． …… 2分

同理，D 为A 1B 的中点，

所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，

所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分

（2）在直三棱柱111ABC A BC -中，

1AA ⊥平面ABC ，

又BC ⊂平面ABC ，

所以1AA BC ⊥． …… 9分 又AC BC ⊥，1AC

AA A =，1AC AA ⊂，平面11A ACC ，

所以BC ⊥平面11A ACC ． …… 12分 因为BC ⊂平面1A BC ，

所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22 1 (0)y x a b a b

+=>>的离心率为23，C 为椭

B

C 1

A

C

A 1

B 1 D

(第16题)

E