5.若2(a -3)<
32a -,求不等式()5
4-x a <x -a 的解集
6.阅读下列不等式的解法,按要求解不等式.
(完整版)初一数学培优专题讲义
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b
解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
初一上册数学全册导学案(新版人教版)
初一上册数学全册导学案(新版人教版)432角的比较与运算 【学习目标】:1、会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系; 2、理解角平分线的概念,会画角平分线。 【重点难点】:角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、B、A的长短? (8)度量法;(2)叠合法。 AB<A<B 那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 (1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示: (1)∠AB<∠AB′;(2)∠AB=∠AB′;(3)∠AB>∠AB′。
2、认识角的和差 思考:如图,图中共有几个角? 它们之间有什么关系? 图中共有3个角:∠AB、∠A、∠B。它们的关系是: ∠A=∠AB+∠B; ∠B=∠A-∠AB; ∠AB=∠A-∠B 3、用三角板拼角 探究:借助三角尺画出10,70的角。 一副三角板的各个角分别是多少度?_________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角?有什么规律吗? 还能画出________________________ 规律是:凡是的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 如图(1) 角的平分线:从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角
的射线,叫做这个角的平分线。类似地,还有角的三等分线等。如图(2)中的B、。 B是∠A的一平分线,可以记作: ∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。 、例题学习 例1 如图,是直线AB上一点,∠A=3017′,求∠B的度数。例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分) 【堂练习】: 本140-141页1、2、3。 【要点归纳】: 1、角的大小比较的方法和角的和差关系; 2、用一副三角板画角; 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】: 1、如图,为直线AB上一点,射线D、E分别平分∠A、∠B,求∠DE的度数。 【总结反思】: 题:余角和补角(1) 【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;
北师大版初一数学上册全册教案
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些? ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。
人教版初一数学上册教案全册
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.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程:
引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、- 3、+2、-1、+ 4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、、3 1等是正数(也可加上“十”)
初一数学基础知识讲义
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图: 二、 绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1.(数形结合思想)已知a 、b 、c 在数轴上位置如图: 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( ) A .-3a B . 2c -a C .2a -2b D . b 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++的值( ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 例3.(分类讨论思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 例4.(整体思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:___ . (2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. (3)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 ___. (4) 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲:代数式的化简求值问题 一、知识链接 1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。 注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1.若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关, 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2.x=-2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时,代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3.当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4. 已知012 =-+a a ,求200722 3 ++a a 的值.
人教版初一数学上册教案全册
1.1.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令:
向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材
学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)精品资料
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A . -18% B . -8% C . +2% D . +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l5:00,纽约时问是____ 【例2】在-227 ,π,0.033. 3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数;按整数、分数分类,有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926… 是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C . 【变式题组】
最新人教版初一数学上册全册教案
课题: 1.1 正数和负数(1)授课时间:____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。
人教版七年级上册数学全册教案
人教版七年级上册数学全册教案 第一章有理数 单元教学内容 1.本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,?从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念. 2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以下4个方面的作用: (1)数轴能反映出数形之间的对应关系. (2)数轴能反映数的性质. (3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数. (4)数轴可使有理数大小的比较形象化. 3.对于相反数的概念,?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分. 4.正确理解绝对值的概念是难点. 根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值. (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零. (3)两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│. (4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│≥a,│a│≥-a. (5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0. 三维目标 1.知识与技能 (1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数. (2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,?能说出数轴上已知点所表示的
七年级数学上全册知识点整理(完美版)
有理数的概念 一、本节学习指导 本节知识点比较多,同学们要认真学习并加以总结,用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急,毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、正数和负数 (1)、大于0的数叫做正数。 (2)、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 (3)、数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。 (4)、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,如:-(-2)=4,这个时候的a=-2。π不是有理数; (2)有理数的分类:① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)自然数?0和正整数; a>0 ?a是正数; a<0 ?a是负数;a≥0?a是正数或 0?是非负数; a≤0?a是负数或0?a是非正数. 3、数轴【重点】 (1)、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; ②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; ③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3… (2)、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 (3)、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。 注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。(4)、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 (1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
秋季七年级上数学讲义
七年级数学上学期讲义第二讲授课时间:2017年9月16日授课时段:13:30—15:00 科目:有理数课时:2课时姓名:授课老师:徐老师 教学过程(内容)备注 例1.下列各对数中,互为相反数的是() A.+(-8)和-8B.-(-8)和-|-8| C.-(-8)和|+8|D.-(+8)和-|-8| “一号一用”,即某个“-”号定为某种用途后,这个“-”号就不能再作他用. 例2.比较两个数的大小:﹣﹣.(填“>”“<”或“=”) 例3.数轴上的点A表示的数是-2,(1)向右平移3个单位,表示的数是 ___________ (2)与点A相距5个单位长度的点表示的数是________________ 例4.点M在数轴上距原点4个单位长度,将M向右移动2个单位长度至N 点,点N表示的数 例5.已知a=5,|b|=2,则a+b的值 例6.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13. (1)出车地记为0,最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少? (2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天上午汽车共耗油多少升? 选择题 2.下面两个数互为相反数的是()
A.12和0.2 B.13和-0.333 C.-2.75和324 D.9和-(-9) 3.一天早晨的气温是7-℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是() A .11℃ B .4℃ C .18℃ D .11-℃ 4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重 的角度看,最接近标准的是( ) A . B . C . D . 5.已知两个有理数的和为负数,则这两个有理数() A .均为负数 B .均不为零 C .至少有一正数 D .至少有一负数 6.规定向北为正,某人走了+5km 后,又继续走了-10km ,那么他实际上( ) A .向北走了15km B .向南走了15km C .向北走了5km D .向南走了5km 7.在数轴上与-1距离等于5个单位的点所表示的数是() A.6 B.4 C.-6 D.4或-6 8.如果0=+b a ,那么a ,b 两个有理数一定是( ) A .一正一负 B .互为倒数 C .互为相反数 D .无法确定 9.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是() A .b a a b >->> B .a a b b ->>> C .a b b a ->>> D .b a b a >->> 10.下列说法,其中正确的个数为是() ①正数和负数统称为有理数;②符号相反的两个数互为相反数③a 一定是正数;④a -一定是负数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.非零有理数a 、b 、c 满足a +b +c =0,则a b c abc a b c abc +++所有可能的值为(). A .0B .1或-1 C .2或-2D .0或-2 二.填空题 1.比较大小:3-1;π-________3.1432-_____34 -, 2.已知420x y -++=,则x =_____,y =_____
2016-2017学年人教版初一数学上册教案全册(148页)
1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课:
1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、0.5、 31等是正数(也可加上“十”) -3、-2、-0.5、-3 1等是负数。 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折,说出你知道的信息。 巩固提高:练习:课本P5练习 课时小结:这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 课后作业:课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。 活动与探究:在一次数学测验中,某班的平均分为85分,把高于平均分的高出部分记为正数。 (1)美美得95分,应记为多少? (2)多多被记作一12分,他实际得分是多少? 课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
初一数学有理数经典讲义
初一数学有理数经典讲 义 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、有理数的相关概念: 1. 负数 (1)正数:大于0的数叫做正数。 (2)负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数。 a) “-”读作负号。 b) 一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号 (3)0:既不是正数也不是负数。 取一个基准量,记为0;大于(高于)基准量的数为正数,小于(低于)基准量的数为负数; 习题: 1、某仓库运进货物30吨,记作30吨,那么-50吨表示( ); 2、物体向东运动4m ,记作4m ,那么向西运动5m ,记作( ) 3、某零件的直经尺寸在图纸上是 10± 0.05 (mm ),表示这种零件的标准尺寸是 ______ (mm ),合格产品的零件尺寸范围是 (mm )。 2. 有理数 分类1:有理数{ 整数{正整数负整数0分数{正分数 负分数 分类2:有理数{ 正有理数{正整数正分数负有理数{负整数负分数0 数的分类注意: a) 0非正非负,0是整数,0是自然数 b) 小数可以化为分数,所以小数属于分数 习题: 1、把下列各数分别填入相应的集合内:3-,2,17 -,0.21,0,-3.01,3.14159,10-. 整数集合:{ } 分数集合: { } 负数集合: { } 正数集合: { } 3.数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 a) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; b) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; c) 选取适当的长度为单位长度。 方向表示正负,距离表示数。 数轴上,唯一的点——唯一的数 (1) 给数描点,给点读数 (2) 比较大小:从左到右,由小变大; (3) 会找有特定限制的数,比如,小于4的正整数。 习题:
人教初一数学上册全册教
数学教案(初一上册) 第章有理数 第章整式的加减 第章一元一次方程 第章图形认识初步 第一章有理数 正数和负数 教学目标:、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 、能正确判断一个数是正数还是负数,明确既不是正数也不是负数。 、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点:正、负数的概念 重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 、正数和负数 教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题提出的问题。 结论:零下℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(除外)表示,负的用小学学过的数(除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“”(读作正)号。 注意:①数既不是正数,也不是负数。不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。 三、巩固知识 、课本练习 、课本例 归纳:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,的意义是什么? 五、布置作业 课本习题第、题。 1.2.1有理数 教学目标:、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、、负整数、正分数、负分数。 、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念 重点:有理数的分类
初一数学平面直角坐标系讲义
第六章 平面直角坐标系 一 平面直角坐标系. 1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。 要求:画平面直角坐标系时,χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 二.各个象限内点的特征: x 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系.
第一象限:(+,+)点P (x ,y ),则x >0,y >0; 第二象限:(-,+)点P (x ,y ),则x <0,y >0; 第三象限:(-,-)点P (x ,y ),则x <0,y <0; 第四象限:(+,-)点P (x ,y ),则x >0,y <0; 练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 4.若ab>0,则点p(a,b)位于第_____象限. 在x 轴上:(x ,0)点P (x ,y ),则y =0; x 若点P (x ,y )在第一象限,则 x > 0,y > 0 若点P (x ,y )在第二象限,则 x < 0,y > 0 若点P (x ,y )在第三象限,则 x < 0,y < 0 若点P (x ,y )在第四象限,则 x > 0,y < 0
在x 轴的正半轴:(+,0)点P (x ,y ),则x >0,y =0; 在x 轴的负半轴:(-,0)点P (x ,y ),则x <0,y =0; 在y 轴上:(0,y )点P (x ,y ),则x =0; 在y 轴的正半轴:(0,+)点P (x ,y ),则x =0,y >0; 在y 轴的负半轴:(0,-)点P (x ,y ),则x =0,y <0; 坐标原点:(0,0)点P (x , y ),则x =0,y =0; 总结练习: 1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是 2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在 4.若 ,则点p(x,y)位于 __ 注意: ①. x 轴上的点的纵坐标为0,表示为(x ,0), ②. y 轴上的点的横坐标为0, 表示为(0,y )。 ③. 原点(0,0)既在x 轴上,又在y 轴上。 三,与坐标轴平行的两点连线 (1). 若AB ∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) 0x y
人教版初一数学上册教案全册
- 1 - 1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、0.5、3 1等是正数(也可加上“十”) -3、-2、-0.5、-3 1等是负数。 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折,说出你
浙教版七年级数学上册全册教案含三维目标版
七年级数学上册全册教案 1.2有理数 一. 教学目标 知识与技能:学习正数、负数、有理数的概念,会用正、负数表示具有相反意义的量,能正确地将有理数进行分类. 过程与方法:通过观察节前图,分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法,了解有理数的产生的必要性、合理性. 情感与态度:要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度,通过合作交流培养协作精神,撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二. 教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用,是本节课重点. 教学难点:正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程,是本节的难点. 三. 教学过程 1.创设情景,引入新课 同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子,这些例子用自然数,分数,小数是不能解决的,当时我们都举了哪些例子啊? 我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度,还有地下室,还有欠银行的钱如何表示,还有路标向东向西,扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下,路程的向东、向西,钱的收入和支出,得分和扣分这些量是不是相互对立的?因此我们称它们为具有相反意义的量,那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢? 2.合作探索,寻求新知 师:为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,比如我们会把零上的温度规定为正,路程当中会把向东方向规定为正方向,钱的收入规定为正,把另一种与之意义相反的量规定为负,而这些规定为正的量一般比较容易表示,比如规定向东为正,则向东22千米,记作22千米,而与之相反的量就不好表示,如果也记作22千米,别人一看就分不清是向东还是向西,所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量. 师:把过去学过的数(除零外)规定为正数,如123,15,2/3等,正数前面有时也可
人教版七年级数学上册教案全册
第一章有理数 单元教学内容 1 .本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,? 从扩充运 算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系. 引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念. 2 .通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、? 电线杆与汽车站的相对位置 关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以下4 个方面的作用: (1)数轴能反映出数形之间的对应关系. (2)数轴能反映数的性质.w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m (3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数.(4)数轴可使有理数大小的比较形象化. 3 .对于相反数的概念,? 从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.4.正确理解绝对值的概念是难点.根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值. (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零. (3)两个互为相反数的绝对值相等,即丨a |= |-a | . (4)任何有理数都不大于它的绝对值,即I a丨玄,|a |為. (5)若| a |= |b I,贝Ua=b,或a=-b 或a=b=0 . 三维目标 1 .知识与技能
人教版七年级上册数学全册教案
人教版七年级数学上册教案 课题: 1.1 正数和负数(1) 教学目标1,整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需
要,激发学生学习数学兴趣。 教学 难点 正确区分两种不同意义的量。 知识 重点 两种相反意义的量 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境引入课题 上课开始时,教师应通过具体的 例子,简要说明在前两个学段我们已 经学过的数,并由此请学生思考:生 活中仅有这些“以前学过的数”够用 了吗?下面的例子 仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学 先回顾小 学里学过的数 的类型,归纳 出我们已经学 了整数和分 数,然后,举 一些实际生活
生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的
有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途