第10章 土坡和地基的稳定性

• 当β=ф时，K=1，此时土体处于极限平衡状态，坡角β 为天然休止角。 K>1，土体稳定。
二、有渗透水流的均质土坡
土
Tβ
θ J N G
重力G = γ ′ ⋅V 渗流力 = γ w ⋅ i ⋅ V J i = sin β V =1
力 学
′⋅ 抗 滑 力 T f = [ γ co s β − γ w ⋅ i ⋅ sin ( β − θ )] ⋅ tg ϕ ′⋅ 滑 动 力 T = γ sin β + γ w ⋅ i ⋅ c o s( β − θ )
土 力 学
美国加州的 La Conchita 滑坡
天然边坡：盐池河山崩
土 力 学
发生地点：湖北，鄂西 方 量：100万方 运动速度：34米/秒 死亡人数：284人 时间：1980年6月3日
土 力 学
大 连 发 生 山 体 滑 坡 一 居 民 楼 半 悬 空 中
人工边坡
土 力 学
• 水库、河流堤坝、道路护坡 • 建筑基坑支护：事故率1/3
Tf
G C
整体圆弧滑动受力示意图
) 当ϕ = 0时，M R = c ⋅ AC ⋅ R
) 抗滑力矩 M R c ⋅ AC ⋅ R 稳定安全系数：K = = = 滑动力矩 M s G⋅a
(10 − 5)
ϕ 等于零分析法，适用于饱和黏性土ϕ = 0的情况。
假定多个滑动面，试算K，取最小值。
二、费伦纽斯法确定最危险滑动面
第9章回顾
土•
•
• 10.下列属于地基土冲剪破坏的特征是（ (A)破坏时地基中没有明显的滑动面; (B)基础四周地面无隆起; (C)基础无明显倾斜，但发生较大沉降； (D) p～s曲线有明显转折点。
）
力•
•
学
本讲内容
土 力 学
第10章 土坡和地基的稳定性
§10.1 概述 §10.2 无黏性土坡的稳定性 §10.3 黏性土坡的稳定性 §10.4 土坡稳定性的影响因素 §10.5 地基的稳定性
垮塌的护坡挡墙
§10.2 无黏性土坡的稳定性
土 力 学
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无黏性土坡 分如下两种情况考虑： 一、均质干坡和水下坡 二、有渗透水流的均质土坡
一、均质干坡和水下坡
土
Tf T
力 学
β
砂堆
β G
N
抗滑力 Tf G ⋅ cosβ ⋅ tgϕ tgϕ 稳定安全系数K = = = = 滑动力 T G ⋅ sinβ tgβ
土 力 学
• 均质土坡，Ф＝0
O R β1 β B 对于均质粘性土 土坡， 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚 修改图10-6a β2 A 圆心位置由 β1 ，β2 确 定，查表 1010-1
ϕ =0
二、费伦纽斯法确定最危险滑动面
土 力
• 均质土坡， Ф>0，圆心在OE线上 • 非均质土坡，还要作OE的垂线
计算步骤
土 力 学
• (3)量出各土条中心高度hi,并列表计算
计算步骤
土• 力 学
(4)量出滑动圆弧的中心角，计算滑弧弧 长。
• (5)根据式(10-9)计算安全系数K • (6)在EO延长线上重新选择滑弧圆心，重 复上述计算，即可求出最小安全系数，即 该土坡的稳定安全系数。
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1 c 'b + ( Gi − ui b + ∆X i ) tan ϕ ' ∑ m毕肖普法（Bishop法） K 10.3.3 α i = (10 − 15 ) ∑ Gi ⋅ sin α i 考虑条块侧面力 tan ϕ ' tan α i 式中mα i = cos α i 1 + 1.求解方法 求解方法： 求解方法 K 分析思路同上，取条块i进行分析，根据力平衡条件得： 估算∆X i = X i +1 -X i，通过逐次逼近法求得。
普遍条分法（杨布法）
土 力 学
基本假定：假定土条间合力作用点位置为已知。
条间合力作用点位置对土坡稳定安全系数影响不 大，一般假定其作用于土条底面以上1/3高度处， 这些作用点连线称为推力线。
普遍条分法（杨布法）
土 力 学
2.求解方法：
如图所示，取条块i进行分析， 根据力平衡条件求得
∑ cos α m cb + ( G + ∆X ) tan ϕ α K= ∑ ( G + ∆X ) ⋅ tan α
土 力 学
• 瑞典法也可用有效应力法分析
K= [ci' ⋅ li + (Gi ⋅ cos θi − ui li ) ⋅ tgϕ i' ) ∑
∑ G ⋅ sin θ
i
(10 − 10 )
i
3.瑞典条分法特点： 瑞典条分法特点： 瑞典条分法特点
土 力 学
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
i i i i i i i
1
(10 − 26 )
tan ϕ tan α i 式中mα i = cos α i 1 + K
计算步骤见P270，自学
10.3.6 折线滑动法(不平衡推力传递法)
土 力 学
• 山区土坡往往覆盖在起伏变化的基岩上， 土坡失稳多数沿这些界面发生，形成折 线滑动面，对这类边坡的稳定分析可采 用折线滑动法。
基本假定与计算思路
第9章回顾
土 力 学
• 3.地基的极限承载力公式是根据下列何种假设 推导得到的? (A)根据塑性区发展的大小得到的 (B)根据建筑物的变形要求推导得到的 (C)根据地基中滑动面的形状推导得到的 • 4.假定条形均布荷载底面水平光滑，当达到极 限荷载时，地基中的滑动土体可分成三个区， 如下图所示，试问哪一个区是主动区? • (A) Ⅰ (B) Ⅱ (c) Ⅲ
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2、简化比肖普公式 、
令条块竖向力等于0，则∆X = 0, 得 1 c 'b + ( Gi − ui b ) tan ϕ ' ∑m αi K= (10 − 16 ) ∑ Gi ⋅ sin α i tan ϕ ' tan α i 式中mα i = cos α i 1 + K K 通过多次试算（逐次逼近法）求得。
§10.1 概述
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一、土坡：具有倾斜坡面的土体 土坡：
天然土坡 土坡： 人工土坡 土坡几何形态： 坡 简单土坡：顶面、底面水平， 并伸至无穷远，由均质土组成。 面 坡 高 坡角 坡底 坡趾 坡肩 坡顶
二、滑坡
土 力 学
滑坡：斜坡中一部分土体相对于另一部分土体滑动 的现象，称为滑坡。 分类： （1）无黏性土滑坡 （滑动面多为浅层平面形） （2）粘性土滑坡 （滑动面多为深层圆弧形） 产生原因： （1）土中剪应力增加 （2）土中抗剪强度降低
∑
力Ni 通过圆心不产生力矩，则
∑ G ⋅ sin θ
i
(
)
i
假定不同的滑弧，求得多个K值， ∑ Gi ⋅ xi − ∑Ti ⋅ R = 0
xi = R ⋅ sin θi 最小值即为土坡的稳定安全系数 将（2）（4）代入（3）式得
(3) (4)
ci ⋅ li + Gi ⋅ cos θi ⋅ tgϕi ⋅R = 0 ∑ Gi ⋅ R ⋅ sin θi − ∑ K
根据滑弧面上极限平衡条件有 抗剪强度 τ fi li ci ⋅ li + σ i ⋅ tgϕili = = K 安全系数 K ci ⋅ li + Ni ⋅ tgϕi ci ⋅ li + Gi ⋅ cos θi ⋅ tgϕi = = (2) K K (ci ⋅ li + Gi ⋅ cos θ i ⋅ tgϕi ) 根据整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩∑ M i = 0，法向 8 整理得 K = 10 − Ti =
抗滑力矩 M R K= = 滑动力矩 M s
2. 受力分析图： 受力分析图：
瑞典条分法（Fellenius 条分法）
土Fra Baidu bibliotek
1. 求解前提： 不考虑条块间的推力。 求解前提： 2.求解方法： 求解方法： 求解方法
根据径向力的平衡条件
力 ∑F 学
xi
=0 (1)
有 Ni = Gi ⋅ cosθi
土 力 学
β2
C1 C2 C3 C4 B H
学
β1 β A
H 4.5H E
M
三、稳定数法－简化的图表计算法
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稳定系数：N s =
c γh
(10 − 6 )
课堂练习题
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• 已知某工程基坑开挖深度h＝5. 0m，地基 土的天然重度γ =19. 0kN/m3，内摩擦角φ ＝15°，粘聚力c= 12kPa。求此基坑开挖 的稳定坡角。
3.简化 简化Bishop方法的特点 简化 方法的特点
土 力 学
(1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件，但不满 足条块的力矩平衡条件； (3) 满足极限平衡条件； (4) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。
自学例题10-3
10.3.5 非圆弧滑动面土坡稳定分析
计算步骤参考例题10-1
解答
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• 由已知开挖深度h与土的指标γ,c，计算稳定系 数Ns c 12 稳定系数：N s = = = 0.126 γ h 19 × 5 • 查图10-7，得：β＝64°。
10.3.2 瑞典条分法
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1.条分法原理 条分法原理：条分法是将滑动土体竖直分成若 条分法原理 干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条 上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按下 式求土坡的稳定安全系数K：
′⋅ [ γ c o s β − γ w ⋅ i ⋅ s in ( β − θ )] ⋅ tg ϕ Tf = ′⋅ T γ s in β + γ w ⋅ i ⋅ c o s ( β − θ ) γ ′tg ϕ 当 θ = β时, K = （ 1 0 - 2 ） 比较K = tgϕ γ sa t tg β tgβ
稳定安全系数 K =
§10.3 黏性土坡的稳定性
土 力 学
分析方法： 1.整体圆弧滑动法 2.瑞典条分法 3.折线滑动法
一、整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
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a O A
滑动力矩：M s = G ⋅ a
稳定安全系数：K =
) 抗滑力矩：M R = τ f ⋅ AC ⋅ R
抗滑力矩 M R = 滑动力矩 M s ) τ f ⋅ AC ⋅ R = (10 − 4 ) G⋅a
土 力 学
土力学
第10章 土坡和地基的稳定性
第9章回顾
土 力 学
• 1.所谓临界荷载，是指： (A)持力层将出现塑性区时的荷载 (B)持力层中待出现连续滑动面时的荷载 (C)持力层中出现某一允许大小塑性区时的荷载 • 2. 2.根据载荷试验确定地基承载力时p—s曲线开 p—s 始不再保持线性关系时，表示地基土处于何种 受力状态? (A)弹性状态 (B)整体破坏状态 (c)局部剪切 状态
例题10-2
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某一均质粘性土土坡， 高20m，坡比为1：2， 填土粘聚力c为10kPa, 内摩擦角φ为20°,重 度γ为18kN/m3,试用瑞 典条分法计算土坡的 稳定安全系数。
计算步骤
土• 力 学
(1)选择滑弧 圆心，作出 相应的滑动 圆弧。 • (2)将滑动土 体分成若干 土条并编号。 • b=0.1～0.2R
第9章回顾
土 力 学
• • • • • • • • • •
8.下面有关pcr与p1/4的说法中，正确的是( )。 (A) pcr与基础宽度b无关， p1/4与基础宽度b有关； (B) pcr与基础宽度有关， p1/4与基础宽度b无关； (C) pcr与p1/4都与基础宽度b有关； (D) pcr与p1/4都与基础宽度b无关。 9.下列属于地基土整体剪切破坏的特征是（ ） (A)基础四周的地面隆起； (B)多发生于坚硬粘土层及密实砂土层； (C)地基中形成连续的滑动面并贯穿至地面； (D)多发生于软土地基。
土 力 学
• 无粘性土坡滑面一般为平面，均质粘性土 坡滑面一般为圆弧面 • 当边坡中存在明显的软弱夹层时，或在层 面倾斜的岩面上填筑土堤、挖方中遇到裂 隙比较发育的岩土体或有老滑坡体等，滑 坡将在软弱面上发生，其破坏面将与圆柱 面相差甚远。圆弧滑动分析的瑞典条分法 和Bishop法不再适用 • 杨布条分法和折线滑动法
第9章回顾
土 力 学
• 5.在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由 于承载力不足而引起的剪切破坏，地基剪切破 坏的形式可分为整体剪切破坏、（ ）和（ ） 三种。 • 6.典型的载荷试验p～s曲线可以分成顺序发生 的三个阶段，即压密变形阶段、（ ）阶段和 （ ）阶段。 • 7.承载力系数是仅与（ ）有关的无量纲系数。