_第4讲_随机事件的概率教案_理_新人教版

第4讲 随机事件的概率

【2013年高考会这样考】

1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】

随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质区别，准确判断事件的类型是解题的关键．

基础梳理

1．随机事件和确定事件

(1)在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．

(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率

(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A

n

为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3．互斥事件与对立事件

(1)互斥事件：若A ∩B 为不可能事件(A ∩B ＝∅)，则称事件A 与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．

(2)对立事件：若A ∩B 为不可能事件，而A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生． 4．概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0.

(4)互斥事件的概率加法公式： ①P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )(A ，B 互斥)．

②P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )(A 1，A 2，…，A n 彼此互斥)． (5)对立事件的概率：P (A )＝1－P (A )．

一条规律

互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件． 两种方法

求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：

(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；

(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P (A )＝1－P (A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便．

双基自测

1．(人教A 版教材习题改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( )． A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定

答案 B

2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m

n ，当n 很大时，P (A )与m n

的关系是( )． A ．P (A )≈m n B ．P (A )＜m n C ．P (A )＞m n

D ．P (A )＝m n

解析 事件A 发生的概率近似等于该频率的稳定值． 答案 A

3．(2012·兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )．

A ．至少有一个红球与都是红球

B ．至少有一个红球与都是白球

C ．至少有一个红球与至少有一个白球

D ．恰有一个红球与恰有二个红球

解析 对于A 中的两个事件不互斥，对于B 中两个事件互斥且对立，对于C 中两个事件不互斥，对于D 中的两个互斥而不对立． 答案 D

4．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )．

A.136

B.19

C.536

D.16

解析 若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率值为16.

答案 D

5．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________(结果用最简分数表示)．

解析 所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P ＝C 2

27C 230＝117

145，则至少有1瓶为已过保质期

饮料的概率P ＝1－P ＝28145

. 答案 28145

考向一 互斥事件与对立事件的判定

【例1】►判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [审题视点] 可用集合的观点判断． 解 (1)是互斥事件，不是对立事件．

原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．