第三章 资金等值计算

3
第一节
资金等值原理
3.资金时间价值的决定因素：
– (1)社会平均利润率: 成正比 – (2)信贷资金的供求状况: 供大于求，利率下降， 资金时间价值降低 – (3)预期的价格变动率: 价格预期看涨，资金时间 价值减小 – (4)社会经济运动周期: 繁荣则资金时间价值增大 – (5)税率: 成反比
6
第一节
资金等值原理
折现: 也叫贴现,即把终值换算为现值的过程. 贴现或折现所用的利率称之为折现率. 年金：所谓年金是按照固定的、间隔时间相 等的期间，陆续支付或领取的一系列同额 款项；用A表示。
• 那么：什么是利息呢？
7
第二节 利息、利率及计算
利息、利率——身边的词汇
8
第二节 利息、利率及计算
16
第二节 利息、利率及计算
• 解：
（1）单利的本利和 = 20000 ×（1+4× 5% ) =24000(元) • 其中利息= 20000 × 4× 5% = 4000(元) （2）复利的本利和 = 20000 ×（1+ 5%）4 = 24310 (元) • 其中利息= 24310 – 20000= 4310 (元) • 两种利息的比较： • 在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。 • 我国目前银行的现状： • 定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复 利。国库券利息也是单利。
i甲 16 % i乙 (1 r / m )12 1 16 .075 (%) 显然, i甲 i乙 , 应从甲银行贷款.
• 因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利 率，故应向甲行贷款为宜。
27
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，
分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元 即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
i I P P(1 r m ) P r m (1 ) m 1 P m
• 利息为： • 因此，实际利率为：
• 即：
r i ( 1 )m 1 m
20
第二节 利息、利率及计算
例如：假定李某现在向银行借款10000元，约定 10年后归还。 银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。 试问：此人10年后，应归还银行多少钱？
22

第二节 利息、利率及计算
• (2)、不计算实际利率 • 相应调整有关指标,即或利率变为r/m,计息期数变 为m.n,
• 计算公式为:
• n:为计息年数.
F P(1 r / m)
mn
23
• [例] 某企业于年初存款10万元,在年利率为 10%,半年复利一次，第十年末,该企业本利 和多少?
24
• 解: 其实际利率为:
10% i {1 r / m} 1 1 1 10.25{%} 2 • 则:
m
2
F P{I i} 10 {1 10.25%} 26.53{万元}
n 10
• 第二种方法:
F P(1 r / m)
1
2
3
P（1＋i）
P（1＋I）2 P（1+i）n-1
P（1＋i）· i
P（1＋i）2· i
P（1＋i）2
P（1+i）3
n
P（1+i）n-1· i
P（1+i）n
F=？ n
1.复利终值公式图形 0
P
14
•P33[例3-3]
• 【应用案例3-3】 数据同应用案例3-2，按复利 计算，则各年利息和本利和如表3-2所示。 • 表3-2 复利计算分析表 单位：万元
F=？
0
1
2
3
n-1
n
P
单利: F=P(1+ni) • 复利: F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) • （F/P, i ,n)--------一次支付终值系数或叫一次支 付终值因子。
•
30
【应用案例3-5】 某人借款10 000元，年复 利率,i＝10%，试问5年末连本带利一次需 偿还多少？
28
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次
年实际利率i =(1 + r／m)m
- 1
=(1 + 5.04％／12)12 – 1 = 5.158％ i＞r
29
第三节 资金的等值计算
• 一. 整付类型的等值换算公式
• 1、整付终值公式 • 是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图 •
9
【应用案例3-1】 某人现借得本金1 000元， 一年后付息35元，则年利率为：
35 100%=3.5% 1 000
10
第二节 利息、利率及计算
• [例] 某储户将1000元存入银行五年,年利率为 2.5%,求存款到期时的利息及本利和. • [解] 所得利息为: • 1 000元 5 2.5%=125(元) • 本利和: • F=1000+125=1125(元)
mn
10% 101 2
210
26.53(万元)
25
• [例] 某工程项目为了筹集资金,决定向银行 贷款,甲银行年利率为16%,每年计息一次;乙 银行年利率为15%,每月计息一次,试比较哪 个银行的贷款对项目有利?
26
第二节 利息、利率及计算
• [解]计算两银行的实际利率
5
第一节 资金等值原理
二、资金的时值、现值、终值、年金及折 现
时值：是指一笔资金在不同的时点上具有不同的 数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时 点上的时值，用T表示 现值：是指发生在（或折算为）某一特定时间序 列起点的费用或效益，用P表示 终值：是指发生在（或折算为）某一特定时间序 列终点的费用或效益，用F表示
使用年限(年) 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
2 3 4
1 000
1 080 1 166.4 1 259.712
80
86.4 93.312 100.777
1 080
1 166.400 1 259.712 1 360.489
0
0 0 1 360.489
15
第二节 利息、利率及计算
• 例：李晓同学向银行贷款20000元，约定4 年后一次归还，银行贷款年利率为5%。 • 问： • （1）如果银行按单利计算，李晓4年后应 还银行多少钱？还款中利息是多少? • （2）如果银行按复利计算，李晓4年后应 还银行多少钱？还款中利息是多少?
• P33[例3-2]
11
【应用案例3-2】 假如某企业以单利方式借入1 000万元，年 利率8%，第4年年末偿还，则各年利息和本利和如表3-1所示。 表3-1 单利计算分析表 单位：万元
使用年限(年) 1 2 3 4 年初款额 1 000 1 080 1 160 1 240 年末利息 80 80 80 80 年末本利和 1 080 1 160 1 240 1 320 年末偿还 0 0 0 1 320
F=P(1+i)n=10 000×(1+10%)5=10 000×1.61 0 51=16 105.1元
31
[例] 一笔基建贷款100万元,年利率 为12%,试求其5年后的本利和. (单利、复利)
4
• 影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点。
• • • • • • • • • • • • • • • • (1) 资金的使用时间。 在资金增值率一定的条件下， 资金使用时间越长 资金的时间价值越大； 使用时间越短 资金的时间价值越小。 (2) 资金数量的大小。 资金数量越大 资金的时间价值就越大； 反之 资金的时间价值则越小。 (3) 资金投入和回收的特点。 前期投入的资金越多 资金的负效益越大； 后期投入的资金越多 资金的负效益越小。 在资金回收额一定的情况下， 离投资初始期越近的时间回收的资金越多 资金的时间价值就越大； 离投资初始期越远的时间回收的资金越多 资金的时间价值就越小。 (4) 资金周转的速度。 资金周转越快 资金的时间价值越大； 反之 资金的时间价值越小。
一、计息制度
1.利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。 In = Fn – P I 利息 F 本利和 P 本金 2.、利率 利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。
I i = P × 100%
其中：I 是一个计息周期内的利息
3.、单利和复利 利息的计算分：单利和复利 (1)、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。 利息I = P· n · i n期后的本利和为： F = P（1 + n · i)
19
第二节 利息、利率及计算
(1)、将名义利率调整为实际利率.
• 设 r 为名义利率，i 为实际利率，m 为名义利率时间单位内 的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/m ，则一个利率 时间单位末的本利和为：
r m ) m r m I F P P (1 ) P m F P (1
• (2)、复利：对本金和利息均计算利息，即“利
滚利”。 • n期后的本利和为：
F P(1 i )
n
• 例如：假设现在把1000元钱存入银行，年利率 为8％，问三年后账上有存款多少？
F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元
13
复利终值计算表
年份
本金 P
当年应计息 Pi
年末本利和 P（1＋i）
21
第二节 利息、利率及计算
解: 由题意可知，年名义利率r = 6%，每年计息次数 m = 12，则年实际利率为：
r m 6% 12 i (1 ) 1 (1 ) 1 6.168 % m 12
每年按实际利率计算利息，则10年后10000元的未来值为： F = P (1+i)n = 10000 (1+ 6.168% )10 = 18194.34 (元) 即，此人10年后应归还银行18194.34元钱。
2
第一节
资金等值原理
一.资金时间价值的概念
1、概念： 资金的时间价值也称为货币的时间价值,是指一定 量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过一定 的时间之后，就会带来利润,使自身得到增值的性质。 • 资金的时间价值原则: • 今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。 2、衡量资金时间价值的尺度 • 绝对尺度：利息、利润 • 相对尺度：利率、投资收益率
【案例点评】 由表3-1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生 利息不再加入本金产生利息，此即“利不生利”。这不符合 客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化而“增值” 的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。在工程经济分 析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。
12
第二节 利息、利率及计算
17
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4
=19033元
1.3
资金与等值计算
重点：
了解:资金时间价值的定义 熟悉:名义利率与实际利率的转化 掌握:资金等值计算和运用万元户是真正的有钱人，人人羡慕， 可到了现在万元户成了解决温饱的人，这是为什 么呢？这说明1元=1元有问题；如果现在到银行 贷款1万元，2年后还给银行1万元行吗？这就是 本章要解决的问题。现在大家天天研究房价的问 题，如果买房子要贷款，那么也要用到这些知识 来解决问题。 • 例如：王某贷款30万元购买一套商品房，贷款20 年，贷款年利率为6.5%。王某与银行约定每年等 额偿还。 • 问：王某每年应偿还银行多少钱？
最后可收回本利和是19033元。
18
第二节 利息、利率及计算
• 二.名义利率与实际利率
引言： 计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什 么情况呢? ——出现名义利率和实际利率的换算 名义利率:是指利率的表现形式， 实际利率:是指实际计算利息的利率。 在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少； 计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时 间来计量时，计息次数就趋于无穷大。