阴影,建筑阴影与透视

曲面立体的阴影
求曲面立体的阴影，要分别求出曲面上的 阴面和阴线以及阴线在承影面上的落影。 常用回转体的阴影 本节主要介绍圆柱、圆锥、圆球的阴影
圆柱
• 阴线(素线）•阳面 •阴线(半圆) •阴面
•阳面
•圆柱面 的阴线 为光平 面和圆 柱面相 切的两 条素线
•阴线(半圆 )
• 阴线(素线）
［例4］求圆柱的落影
八点法画椭圆的步骤（一）
一、作圆的外切正方 形ⅠⅡⅢⅣ并画出 对角线；得到四个 切点A、B、C、D
二、求出圆心及外切 正方形的落影，得 到四个切点的落影 其中a0’b0’两点 的连线为水平方向 并等于圆的直径， c0’d0’两点的连 线为45°方向
八点法画椭圆的步骤（二）
三、作出正方形对角线的落 影，其中一条对角线因平 行光线，落影为垂直方向 并等于圆的直径
［例2］已知侧平圆的圆心到W面的距离L，用单面作图法作其在V面的落影
［例3］求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（一）
•作图步 骤
一.作出圆落在V面 上的落影圆 圆与轴线相交于两 折影点A0、B0； 圆在V面落影为X 轴上方部分的圆弧 二.作出圆落在H 面的落影椭圆 1.求圆心落在H面 的假影（OO）
几个特殊圆锥面的阴线位置
为方便求解，在用切锥法作 图时可作一些特殊的锥面
［例6］求鼓形回转曲面的阴影（一）
一.作与鼓形回转 曲面相切的、锥 底角为45°的正立 圆锥，得两个阴 点Ⅴ(5,5′)、 Ⅶ(7,7′)
二.作与鼓形回转 曲面相切的、锥 底角为45°的倒立 圆锥，得两个阴 点Ⅰ(1,1′)、 Ⅲ(3,3′)
四、以o0′为圆心、以圆的半 径为半径画圆，交c0′d0′ 于5′、6′两点
五、过5′、6′分别作平行 a0′b0′的线与平行四边形 的两条对角线交于四个点
六、将所求八点连线即得落 影椭圆
八点法画椭圆的单面作图法
已知圆心到V面的距离L，可用如下方法作椭圆：
注：过圆心落
影所作的两条互 相垂直且等于直 径的线段，其中 一条与圆的积聚 性投影平行； 菱形的四边，其 中两边平行圆的 积聚性投影，另 两边平行光线在 该投影面投影的 方向
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2020年7月27日星期一
曲线和圆的落影
平面曲线的落影 作出曲线上一系列点的影，依次光滑相连，
即可得到平面曲线的影 曲线平面平行于承影面，其落影反映实形 曲线平面与承影面不平行，则可在曲线上取
一些点，求出这些点的落影后依次光滑连接各点 即可
［例1］求立柱及电缆线在地面上的落影
•作图步骤：
•一、求两立柱AB、CD 的落影 •落在地面上为45°线 •二、求电缆线的落影 •在曲线上取若干点，求 出各点的落影后，将所 求点光滑连接成线
圆的落影（一）
平行于承影面的圆，其在承影面上的落 影与该圆平行且反映实面不平行的圆，其落影为椭圆
该椭圆可用八点法作出，即求出圆外切正 方形的四个切点和两条对角线和圆的四个 交点的落影，然后顺序连接各点画出落影 椭圆
一.求圆柱的阴线
由水平投影可得光平面 与圆柱相切的两条切线 位置
二.求圆柱的落影
作出上、下底圆的影子 ，作两影子的公切线， 该例中圆柱的影全部落 在H面上
注：如图所示，圆柱两 条阴线位置的确定可作 辅助半圆，利用45°线 作出
［例5］求圆柱的落影
该例中圆柱的影落在 两个投影面上，其作 图的关键是求顶圆在 V面的落影，可参看 圆的落影的求法
由于顶圆的一半是阴 线，故所求影线是半 个椭圆
铅垂的两条阴线落在 H面上为和底圆相切 的45°线，落在V面上 为和落影椭圆相切的 两条铅垂方向线
圆锥
• 阴线(素线） •阴面
•阳面
•圆锥面 的阴线 为光平 面和圆 锥面相 切的两 条素线
•阴线(圆弧 )
• 阴线(素线）
锥面阴线的求法
•1.求出锥顶在承影面上的落影 •2.求出底圆在承影面上的落影 •3.过锥顶的落影向底圆的落影作两条切线 ，切点和锥顶的连线即为阴线的落影 •4.利用返回光线的方法，在圆锥的投影上 确定两条阴线的位置
•三.包含短轴两端点作对角 为120°的菱形，则菱形的 另外两端点连线即为椭圆的 长轴。
•四.根据椭圆的长、短轴画 出球面在投影面上的落影。
•长轴
•短轴
一般曲线回转面的阴影（一）
切锥法是求一般曲线回转面上阴线的常用 方法
作图原理：作一辅助圆锥与一般曲线回转 面相切，切线圆是曲线回转面上的一个纬 圆。该圆与辅助圆锥面上阴线的交点，也 就是一般曲线回转面阴线上的一个阴点， 求出一系列的阴点后光滑连接成线，即可 得一般曲线回转面上阴线
锥面阴线的求法
•正
•倒
立
立
圆
圆
锥
锥
锥面阴线的单面作图
•正立圆锥
•倒立圆锥
圆球
•球面上的阴线是球面上和光线垂直的一个 最大圆。因为常用光线和三个投影面的倾 角都相等，所以球面的阴线大圆和三个投 影面的倾角也都相等，因此，阴线的三个 投影都是大小相等的椭圆。若球面半径为 R，则椭圆的长轴等于R、椭圆的短轴约 等于0.58R。 •球面在投影面上的落影就是阴线大圆在投 影面上的落影，也是一个椭圆，且椭圆的 短轴等于R、椭圆的长轴约等于1.73R。
［例6］求鼓形回转曲面的阴影（二）
三.作与鼓形回转曲面相切 的、锥底角为35°的正立圆 锥，得阴点Ⅵ(6,6′)
四.作与鼓形回转曲面相切 的、锥底角为35°的倒立圆 锥，得阴点Ⅱ(2,2′)
［例3］求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（二）
2.作出圆外切正方形 的落影，求圆上特殊 点的落影
因落在H面部分小于 半圆，故图中只画了 菱形的一半 3.将所求得的五个点 及两个转折点用光滑 的曲线连接，得到半 个落影椭圆，X轴线 下方部分为圆在H面 的落影
正平圆在V、H两面 的落影的影线相交于 折影点A0、B0
球面阴线的作图
•短轴
•长轴
•一.过球心作直径与 光线同名投影垂直， 即为阴线圆在该投影 面上投影椭圆的长轴
•二.过长轴两端点作 对角为60°的菱形， 则菱形的另外两端点 连线即为阴线椭圆的 短轴。
•三.根据椭圆的长、 短轴画出阴线圆的投 影
球面落影的作图
•一.求出球心的落影
•二.过球心的影点作与光线 同面投影垂直的线，并取长 度为球的直径，得到落影椭 圆短轴的两端点