阴影,建筑阴影与透视

［例3］求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（二）
2.作出圆外切正方形 的落影，求圆上特殊 点的落影
因落在H面部分小于 半圆，故图中只画了 菱形的一半 3.将所求得的五个点 及两个转折点用光滑 的曲线连接，得到半 个落影椭圆，X轴线 下方部分为圆在H面 的落影
正平圆在V、H两面 的落影的影线相交于 折影点A0、B0
八点法画椭圆的步骤（一）
一、作圆的外切正方 形ⅠⅡⅢⅣ并画出 对角线；得到四个 切点A、B、C、D
二、求出圆心及外切 正方形的落影，得 到四个切点的落影 其中a0’b0’两点 的连线为水平方向 并等于圆的直径， c0’d0’两点的连 线为45°方向
八点法画椭圆的步骤（二）
三、作出正方形对角线的落 影，其中一条对角线因平 行光线，落影为垂直方向 并等于圆的直径
•三.包含短轴两端点作对角 为120°的菱形，则菱形的 另外两端点连线即为椭圆的 长轴。
•四.根据椭圆的长、短轴画 出球面在投影面上的落影。
•长轴
•短轴
一般曲线回转面的阴影（一）
切锥法是求一般曲线回转面上阴线的常用 方法
作图原理：作一辅助圆锥与一般曲线回转 面相切，切线圆是曲线回转面上的一个纬 圆。该圆与辅助圆锥面上阴线的交点，也 就是一般曲线回转面阴线上的一个阴点， 求出一系列的阴点后光滑连接成线，即可 得一般曲线回转面上阴线
几个特殊圆锥面的阴线位置
为方便求解，在用切锥法作 图时可作一些特殊的锥面
［例6］求鼓形回转曲面的阴影（一）
一.作与鼓形回转 曲面相切的、锥 底角为45°的正立 圆锥，得两个阴 点Ⅴ(5,5′)、 Ⅶ(7,7′)
二.作与鼓形回转 曲面相切的、锥 底角为45°的倒立 圆锥，得两个阴 点Ⅰ(1,1′)、 Ⅲ(3,3′)
由于顶圆的一半是阴 线，故所求影线是半 个椭圆
铅垂的两条阴线落在 H面上为和底圆相切 的45°线，落在V面上 为和落影椭圆相切的 两条铅垂方向线
圆锥
• 阴线(素线） •阴面
•阳面
•圆锥面 的阴线 为光平 面和圆 锥面相 切的两 条素线
•阴线(圆弧 )
• 阴线(素线）
锥面阴线的求法
•1.求出锥顶在承影面上的落影 •2.求出底圆在承影面上的落影 •3.过锥顶的落影向底圆的落影作两条切线 ，切点和锥顶的连线即为阴线的落影 •4.利用返回光线的方法，在圆锥的投影上 确定两条阴线的位置
［例2］已知侧平圆的圆心到W面的距离L，用单面作图法作其在V面的落影
［例3］求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（一）
•作图步 骤
一.作出圆落在V面 上的落影圆 圆与轴线相交于两 折影点A0、B0； 圆在V面落影为X 轴上方部分的圆弧 二.作出圆落在H 面的落影椭圆 1.求圆心落在H面 的假影（OO）
•作图步骤：
•一、求两立柱AB、CD 的落影 •落在地面上为45°线 •二、求电缆线的落影 •在曲线上取若干点，求 出各点的落影后，将所 求点光滑连接成线
圆的落Βιβλιοθήκη Baidu（一）
平行于承影面的圆，其在承影面上的落 影与该圆平行且反映实形
•求出圆心的落影后作圆
圆的落影（二）
与承影面不平行的圆，其落影为椭圆
该椭圆可用八点法作出，即求出圆外切正 方形的四个切点和两条对角线和圆的四个 交点的落影，然后顺序连接各点画出落影 椭圆
四、以o0′为圆心、以圆的半 径为半径画圆，交c0′d0′ 于5′、6′两点
五、过5′、6′分别作平行 a0′b0′的线与平行四边形 的两条对角线交于四个点
六、将所求八点连线即得落 影椭圆
八点法画椭圆的单面作图法
已知圆心到V面的距离L，可用如下方法作椭圆：
注：过圆心落
影所作的两条互 相垂直且等于直 径的线段，其中 一条与圆的积聚 性投影平行； 菱形的四边，其 中两边平行圆的 积聚性投影，另 两边平行光线在 该投影面投影的 方向
曲面立体的阴影
求曲面立体的阴影，要分别求出曲面上的 阴面和阴线以及阴线在承影面上的落影。 常用回转体的阴影 本节主要介绍圆柱、圆锥、圆球的阴影
圆柱
• 阴线(素线）•阳面 •阴线(半圆) •阴面
•阳面
•圆柱面 的阴线 为光平 面和圆 柱面相 切的两 条素线
•阴线(半圆 )
• 阴线(素线）
［例4］求圆柱的落影
一.求圆柱的阴线
由水平投影可得光平面 与圆柱相切的两条切线 位置
二.求圆柱的落影
作出上、下底圆的影子 ，作两影子的公切线， 该例中圆柱的影全部落 在H面上
注：如图所示，圆柱两 条阴线位置的确定可作 辅助半圆，利用45°线 作出
［例5］求圆柱的落影
该例中圆柱的影落在 两个投影面上，其作 图的关键是求顶圆在 V面的落影，可参看 圆的落影的求法
球面阴线的作图
•短轴
•长轴
•一.过球心作直径与 光线同名投影垂直， 即为阴线圆在该投影 面上投影椭圆的长轴
•二.过长轴两端点作 对角为60°的菱形， 则菱形的另外两端点 连线即为阴线椭圆的 短轴。
•三.根据椭圆的长、 短轴画出阴线圆的投 影
球面落影的作图
•一.求出球心的落影
•二.过球心的影点作与光线 同面投影垂直的线，并取长 度为球的直径，得到落影椭 圆短轴的两端点
锥面阴线的求法
•正
•倒
立
立
圆
圆
锥
锥
锥面阴线的单面作图
•正立圆锥
•倒立圆锥
圆球
•球面上的阴线是球面上和光线垂直的一个 最大圆。因为常用光线和三个投影面的倾 角都相等，所以球面的阴线大圆和三个投 影面的倾角也都相等，因此，阴线的三个 投影都是大小相等的椭圆。若球面半径为 R，则椭圆的长轴等于R、椭圆的短轴约 等于0.58R。 •球面在投影面上的落影就是阴线大圆在投 影面上的落影，也是一个椭圆，且椭圆的 短轴等于R、椭圆的长轴约等于1.73R。
阴影,建筑阴影与透视
2020年7月27日星期一
曲线和圆的落影
平面曲线的落影 作出曲线上一系列点的影，依次光滑相连，
即可得到平面曲线的影 曲线平面平行于承影面，其落影反映实形 曲线平面与承影面不平行，则可在曲线上取
一些点，求出这些点的落影后依次光滑连接各点 即可
［例1］求立柱及电缆线在地面上的落影
［例6］求鼓形回转曲面的阴影（二）
三.作与鼓形回转曲面相切 的、锥底角为35°的正立圆 锥，得阴点Ⅵ(6,6′)
四.作与鼓形回转曲面相切 的、锥底角为35°的倒立圆 锥，得阴点Ⅱ(2,2′)