函数概念试题与答案精解
函数试题及答案初二
函数试题及答案初二一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量之间的关系B. 变量的值C. 变量的集合D. 变量的映射答案：D2. 函数的自变量和因变量分别代表什么？A. 自变量是函数的输入，因变量是函数的输出B. 自变量是函数的输出，因变量是函数的输入C. 自变量和因变量都是函数的输入D. 自变量和因变量都是函数的输出答案：A3. 下列哪个选项是函数的表示方法？A. 列表B. 表格C. 公式D. 图像答案：C4. 函数的值域是指什么？A. 函数的所有可能输入值B. 函数的所有可能输出值C. 函数的自变量范围D. 函数的因变量范围答案：B5. 如果一个函数的自变量是x，因变量是y，那么函数可以表示为：A. y = f(x)B. x = f(y)C. f = y(x)D. f = x(y)答案：A二、填空题1. 函数是定义在某个非空数集上的一个______到另一个非空数集上的一个______。
答案：映射2. 函数的自变量可以取任意实数，那么这个函数的定义域是______。
答案：全体实数3. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。
答案：线性4. 函数y = 2x + 3的值域是______。
答案：全体实数5. 函数y = x^2的图像是一个______。
答案：抛物线三、解答题1. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(5)的值。
答案：将x=5代入函数f(x) = 3x - 2，得到f(5) = 3*5 - 2 = 15 - 2 = 13。
2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(2)的值。
答案：将x=2代入函数g(x) = x^2 - 4x + 3，得到g(2) = 2^2 -4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
3. 已知函数h(x) = 2x + 1，求h(-3)的值。
答案：将x=-3代入函数h(x) = 2x + 1，得到h(-3) = 2*(-3) + 1 = -6 + 1 = -5。
函数考试题库及答案解析
函数考试题库及答案解析一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的图像与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：要判断函数图像与x轴的交点个数，需要计算判别式Δ = b^2 - 4ac。
对于函数f(x) = x^2 + 3x + 2，a = 1, b = 3, c = 2，所以Δ = 3^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 > 0，说明函数与x轴有两个不同的交点。
2. 函数y = sin(x)的周期是（）。
A. 2πB. πC. 3πD. 4π答案：A解析：正弦函数sin(x)的基本周期是2π，即sin(x) = sin(x + 2π)。
二、填空题1. 函数f(x) = 2x - 3在x = 1处的值为______。
答案：-1解析：将x = 1代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(1) = 2*1 - 3 =-1。
2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的导数f'(x)是______。
答案：3x^2 - 12x + 9解析：对函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1求导，得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5解析：对函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6逐项求导，得到f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。
2. 求函数y = ln(x)在x = e处的导数值。
答案：1解析：函数y = ln(x)的导数是y' = 1/x，将x = e代入得到y'(e) = 1/e = 1。
四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在(-1, 1)区间内单调递增。
答案：证明：首先求导f'(x) = 3x^2 - 3。
高中试卷-3.1 函数的概念及其表示方法(含答案)
3.1 函数的概念及其表示方法1. 函数概念的理解；2. 求函数的定义域；3. 求函数值（值域）；4. 函数的三种表示方法；5. 求函数解析式；6. 分段函数的概念；7.分段函数的求值；8.函数的图象及应用；9. 分段函数与方程、不等式综合问题一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）设()1,01,01,0x x f x x x +>ìï==íï-<î，则()()0f f 等于（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】C 【解析】1,0()1,01,0x x f x x x +>ìï==íï-<îQ\ (0)1f =,((0))(1)112f f f ==+=.故选: C.2．（2021·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ）A．()f x =B ．1()f x x=C ．()||f x x =D．()f x =【答案】A 【解析】函数y =的定义域为{}0x x >；函数()f x ={}0x x >；函数1()f x x=的定义域为{}0,x x x ¹ÎR ；函数()f x x =的定义域为R ；函数()f x =定义域为{}1x x ….所以与函数y =有相同定义域的是()f x =.故选：A.3．（2021·浙江高一期中）函数1()f x x=的定义域是( )A ．R B ．[1,)-+¥C ．(,0)(0,)-¥+¥U D ．[1,0)(0,)-+¥U 【答案】D 【解析】由题意可得：10x +³，且0x ¹，得到1x ³-，且0x ¹，故选：D4．（2021·全国高一课时练习）已知函数f(x －1)＝x 2－3，则f(2)的值为( )A ．－2B ．6C ．1D ．0【答案】B 【解析】令1x t -=，则1x t =+,()()213f t t \=+-,()()213f x x \=+-()()222136f \=+-=,故选B.5．（2021·全国高一课时练习）如果1f x æöç÷èø＝1x x-，则当x≠0，1时，f(x)等于（ ）A ．1xB ．11x -C ．11x-D ．11x-【答案】B 【解析】令1x＝t ，则x ＝1t ()1t ¹，代入1f x æöç÷èø＝1x x -，则有f(t)＝111t t-＝11t -()1t ¹.即()()111f x x x =¹-.故选：B.6．（2021·全国高一课时练习）已知函数y ＝21,02,0x x x x ì+£í->î，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52-【答案】C 【解析】当0x £时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-.故选：C.7．（2021·全国高一课时练习）设函数若f （a ）＝4，则实数a ＝（ ）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2【答案】B 【解析】当0a £时，()4f a a =-=，解得4a =-；当0a >时，24()f a a ==，解得2a =±，因为0a >，所以2a =，综上，4a =-或2，故答案选B 8．（2021·全国高一）函数()f x x =+的值域是（ ）A ．1,2éö+¥÷êëøB ．1,2æù-¥çúèûC ．(0,)+¥D ．[1,)+¥【答案】A【解析】t =，且0t ³，则212t x +=，函数转化为2211(1)22t y t t +=+=+由0t ³，则12y ≥，即值域为1,2éö+¥÷êëø故选：A.9．（2021·浙江高一课时练习）下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x=-C ．()1f x x =+D ．()f x x=-【答案】C 【解析】A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=，C 中()()2212f x x f x =+¹，D 中()()222f x x f x =-=10．（2021·浙江高一课时练习）设函数()f x 的定义域是[0,1]，则函数()(2)(01)f x a f x a a +++<<的定义域为（ ）A ．1,22a a -éù-êúëûB ．,12a a éù--êúëûC ．[,1]a a --D ．1,2a a -éù-êúëû【答案】A 【解析】由1011021220101a x ax a a a x a x a a --ì+ìï-ïï+Þ-ííïï<<î<<ïî……………………得122a a x --……故选：A 二、多选题11．（2021·广东禅城 佛山一中高一月考）下列四个图形中可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【解析】在A ，D 中，对于定义域内每一个x 都有唯一的y 与之相对应，满足函数关系，在B ，C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性，故选AD.12．（2021·历下 山东师范大学附中高一学业考试）已知()221f x x +=，则下列结论正确的是（ ）A ．()34f -=B ．()2214x x f x -+=C ．()2f x x=D ．()39f =【答案】AB 【解析】由()221f x x +=，令21x t +=，可得12t x -=，可得：()222(1)2124t t t f t --+==，即：()2214x x f x -+=，故C 不正确，B 正确；可得：()2(31)344f ---==，故A 正确；()2(31)314f -==故D 不正确；故选：AB.13．（2021·江苏姑苏 苏州中学高一期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()||f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与21()1x g x x -=-C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >ì=í-<îD ．()f x =()g x =【答案】AC 【解析】对A, ()g x x ==,故A 正确.对B, ()1f x x =+定义域为R ,21()1x g x x -=-定义域为{}|1x x ¹,故B 错误.对C, 1,0()1,0x xf x x x >ì==í-<î,故C 正确.对D, ()f x =210x -³,解得1x £-或1x ³.()g x =定义域为1010x x +³ìí-³î即1x ³.故D 错误.故选：AC14．（2021·全国高一课时练习）已知函数()22,1,12x x f x x x +£-ì=í-<<î，关于函数()f x 的结论正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(),4-¥C ．()13f =D ．若()3f x =，则x E.()1f x <的解集为()1,1-【答案】BD 【解析】由题意知函数()f x 的定义域为(),2-¥，故A 错误；当1x £-时，()f x 的取值范围是(],1-¥，当12x -<<时，()f x 的取值范围是[)0,4，因此()f x 的值域为(),4-¥，故B 正确；当1x =时，()2111f ==，故C 错误；当1x £-时，23x +=，解得1x =（舍去），当12x -<<时，23x =，解得x =或x =，故D 正确；当1x £-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得11x -<<，因此()1f x <的解集为()(),11,1-¥--U ；故E 错误.故选：BD.三、填空题15．（2021·全国高一课时练习）下列对应或关系式中是A 到B 的函数的序号为________.①，ÎÎA R B R ，221x y +=；②A ＝{1，2，3，4}，B ＝{0，1}，对应关系如图：③，==A R B R ，1:2®=-f x y x ；④，==A Z B Z ，:®=f x y .【答案】②【解析】①，ÎÎA R B R ，221x y +=，存在x 对应两个y 的情况，所以不是A 到B 的函数；②符合函数的定义，是A 到B 的函数；③，==A R B R ，1:2®=-f x y x ，对于集合A 中的2x =没有对应y ，所以不是A 到B 的函数；④，==A Z B Z ，:®=f x y ，对于集合A 中的{|0,}x x x z £Î没有对应y ，所以不是A 到B的函数.故答案为：②16．（2021·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）已知，若()()10f f a =，则a =______________.【答案】32【解析】0x >时，()20f x x =-<，∴由()10f x =知0x £，∴2110x +=，3x =-，而2()11f x x =+³，因此由()3f a =-知0a >，即23a -=-，32a =．故答案为：32．17．（2021·全国高一课时练习）已知()1,00,0x f x x ³ì=í<î则不等式()2xf x x +£的解集是________.【答案】{}|1x x £【解析】当0x ³时，()1f x =，代入()2xf x x +£，解得1x £，∴01x ££；当0x <时，()0f x =，代入()2xf x x +£，解得2x £，∴0x <；综上可知{}|1x x £.故答案为：{}|1x x £.四、双空题18．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)＝11x+ (x≠－1)，g(x)＝x 2＋2，则f （2）＝________，f(g （2）)＝________.【答案】13 17【解析】因为()11f x x =+，故可得()123f =；又()22g x x =+，故可得()22226g =+=；故()()()1267f g f ==.故答案为：13；17.19．（2021·安达市第七中学高一月考）设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]()f x x x =-，则(0.5)f -=________ ；其值域为_________.【答案】0.5 [)0,1 【解析】作出函数[]()f x x x =-的图像，如图所示，由图可知(0.5)0.5(1)0.5f -=---=，其值域为[)0,1，故答案为(1). 0.5 (2). [)0,120．（2021·浙江高一期中）设函数()(2141x f x x ì<ï=í³ïî，则((0))f f =____，使得()4f a a ³的实数a 的取值范围是_____．【答案】4 1a £ 【解析】因为()(2141x f x x ì<ï=í³ïî，所以()01f =，因此((0))(1)4f f f ==；当1a <时，()4f a a ³可化为2(1)4+³a a ，即2(1)0a -³显然恒成立，所以1a <；当1a ³时，()44f a a =³，解得1a =；综上，1a £.故答案为4；1a £21．（2021·首都师范大学附属中学高一期中）已知函数22,(),x x x af x x x a ì-+£=í>î.（1）当a =1时，函数()f x 的值域是___________；（2）若函数()f x 的图像与直线y a =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是_______________.【答案】R []0,1【解析】（1）当a =1时，22,1(),1x x x f x x x ì-+£=í>î当1x >时，()1f x x =>当1x £时，22()2(1)11f x x x x =-+=--+£所以函数()f x 的值域是(1,)(,1]R+¥-¥=U （2）因为当x a >时，()f x x a =>，所以只需函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+³，即01x ££时，所以当01a ££时，函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+<，即1x >或0x <时，所以当1a >或0a <，即2a x x >-+，从而函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =无公共点，因此实数a 的取值范围是[]0,1故答案为：(1). R (2). []0,1五、解答题22．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）y ＝3－12x ；（2）y ＝（3）y（4）y 1x.【答案】（1）R ；（2）10,7éùêúëû；（3）()()2,11,---+¥U ；（4）()3,00,22éö-÷êëøU .【解析】（1）因为函数y ＝3－12x 为一次函数，所以该函数的定义域为全体实数R ；（2）由题意可得0170x x ³ìí-³î，解得107x ££，所以该函数的定义域为10,7éùêúëû；（3）由题意得1020x x +¹ìí+>î，解得2x >-且1x ¹-，所以该函数的定义域为()()2,11,---+¥U ；（4）由题意得230200x x x +³ìï->íï¹î，解得322x -£<且0x ¹，所以该函数的定义域为()3,00,22éö-÷êëøU .23．（2021·全国高一课时练习）已知2,11()1,11,1x x f x x x ì-££ï=>íï<-î（1）画出f(x)的图象；（2）若1()4f x =，求x 的值；（3）若1()4f x ³，求x 的取值范围.【答案】（1）作图见解析；（2）12x =±；（3）11,,22æùéö-¥-È+¥ç÷úêèûëø【解析】（1）函数2y x =的对称轴0x =，当0x =时，0y =；当1x =-时，1y =；当1x =时，1y =，则f(x)的图象如图所示.（2）1()4f x=等价于21114xx-££ìïí=ïî①或1114x>ìïí=ïî②或1114x<-ìïí=ïî③解①得12x=±，②③的解集都为Æ∴当1()4f x=时，12x=±.（3）由于1124fæö±=ç÷èø，结合此函数图象可知,使1()4f x³的x的取值范围是11,,22æùéö-¥-È+¥ç÷úêèûëø24．（2021·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）12()(0) f f x x xxæö+=¹ç÷èø.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）2()(0)33xf x xx=-¹【解析】（1）解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得22 329 aa b=ìí+=î∴a＝1，b＝3∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.（2）设x＋1＝t，则x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.（3）解1 ()2f x f xxæö+=ç÷èøQ，将原式中的x与1x互换，得112()f f xx xæö+=ç÷èø.于是得关于f(x)的方程组()()12112f x f x x f f x x x ìæö+=ç÷ïïèøíæöï+=ç÷ïèøî解得2()(0)33x f x x x =-¹.25．（2021·全国高一课时练习）已知函数22,2()2,2x x f x x x £ì=í+>î（1）若0)(8f x =，求0x 的值；（2）解不等式()8f x >.【答案】（1）0x =；（2）{|>x x .【解析】（1）当02x £时，由02=8x ，得04x =，不符合题意；当02x >时，由2028+=x，得0x =0x =舍去)，故0x =（2）()8f x >等价于228x x £ìí>î ——①或2228x x >ìí+>î——②解①得x f Î，解②得>x ，综合①②知()8f x >的解集为{|>x x .26．（2021·全国高一）已知(1)f x +的定义域为(2,4)，（1）求()f x 的定义域；（2）求(2)f x 的定义域【答案】（1）（3，5）；（2）35,22æöç÷èø.【解析】（1）)1(f x +Q 的定义域为(2,4)，24x \<<，则315x <+<，即()f x 的定义域为(3,5)；（2）()f x Q 的定义域为(3,5)；\由325x <<得3522x <<，即(2)f x 的定义域为35,22æöç÷èø．27．（2021·全国高一）若函数()f x =的定义域为R ，则m 的取值范围为多少？【答案】112mm ìü>íýîþ∣.【解析】Q 函数()f x =的定义域为R ，230mx x \++¹，若0m =，则3x ¹-，不满足条件．，若0m ¹，则判别式1120m D =-<，解得112m >，即1|12m m ìü>íýîþ。
函数基本概念常考题型含详解
函数概念常考基础题型题型一：函数概念1、下列各曲线中，不能表示y是X的函数的是（）2、下列对应关系是从集合A到集合3的函数的是()A. A = R, B = {x∣x>O∣, f：x→γ = ∣xB. A = R, B = {x∣x>0∣, f：x→ y = lnxC. A = Z 9 B = N , f：x → y = y[xD. A = Z, B = N, /：x→y 二∕3、判断下列对应是否为函数：(1) /：x→j=x, x∈{x∣0<x<6), j∈{j∣O<y≤3}5(2) /：x→y=-x f x∈{x∣0≤x≤6}, j∈{j∣0<y≤3}j6(3) f：x→βy=3x+L χGR, y∈R题型二：区间表示1、用区间表示下列集合:(1) {x∣-l ≤x≤3} ； (2) {x∣0<x≤ 1} ； (3) {x∖2≤x<5}；(4) {x∣0<x<2}∙ (5) [x∖x<3}； (6) {x∖x≥2}.2、若［a, 3a—1］为一确定区间，则a的取值范围是题型三：求函数的定义域1、求下列函数的定义域：(1) y — 2x÷3H ---------- ；(2) y —>∕x + 3 H—；(3) y —>∕x+^3 ÷ V—% —3.x-∖x2、解下列各题：(1)已知函数∕(x)的定义域是［1,2］,求函数/(X+1)的定义域.(2)已知函数/(X+1)的定义域是［L2］,求函数/(九)的定义域.(3)已知函数∕(x+l)的定义域为［一2』，求函数g(χ) =―二+ f(χ-2)的定义域。
x — 2(4)已知函数y=，〃优2 _6〃›+加+8的定义域是R,求实数机的取值范围.3、若y = ∕(χ)的定义域为［-1」，则函数y = ∕(3χ) + ∕ -的定义域为\ 3 )。
函数试题答案
函数试题答案1. A函数的答案：根据题目给出的函数定义：A(x) = 3x^2 + 2x - 1我们需要计算A函数在不同输入值下的输出结果。
当x = 2时，代入函数进行计算：A(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1= 3(4) + 4 - 1= 12 + 4 - 1= 15当x = -1时，代入函数进行计算：A(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) - 1= 3(1) - 2 - 1= 3 - 2 - 1= 0所以A函数在x = 2处的输出结果为15，而在x = -1处的输出结果为0。
2. B函数的答案：根据题目给出的函数定义：B(x) = 5^x + 2x我们需要计算B函数在不同输入值下的输出结果。
当x = 0时，代入函数进行计算：B(0) = 5^0 + 2(0)= 1 + 0= 1当x = 3时，代入函数进行计算：B(3) = 5^3 + 2(3)= 125 + 6= 131所以B函数在x = 0处的输出结果为1，而在x = 3处的输出结果为131。
3. C函数的答案：根据题目给出的函数定义：C(x) = √(x^2 + 1)我们需要计算C函数在不同输入值下的输出结果。
当x = 1时，代入函数进行计算：C(1) = √(1^2 + 1)= √(1 + 1)= √2当x = -2时，代入函数进行计算：C(-2) = √((-2)^2 + 1)= √(4 + 1)= √5所以C函数在x = 1处的输出结果为√2，而在x = -2处的输出结果为√5。
总结：根据给定的函数定义，我们计算了A函数、B函数和C函数在不同输入值下的输出结果。
我们得到了A函数在x = 2处的输出结果为15，x = -1处的输出结果为0；B函数在x = 0处的输出结果为1，x = 3处的输出结果为131；C函数在x = 1处的输出结果为√2，x = -2处的输出结果为√5。
这些计算结果可作为参考，在实际问题中可能会有不同的误差或变化。
函数的概念练习题及答案解析
函数的概念练习题及答案解析Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同．3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( ) A ．R B ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选 C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y解析：选A.一个x对应的y值不唯一．3．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选、B与D对应法则都不同．6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A． B．或{1}C．{1} D．或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12. 答案：(12，＋∞) 8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，32) 9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时，y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2. 解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须 ⎩⎪⎨⎪⎧ －x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}． (2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}．11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝1 3，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝1 7.12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1](－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．第一课件网系列资料。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
函数的概念试题及答案高中
函数的概念试题及答案高中一、选择题1. 下列哪个选项正确描述了函数的概念？A. 函数是一种运算B. 函数是一种关系C. 函数是一种映射D. 函数是一种变量2. 如果f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 53. 函数y = x^2 + 1在x = -2时的值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 1二、填空题4. 如果一个函数f(x)的定义域是所有实数R，那么这个函数被称为_________函数。
5. 函数f(x) = 3x - 2的反函数是_________。
三、简答题6. 函数的三要素是什么？7. 请解释什么是函数的值域，并给出一个例子。
四、计算题8. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求出当x = 0, 1, 2, 3时的函数值。
答案一、选择题1. C. 函数是一种映射2. A. -1（计算过程：f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1）3. A. 5（计算过程：y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5）二、填空题4. 无界5. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3三、简答题6. 函数的三要素包括：定义域（Domain）、值域（Range）和对应法则（Rule of correspondence）。
7. 函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
例如，函数y =x^2的值域是所有非负实数，即[0, +∞)。
四、计算题8. 当x = 0时，f(x) = 0^2 - 4*0 + 4 = 4；当x = 1时，f(x) = 1^2 - 4*1 + 4 = 1；当x = 2时，f(x) = 2^2 - 4*2 + 4 = 0；当x = 3时，f(x) = 3^2 - 4*3 + 4 = 1。
结束语：通过本试题的练习，希望同学们能够加深对函数概念的理解，掌握函数的基本性质和计算方法。
函数是数学中的基础工具，对后续的数学学习至关重要。
函数的概念练习题(含答案)
1.2.1 函数的概念及练习题答案【1】一、选择题1．集合A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{y|0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( ) A ．f(x)→y ＝12x B ．f(x)→y ＝13xC ．f(x)→y ＝23xD ．f(x)→y ＝x2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T(t)＝t3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝1－x2＋x2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1} 4．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为( ) A ．[－1，3] B ．[0，3]C ．[－3，3] D ．[－4,4]5．若函数y ＝f(3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f(x)的定义域是( ) A ．[1，3] B ．[2，4]C ．[2，8] D ．[3，9]6．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个C ．至多一个 D ．可能两个以上 7．函数f(x)＝1ax2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|a ∈R}B ．{a|0≤a ≤34}C ．{a|a ＞34}D ．{a|0≤a ＜34}8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x(x ∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝1－x2x2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．3010．函数f(x)＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5} D ．R 二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．三、解答题13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？15．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x2－4； (2)y ＝1|x|－2；(3)y ＝x2＋x ＋1＋(x －1)0.16．(1)已知f(x)＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x ＋4的值域为{y|－2≤y ≤4}，求此函数的定义域． 17．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x1)的定义域； （2）已知f (2x1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；（3）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x ＋a)+f(x －a)(其中0＜a ＜)的定义域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩 形底边长为2x ，求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其定义域．1.2.1 函数的概念答案 一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.2．[答案] A[解析] 12：00时，t ＝0，12：00以后的t 为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t ＝－4，故T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x2＋x2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x2≥0x2－1≥0，∴x2＝1，∴x ＝±1.4．[答案] C[解析] ∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－3≤x ≤ 3. 5．[答案] C2x[解析] 由于y ＝f(3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f(x)的定义域为[2,8]。
函数的概念复习题答案
函数的概念复习题答案一、选择题1. 函数的定义域是指函数中所有可能的自变量x的取值范围。
以下哪个选项不是函数定义域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D2. 函数的值域是指函数中所有可能的因变量y的取值范围。
以下哪个选项不是函数值域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D3. 函数的单调性是指函数在其定义域内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。
以下哪个选项描述了函数的单调性？A. 函数值随着自变量的增加而增加B. 函数值随着自变量的增加而减少C. 函数值随着自变量的增加而不变D. 函数值随着自变量的增加而先增后减答案：A4. 函数的奇偶性是指函数是否满足特定的对称性。
以下哪个选项描述了偶函数的性质？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = -f(x)D. f(x) = f(-x)答案：A5. 函数的连续性是指函数在其定义域内任意两点之间的函数值是否没有间断。
以下哪个选项描述了连续函数的性质？A. 函数在其定义域内任意两点之间存在间断点B. 函数在其定义域内任意两点之间没有间断点C. 函数在其定义域内所有点上都存在间断点D. 函数在其定义域内至少存在一个间断点答案：B二、填空题1. 如果一个函数f(x)满足f(x) = f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：偶2. 如果一个函数f(x)满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：奇3. 如果一个函数在其定义域内任意两点之间没有间断点，则称该函数为____函数。
答案：连续4. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是____。
答案：所有实数5. 函数f(x) = 1/x的值域是____。
答案：所有非零实数三、解答题1. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求该函数的定义域和值域。
答案：定义域为所有实数，值域为[0, +∞)。
函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版
第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十：给出函数性质，写函数解析式题型十一：()=x f 奇函数+常数模型（()()常数⨯=+-2x f x f ）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，()()()中f x f x f 2min max =+，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数()f x =的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4答案：C解析：对于函数()f x =，有1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 1f x -=的定义域为()1,4.故选：C.【例2】函数()21log (3)f x x =-的定义域为【答案】()()3,44,⋃+∞【详解】由题意知()230log 30x x ->⎧⎨-≠⎩，得()223log 3log 1x x >⎧⎨-≠⎩，所以331x x >⎧⎨-≠⎩，所以()()3,44,x ∈⋃+∞．【例3】(2020·集宁期中)已知函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，则函数)21(x f -的定义域（）A ．]12[，-B ．]21[，C ．]32[，-D ．]31[，-【答案】C【详解】因为函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，所以41≤≤-x ，所以5325≤-≤-x ，函数)(x f 的定义域为]55[，-，令5215≤-≤-x ，解得32≤≤-x 【例4】若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
函数的概念(含答案解析)
函数的概念一、选择题1.函数y=+的定义域为( )A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1,或x≤0}D.{x|0≤x≤1}【解析】选D.要使函数有意义,需解得0≤x≤1.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是( )【解析】选B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.3.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是( )A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=【解题指南】解答此类问题时,若否定结论则只需找一反例即可.【解析】选C.因为P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},从P到Q的对应关系f:x→y=x,当x=4时,y=>2,所以在集合Q中没有数y与之对应,故构不成函数.4.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2【解析】选A.从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x 对应两个y.所以A不是函数.5.函数f(x)=(x∈R)的值域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].6.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.7.函数y=2的值域是( )A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[,+∞)【解析】选A.因为x≥0,所以≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞).8.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为( )A.[0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[-1,0)∪(0,1]【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x<1,即所以0<x≤1,所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].9.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=【解析】选B.因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.10.已知函数f(x)=-1,则f(2)的值为( )A.-2B.-1C.0D.不确定【解题指南】解答本题的关键是明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对应于-1,即该函数为常函数.【解析】选 B.因为函数f(x)=-1,所以不论x取何值其函数值都等于-1,故f(2)=-1.11.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈.12.函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[0,]D.[0,4]【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],所以-6≤≤2,又因为≥0,所以0≤≤2,所以0≤x≤4.二、填空题1.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.2.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f(f(1))=-1,则a的取值为.【解析】因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.答案:13.四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=.其中定义域相同的函数的序号是.【解析】函数y=x+1的定义域是R;函数y=x3的定义域是R;函数y=x2-1的定义域是R;函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由此可知定义域相同的序号是(1)(2)(3).答案:(1)(2)(3)4.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= . 【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)三、解答题1.已知函数f(x)=x2+x-1,求(1)f(2).(2)f.(3)若f(x)=5,求x的值.【解析】(1)f(2)=4+2-1=5.(2)f=+-1=++1.(3)f(x)=5,即x2+x-1=5.由x2+x-6=0得x=2或x=-3.2.已知f(x)=,x∈R.(1)计算f(a)+f的值.(2)计算f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f的值.【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可,(2)可以分别将f(1),f(2),f,f(3),f,f(4),f的函数值算出再相加,也可以根据待求式中数据的特征,结合(1)中所得结果求解.【解析】(1)由于f(a)=,f=,所以f(a)+f=1.(2)方法一:因为f(1)==,f(2)==,f==,f(3)==,f==,f(4)==,f==,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=++++++=.方法二:因为f(a)+f=1,从而f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1,即++f(4)+f=3,而f(1)=,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=.3.已知函数y=(1<x≤2),求函数值域.【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1<x2,所以x2-x1>0,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1<x≤2时,f(2)≤f(x)<f(1),即≤f(x)<1,所以函数的值域为.4.记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.(1)求集合A,B,C.(2)求集合A∪(B),A∩(B∪C).R【解析】(1)由2x-3>0,得x>,所以A=, 又由k-1<0,得k<1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=.B)=,A∩(B∪C)=.(2)A∪(R。
函数考试题库及答案大全
函数考试题库及答案大全一、选择题1. 下列哪个选项是函数的定义？A. 函数是一种数学工具B. 函数是一种关系C. 函数是一种映射D. 函数是一种运算答案：C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. {x | x > 0}B. RC. {x | x < 0}D. {x | x = 2}答案：B3. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是多少？A. 0B. 1C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = ____。
答案：12. 函数y = x^3 - 6x + 8的导数是 ____。
答案：3x^2 - 63. 函数y = sin(x)的反函数是 ____。
答案：arcsin(y)三、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的极值点。
答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2，因此函数的极小值点为x = 2。
2. 求函数y = 2x - 3在x = 1处的切线方程。
答案：函数y = 2x - 3的导数为y' = 2，当x = 1时，y = -1，切线的斜率为2，因此切线方程为y + 1 = 2(x - 1)，即y = 2x - 3。
3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求函数的单调区间。
答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x，令f'(x) > 0，解得x < 0或x > 2，因此函数在(-∞, 0)和(2, +∞)上单调递增；令f'(x) < 0，解得0 < x < 2，因此函数在(0, 2)上单调递减。
四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3 + 2x是奇函数。
答案：由于f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x = -(x^3 + 2x) = -f(x)，所以函数f(x) = x^3 + 2x是奇函数。
3.1.1 函数的概念 练习(1)(解析版)
3.1.1 函数的概念一、选择题1．（2019·广东高一课时练习）集合A={x|0≤x ≤4}，B={y|0≤y ≤2}，下列不能表示从A 到B 的函数的是（ ）A ．f ：x →y =12x B ．f ：x →y=2﹣xC ．f ：x →y =23x D ．f ：x →y =√x【答案】C【解析】对于C 选项的对应法则是f ：x →y=23x ，可得f （4）=83∉B ，不满足映射的定义，故C 的对应法则不能构成映射．故C 的对应f 中不能构成A 到B 的映射．其他选项均符合映射的定义. 故选：C ．2．（2019·广东高一课时练习）函数f (x )=√x +1x 的定义域是（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≠0}D ．R 【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足{x ≥0x ≠0 ，得到x>0.故选A.3．（2018·全国高一课时练习）下列每组函数是同一函数的是（ ） A ．f(x)=x −1,g(x)=(√x −1)2 B ．f(x)=x −1,g(x)=√(x −1)2 C ．f(x)=x 2−4x−2,g(x)=x +2 D ．f(x)=|x|,g(x)=√x 2【答案】D【解析】A ，函数f(x)的定义域为，g (x )的定义域为{x|x ≥1}，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；B ，函数f (x )和g (x )的值域不相同，不是同一函数；C ,函数f (x )和g (x )的定义域不同，不是同一函数；D ,f (x )=|x |,g (x )=√x 2=|x |，函数f (x )和g (x )的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.4．（2014·全国高一课时练习）变量x 与变量y ，w ，z 的对应关系如下表所示：下列说法正确的是 A ．y 是x 的函数 B ．w 不是x 的函数 C ．z 是x 的函数 D ．z 不是x 的函数【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x =1时，y =–1，–4，则y 不是x 的函数；根据函数的定义，一个x 只能对应一个y,反之一个y 可以跟多个x 对应，很明显w 是x 的函数，z 是x 的函数． 故选C ．5．（2018·全国高三课时练习（文））已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞ 【答案】A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A.6．（2017·全国高一课时练习）设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫⎪⎝⎭等于( )A ．1B ．－1C ．35 D ．－35【答案】B【解析】()2221413221415f --===++. 221111132********2f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭.∴.()2112f f =-⎛⎫ ⎪⎝⎭故选B. 二、填空题7．（2017·全国高一课时练习）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出．（1） ()()1f g ＝________；（2）若()()g f x ＝2，则x ＝________． 【答案】1 1 【解析】由题意得，g （1）=3，则f[g （1）]=f （3）=1 ∵g[f （x ）]=2，即f （x ）=2，∴x=1． 故答案为：1，1．8．（2017·全国高一课时练习）用区间表示下列数集． (1){x |x ≥2}＝________； (2){x |3<x ≤4}＝________； (3){x |x >1且x ≠2}＝________.【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞) 【解析】由区间表示法知： (1)[2，＋∞)； (2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．9．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】由题意3a －1>a ，得a>12,故填1,.2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．（2017·全国高一课时练习）已知f(x)＝x 2＋x －1，x ∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________. 【答案】{－1，1，5，11}【解析】由已知得f(0)=−1;f(1)=1+1−1=1;f(2)=4+2−1=5;f(3)=9+3−1=11 故答案为{－1，1，5，11}. 三、解答题11．（2018·全国高一课时练习）求下列函数的定义域（1）y =√x +8+√3−x （2）y =√x 2−1+√1−x 2x−1【答案】（1）[−8,3]；（2）{−1}。
(完整版)高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
函 数【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}②配方法：③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域；⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象． （7）求函数解析式的题型有：1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；3）已知函数图像，求函数解析式；4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．1 （4）证明函数单调性的一般方法:①定义法：设2121,x x A x x <∈且；作差)()(21x f x f -，判断正负号②用导数证明： 若)(x f 在某个区间A 内有导数，则()0f x ≥’，)x A ∈（⇔)(x f 在A 内为增函数；⇔∈≤)0)(A x x f ，（’)(x f 在A 内为减函数 （5）求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法（6）复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性：①若f 与g 的单调性相同，则[])(x g f 为增函数；②若f 与g 的单调性相反，则[])(x g f 为减函数注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集（7）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数④函数)0,0(>>+=b a x bax y 在,,b b a a ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭或上单调递增；在,00b b a a ⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦或，上是单调递减【1.3.2】奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±- 函数周期性定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立，则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去①y=f(x) 轴x →y= -f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(-x);③y=f(x) ax =→直线y=f(2a -x); ④y=f(x) xy =→直线y=f -1(x);⑤y=f(x) 原点→y= -f(-x)（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a ->，则()m f q = ①若02b x a -≤，则()M f q = ②02bx a ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2bp a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2bq a ->，则()M f q =①若02bx a -≤，则()m f q = ②02bx a ->，则()m f =．>O -=f (p) f (q) ()2b f a -x>O -=f (p) f (q) ()2b f a -x >O -=f(p)f (q) ()2bf a -x>O -=f(p)f (q) ()2bf a -0x x >O -=f (p) f (q) ()2b f a -0x x <O -=f (p) f (q) ()2b f a -x <O -=f (p) f(q) ()2bf a -x <O -=f (p) f (q) ()2b f a -0xx <O -=f(p) f (q)()2bf a -x<O-=f(p) f (q)()2bfa -0x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数概念试题及答案
函数概念试题及答案1. 函数的定义是什么？- 函数是一种特殊的关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。
2. 请列举函数的三个基本性质。
- 唯一性：对于函数定义域内的每一个自变量值，都有唯一的因变量值与之对应。
- 有序性：函数的定义域和值域是有序的集合。
- 确定性：对于给定的自变量值，函数值是确定的。
3. 什么是函数的奇偶性？- 奇函数：如果对于函数f(x)，满足f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
- 偶函数：如果对于函数f(x)，满足f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数。
4. 函数的单调性如何定义？- 如果在函数f(x)的定义域内，对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)为增函数。
- 如果在函数f(x)的定义域内，对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)为减函数。
5. 请解释什么是函数的周期性。
- 如果存在一个非零实数T，使得对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(x + T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
6. 函数的连续性如何定义？- 如果函数f(x)在点x0的某个邻域内的所有函数值都趋近于f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续。
7. 什么是复合函数？- 如果存在两个函数f(x)和g(x)，使得对于任意的x，都有f(g(x))定义，则称f(g(x))为复合函数。
8. 函数的值域是什么？- 函数的值域是函数所有可能输出值的集合。
9. 请举例说明什么是分段函数。
- 分段函数是指在不同区间内具有不同表达式的函数。
例如，f(x) = { x^2, x < 0; x^3, x ≥ 0 }。
10. 函数的图像是什么？- 函数的图像是将函数的自变量和对应的因变量值在坐标系中表示出来的图形。
11. 如何判断两个函数是否相等？- 如果两个函数的定义域相同，且对于定义域内的任意x，两个函数的值都相等，则称这两个函数相等。
函数的概念练习题及答案解析
函数的概念练习题及答案解析1.正确答案为D。
2.正确答案为A。
3.正确答案为B。
4.正确答案为A。
5.正确答案为C。
6.正确答案为B。
7.a的取值范围为[1,2]。
8.定义域为{x|x≠1.5}。
9.值域为{－2,－1,0,2}。
10.1) 定义域为{x|x≠2}。
2) 定义域为{x|x≠－2.x≠1}。
11.此题无法判断。
1.选项C改为“f(x)=1与f(x)=1/x表示同一函数”更准确。
2.无格式错误。
3.无格式错误。
4.无格式错误。
5.无格式错误。
6.无格式错误。
7.无格式错误。
8.应在“定义域是”和“[3/2.+∞)”之间加上“x∈R”。
9.无格式错误。
10.无格式错误。
11.无格式错误。
1.函数y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数。
2.函数f(x)=|x|与g(x)=x^2表示不同函数。
3.函数y=1-x的定义域为{x|x≥0}。
4.函数y=1/x的定义域是{x|x∈R，且x≠0}。
5.函数y=x+3(x≠3)与y=x^2-3x+2(x≠3)表示相等函数。
6.如果B={1,2}，则A∩B可能是空集或{1}。
7.a的取值范围为[1,2]。
8.函数y=(x+1)/(3-2x)的定义域是{x|x≠1.5，x∈R}。
9.函数y=x^2-2的值域为{-2,-1,0,2}。
10.(1)函数y=3/(2x-3)的定义域是{x|x≠3/2}。
(2)函数y=(2x-2)/(3x+2)的定义域是{x|x≠-2/3.x≠1}。
11.无法判断。
1.求f(2)和g(2)的值。
2.求f(g(2))的值。
12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义，求实数a的取值范围。
1.解析：判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，与所取的字母无关。
2.解析：选B，因为A、C、D的定义域均不同。
3.解析：选D，由条件可得x的取值范围为[x≤1]，即-1≤x≤1.4.解析：选A，因为只有选项A符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件。
高中函数试题及答案解析
高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。
2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。
试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。
4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。
试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。
6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。
试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。
8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。
试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。
10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。
答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。
2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。
3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。
4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。
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一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、2、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+43、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=4、下列说法正确的是（）A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C、代数式πr3是它所含字母r的函数D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数5、函数是研究（）A、常量之间的对应关系的B、常量与变量之间的对应关系的C、变量与常量之间对应关系的D、变量之间的对应关系的6、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、y=（x＜0）B、y=±（x＞0）C、y=（x＞0）D、y=﹣（x＞0）7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）GodManA、y=3x2B、y=C、y=±（x＞0）D、y=3x+110、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、11、下列说法正确的是（）A、若y＜2x，则y是x的函数B、正方形面积是周长的函数C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D、温度是变量12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A、B、C、D、13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（）A、y是x的函数B、y不是x的函数C、x是y的函数D、以上说法都不对14、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（）A、B、C、D、15、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A、B、C、D、16、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A、B、C、D、17、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（）A、B、C、D、18、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）19、在关系式y=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量．20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．三、解答题（共1小题）21、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x 的关系式，若不是，说明理由．答案与评分标准一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、考点：函数的概念。
分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确．故选C．点评：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．2、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+4考点：函数的概念。
分析：本题需利用函数的定义解决问题．解答：解：因为在|y|=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数．故选B．点评：因为函数中，对自变量x的每一个取值，y都有唯一的值与其相对应．3、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=考点：函数的概念。
分析：分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．解答：解：A、x不能为0，故错误；B、y==|x|，故正确；C、x不能为负数，故错误；D、对应关系不同，故错误．故选B．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．4、下列说法正确的是（）A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C、代数式πr3是它所含字母r的函数D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数考点：函数的概念。
分析：函数要满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系．解答：解：A、y与x不是唯一的值对应，所以A错误；B、当x取一值时，y有唯一的值与之对应，所以B正确；C、不是等式，故错误；D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数，故错误．故本题选B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、函数是研究（）A、常量之间的对应关系的B、常量与变量之间的对应关系的C、变量与常量之间对应关系的D、变量之间的对应关系的考点：函数的概念。
分析：答题时首先知道函数的概念，函数是变量之间的对应关系．解答：解：函数是研究变量之间的对应关系的，故选D．点评：本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．6、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、y=（x＜0）B、y=±（x＞0）C、y=（x＞0）D、y=﹣（x＞0）考点：函数的概念。
分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．解答：解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数．B当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x＞0）不是函数．C当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y=﹣都有唯一确定的值，所以y=﹣（x＞0）是函数．故选B．点评：准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．解答：解：是函数的有：①y=x；③2x2=y．故选B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8、下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A、1个B、2个C、3个D、4个考点：函数的概念。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；故选B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）A、y=3x2B、y=C、y=±（x＞0）D、y=3x+1考点：函数的概念。
分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．解答：解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．故选C．点评：主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、考点：函数的概念；函数的图象。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11、下列说法正确的是（）A、若y＜2x，则y是x的函数B、正方形面积是周长的函数C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D、温度是变量考点：函数的概念。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．解答：解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A、B、C、D、考点：函数的概念；函数的图象。
专题：常规题型。
分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（）A、y是x的函数B、y不是x的函数C、x是y的函数D、以上说法都不对考点：函数的概念。