2020年重庆市中考数学模拟试题

（总分：100 分考试时间：80 分钟）

一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．下列各数比 1 大的是（）

A ．0

B ．

C D ．-3 2．下列运算正确的是（） A ． x - 2 x = x B ． 2 x y - y = 2 x C ． x 2 + x 2 = x 4 D ．

x - (1 - x ) = 2 x - 1 3．如图所示的几何体的左视图是（）

4．下列命题正确的是（

）

A ．长度为 5cm 、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形

B ±3

C ．无限不循环小数是无理数

D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

5．已知函数 y =

x - x 的取值范围是（） A ． x > 2 B ． x ≠ 3 C ． x > 2 且 x ≠ 3 D ． x ≥ 2 且 x ≠ 3

6．春节前夕，某超市用 1680 元购进 A ．B 两种商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元．设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（）

A ．6036+241680x y x y +=??=?

B 6024+361680x y x y +=??=?

C ．243660+1680x y x y +=??=?

D ．362460+1680x y x y +=??

7．在平面直角坐标系中，已知点

A (-3,6) ，

B (-9,-3) ，以原点 O 为位似中心，相似比为13

，把△ ABO 缩小，则点 B 的对应点 B ' 的坐标是（）

A ．

(-3,-1) B ． (-3,-1) 或 (3,1) C ． (-9,1) 或 (9,-1) D ． (-1,2) 8．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H ，已知 tan ∠CDB = 3

，BD =10，则 OH 的长度为（） A ．

76 B ．1 C ．56 D ．73

第 8 题

第 10 题

第 11 题

9．若关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x + m = 0 的两实数根分别为 x 1 、

x 2 ，且 x 1 + 3x 2 = 5 ，则 m 的值为（） A ．74 B ．0 C ．75 D ．76

10．如图，点 A 在反比例函数 y =

的图象上，AB⊥x 轴于点 B ，点 C 在 x 轴上，且 CO ：OB ＝2：1．△ABC 的面积为 6，则 k 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

11．我校小才同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点 C 处测得山顶部 A 的仰角为 30 度，在爬山过程中，每一段平路（CD 、EF 、GH ）与水平线平行，每一段上坡路（DE 、FG 、HA ）与水平线的夹角都是 45 度，在山的

另一边有一点 B （B 、C 、D 同一水平线上），斜坡 AB 的坡度为 2∶1，且 AB 长为，其中小伟走平路的

速度为 65．7 米/分，走上坡路的速度为 42．3 米/分．则小伟从 C 出发到坡顶 A 的时间为（ ≈

1.41 1.73 ）

A ．60 分钟

B ．70 分钟

C ．80 分钟

D ．90 分钟

12 ．使关于 x 的二次函数 y = -x 2 + (a - 2)x - 3 在 y 轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且使得关于 x 的分式方程

21111ax x x

+-=--有整数解的整数 a 的和为（） A ．1 B ． -2 C ．8 D ．10

二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）

13．分解因式： x 3 y - xy 3

．

14．已知一个多边形的内角和等于 900 度，则这个多边形的边数是

．

15．从 -2 ，-1 ，1，2 四个数中任取两数，分别记为 a 、b ，

则关于 x 的不等式组1

x a x b

≤+??≥?有解的概率是

．

16．如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=5，OB=3，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED ，分别以 O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF ，连接 AD ，则图中阴影部分面积是．

第 16 题

第 17 题

第 18 题

17．已知 A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从 A 地出发，向 C 地匀速行驶．甲比乙早出发 5 分钟，甲到达 B 地并休息了 2 分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从 B 地以各自原速继续向 C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的

54倍按原路返回 A 地，而甲也立即提速为原速的4

倍继续向 C 地行驶，到达 C 地就停止．若甲、乙间的距离 y （米）与甲出发的时间 t （分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达 C

地时，乙距 A 地米．

18．如图，正方形 ABCD 中，AB = 2， O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE= 2 ，连接 DE ，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF ，连接 AE 、 CF ．则线段 OF 长的最小值为．

三、解答题（本大题 3 个小题，19、20 每小题 10 分，21 题 8 分，共 28 分）

19．（102

cos301(2)--+-（2）24421(1)11

a a a a a a -+--÷-+++

20．根据学习函数的经验，探究函数

y = x 2

+ax - 4 x b ++ 4(b < 0) 的图像和性质：

（1）下表给出了部分

x , y 的取值：

由上表可知，

= ，

b = ；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数 y = x 2

+ax - 4x b ++ 4的图像；

（3）写出函数的一条性质：

；

（4）若方程 x 2

+ax - 4x b + + 4 = x + m 至少有 3 个不同的实数解，请直接写出

m 的取值范围．

21．如图，抛物线y =x2 +bx +c 与x 轴交于点A 和点B(3,0) ，与y 轴交于点C(0,3) ．

（1）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN / /y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（2）在（1）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．