地球表面上两点间最短距离(航线)方向的确定

地球表面上两点间最短距离（航线）方向的确定

作者：祁玉芳

来源：《中学政史地·高中文综》2016年第03期

在复习经纬网的内容时，地球表面上两点间最短航线方向的确定，是我们的拦路虎。由于有的同学对这类问题缺乏足够的空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成在解这类试题时经常出错。针对有些同学空间想象能力和数学水平不太高等情况，本文旨在帮助他们全面正确认识地球表面上两点间最短航线方向的确定问题。

地球表面上两点之间的最短航线，指的是两点所在大圆的劣弧。

一、认识大圆

过球面上两点的大圆就是经过这两点以地心为圆心的圆。在地球上有三种情况大圆是确定的，如图1中的赤道、经线圈、晨昏圈。

在图2中，很显然，甲、乙、丙所在圆的圆心是地心，其所在的圆就是大圆，其他的圆都不是大圆。

二、确定劣弧

大圆上两点间的最短航线或距离就是两点所在大圆的劣弧。所谓劣弧，即两点间的弧度小于180°。如图3中的⌒AB和⌒CD都是过大圆的劣弧，而⌒EF虽然是劣弧，但不是大圆上的劣弧。图4中甲和乙之间的弧线，只有最上面的弧是过大圆的劣弧。

三、确定地球上两点间最短航线的方向

沿着劣弧的行进方向就是最短航线的方向。

1.两点在同一经线圈上或者在赤道上

（1）两点在同一经线上，向正北或向正南走，不转向。

如图5， A到B是向正北走；反之，B到A是向正南走。

（2）两点在两条经线上（经度相对，两点的经度差等于180°），过极点要转向。

如在通过北极点之前，先向正北走，过北极点后转向正南；反之，在通过南极点之前，先向正南走，过南极点后转向正北。如图6，从A到B先向正北走，过北极点后向正南走；从B 到A是先向正北走，过北极点后向正南走。

（3）两点在赤道上，向正东走或向正西走，不转向。

如图7， A到B是向正东走；反之，B到A是向正西走。

2.两点既不在同一经线上，也不在赤道上

地球上任意两点和地心必然确定一个大圆，一定存在一个纬线圈和这个大圆相切，切点即为这个大圆的纬度最高点，若大圆劣弧航线经过切点，则发生转向，转向点为切点；若大圆劣弧航线不经过切点，则不发生转向。如图8中的点R和Z就是大圆与纬线圈的切点。由P到Q，中途经过切点R，所以方向为：先向西北，然后转向西南；X到H、X到P、H到P，不经过切点R，所以中途不改变方向，都是西北方向。

在实际中，出题者往往不会给出学生熟知的地球大圆，如经线圈、赤道、晨昏圈等，学生也很难找出或画出航线所在的地球大圆，下面介绍一种新的解题方法──极点垂弦法。

无论在立体图、侧视图还是俯视图上，求地球表面上两点间最短距离的做法是：连接两点，使其成为地球大圆上的一条弦，从最近的一个极点向弦作垂线，若垂足不在此弦上，则中途不改变方向；若垂足在此弦上，则中途改变方向。

例1.在图9中，若一架飞机从A地飞往B地，沿最近路线飞行的方向是。

解析：连接AB，自极点S作弦AB的垂线，垂足为H点，AH段，飞机向西南方向飞，向南极点靠近，在H点离南极点最近；HB段，远离了南极点，向西北飞。故从A地飞往B地先西南后西北，中途转变了方向。

例2.在图9中，若一架飞机从C地飞往B地，沿最近路线飞行的方向是。

解析：连接CB，自极点S向弦BC作垂线，垂足H不在线段BC上，而在BC的延长线上，所以中途不改变方向。从C地飞往B地，最近航线的飞行方向是一直向西北飞。

当然，遇到具体的题目时，要运用知识灵活解决。