项目工程力学第3章习题集解答
3-3
在图示刚架中,已知kN/m 3=m q ,26=F kN ,m kN 10?=M ,不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。
m kN 12kN 60?===A Ay Ax M F F ,,
3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。对于给定的θ角,试求平衡时的β角。
A θ
3
l G
β
G
θB
B
F A
R F 3
2l O
解:解法一:AB 为三力汇交平衡,如图所示ΔAOG 中
βsin l AO =, θ-?=∠90AOG ,β-?=∠90OAG ,βθ+=∠AGO
由正弦定理:)
90sin(3)sin(sin θβθβ-?=
+l
l ,)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+=
即 θβtan tan 2= )tan 2
1arctan(θβ= 解法二::
0=∑x F ,0sin R =-θG F A (1) 0=∑y F ,0cos R =-θG F B
(2) 0)(=∑F A M ,0sin )sin(3
R =++-ββθl F l G B (3)
解(1)、(2)、(3)联立,得 )tan 2
1
arctan(θβ=
3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度
kN/m 10=q ,力偶矩m kN 40?=M ,不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ;;;
解:取CD 段为研究对象,受力如图所示。
0)(=∑F C
M
,024=--q M F D ;kN 15=D F
取图整体为研究对象,受力如图所示。
0)(=∑F A
M ,01682=--+q M F F D B
;kN 40=B F
0=∑y
F ,04=+-+D B
Ay
F q F F ;kN 15-=Ay F
0=∑x F ,0=Ax
F
3-6如图所示,组合梁由AC 和DC 两段铰接构成,起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ,重心在铅直线EC 上,起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重,求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
解:(1)取起重机为研究对象,受力如图。
0)(=∑F F M ,0512P R =--W F F G ,kN 50R =G F
(2)取CD 为研究对象,受力如图
0)(=∑F C M ,016'R R =-G D F F ,kN 33.8R =D F
(3)整体作研究对象,受力图(c )
0)(=∑F A M ,0361012R P R =+--B D F F W F ,kN 100R =B F
0=∑x F ,0=Ax F
0=∑y F ,kN 33.48-=Ay F
3-7 构架由杆AB ,AC 和DF 铰接而成,如图所示。在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。不计各杆的重量,求AB 杆上铰链A ,D 和B 所受的力。
3-8 图示构架中,物体P重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图。不计杆和滑轮的重量,求支承A和B处的约束力,以及杆BC的内力F BC。
解:(1)整体为研究对象,受力图(a ),W F =T
0=∑A M ,0)5.1()2(4T R =--+-?r F r W F B ,N 1050R =B F 0=∑x F ,N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ,N 501=Ay F
(2)研究对象CDE (BC 为二力杆),受力图(b ) 0=∑D M ,0)5.1(5.1sin T =-+?+?r F r W F BC θ
N 15005
41200
sin -=-=-=
θ
W F BC (压力)
3-9 图示结构中,A 处为固定端约束,C 处为光滑接触,D 处为铰链连接。已知
N 40021==F F ,m N 300?=M ,mm 400==BC AB ,mm 300==CE CD ,?=45α,
不计各构件自重,求固定端
A
处与铰链
D
处 的约束力。
3-10 图示结构由直角弯杆DAB 与直杆BC 、CD 铰接而成,并在A 处与B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC 受均布载荷q 的作用,杆BC 受矩为2
qa M 的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链D 受的力。
3-11 图示构架,由直杆BC ,CD 及直角弯杆AB 组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。在销钉B 上作用载荷P 。已知q 、a 、M 、且2
qa M 。求固定端A 的约束力及销钉B 对BC 杆、AB 杆的作用力。
3-12无重曲杆ABCD有两个直角,且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支座,A 端为轴承约束,如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶,力偶所在平面分别垂直
A、处于A
B、BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3 ,求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和D 的约束力。
解:如图所示:ΣF x = 0,F Dx = 0
ΣM y = 0,012=?-d F M Az ,1
2
d M F Az =
ΣF z = 0,1
2
d M F Dz -
= ΣM z = 0,013=?+d F M Ay ,1
3
d M F Ay -
= ΣF y = 0,1
3d M F Dy
=
ΣM x = 0,0231=?+?--d F d F M Az Ay ,21
23131M d d
M d d M +=
3-13在图示转轴中,已知:Q=4KN ,r=0.5m ,轮C 与水平轴AB 垂直,自重均不计。试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。
解:Σm Y =0, M -Qr=0, M=2KN ·m
ΣY=0, N AY =0
Σmx=0, N Bz ·6-Q ·2=0, N BZ =4/3KN
Σmz=0, N BX =0 ΣX=0, N AX =0
ΣZ=0, N AZ +N Bz -Q=0,N AZ =8/3KN
3-14匀质杆AB 重Q 长L ,AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上,位置如图所示,并以二水平索AC 及BD 维持其平衡。试求(1)墙及地板的反力;(2)两索的拉力。
解:ΣZ=0 N B =Q
Σmx=0
N B ·BDsin30°-Q ·2
1
BDsin30°-Sc ·BDtg60°=0 Sc=0.144Q Σm Y =0
-N B ·BDsin60°+Q ·2
1
BDsin60°+N A ·BDtg60°=0 N A =0.039Q
ΣY=0 -S B cos60°+Sc=0 S B =0.288Q
3-14 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1,2和3的内力。
3-15 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形,E,F为两腰中点,又AD=DB。
F。
求杆CD的内力
CD
ED为零杆,取BDF研究,F CD=-0.866F
3-17 平面桁架的支座和载荷如图所示,求杆1,2和3的内力。
3-18 均质圆柱重P 、半径为r ,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A 为光滑铰链,D 端受一铅垂向上的力F ,圆柱上作用一力偶。如图所示。已知P F =,圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f S =0.3,不计滚动摩阻,当?=45α时,AB=BD 。求此时能保持系统
静止的力偶矩M 的最小值。
3-19 如图所示,A块重500N,轮轴B重1000N,A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳,此绳跨过一光滑的滑轮D,在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦系数为0.5,轮轴与平面间的摩擦系数为0.2,不计滚动摩阻,试求使系统平衡时物体C的重量P 的最大值。