算法设计技术与方法报告_西电公茂果老师授课

西安电子科技大学作业题目算法设计技术与方法实验报告专业名称计算机系统结构班级学生姓名学生学号二0一四年十二月● 1.分别实现多项式求值的四种运算，若针对不同规模的输入值a，各算法的运行时间，问题规模n分别取10，50，100，150，200，300，400，500，10000，20000，50000，100000时绘制四种算法运行时间的比较图。

实验代码：num=[10 50 100 150 200 300 400 500 10000 20000 50000 100000];x=input('please enter x:')for m=1:12a=rand(1,num(m)+1);tic;p1(m)=polyval(a,x);t1(m)=toc;tic;p2(m)=0;for i=1:num(m)+1p2(m)=p2(m)+a(i)*x^(i-1);t2(m)=toc;endtic;p3(m)=a(1);q=1;for j=2:num(m)+1q=q*x;p3(m)=p3(m)+a(j)*q;t3(m)=toc;endtic;p4(m)=a(num(m)+1);for k=1:num(m);p4(m)=x*p4(m)+a(num(m)+1-k);t4(m)=toc;endendsemilogx(num,t1,'b+',num,t2,'gx',num,t3,'r*',num,t4,'ko');xlabel('num=10,50,100,150,200,300,400,500,10000,20000,50000,100000' ) ;ylabel('time');title('The comparison chart of four different methods for polyval')运行结果：结果分析：运行结果途中蓝色“+”代表采用MATLAB自带的多项式求值函数polyval实现时的时间开销。

绿色“x”代表采用P=P+a i x i的实现方式的时间开销，其理论时间复杂度为O（n2）。

红色“*”代表采用Q=Qx，P=P+a i Q的实现方式的时间开销，其理论时间复杂度为O（n）。

黑色“o”代表采用P=xP+a n-i的实现方式的时间开销，其理论时间复杂度为O（n）。

从几种实现方式的运行结果图可以看出MATLAB自带的多项式求值函数效率是最高的，“o”代表的方式时间效率次之，而“x”代表的实现方式时间效率最差，随着问题规模的扩大，它们的时间效率差别体现的越明显，MATLAB自带的多项式求值函数在解决大规模的多项式求职方面具有明显的时间效率优势。

● 2. 分别实现矩阵相乘的3种算法，比较三种算法在矩阵大小分别为22×22 ,23 ×23 ,24×24,25×25, 26 ×26, 27×27 ,28×28, 29×29 ,210×210,211×211, 212×212时的运行时间与MATLAB自带的矩阵相乘的运行时间，绘制时间对比图。

实验代码：num=[2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,2^8,2^9,2^10,2^11]%num=[2^2,2^3,2^4,2^5]for m=1:10A=round(rand(num(m)));B=round(rand(num(m)));tic;C1=A*B;t1(m)=toc;tic;C2=zeros(num(m));for i=1:num(m)for k=1:num(m)for j=1:num(m)C2(i,j)=C2(i,j)+A(i,k)*B(k,j);endendendt2(m)=toc;A11=A(1:num(m)/2,1:num(m)/2);A12=A(1:num(m)/2,num(m)/2+1:num(m));A21=A(num(m)/2+1:num(m),1:num(m)/2);A22=A(num(m)/2+1:num(m),num(m)/2+1:num(m)); B11=B(1:num(m)/2,1:num(m)/2);B12=B(1:num(m)/2,num(m)/2+1:num(m));B21=B(num(m)/2+1:num(m),1:num(m)/2);B22=B(num(m)/2+1:num(m),num(m)/2+1:num(m)); tic;C3=zeros(num(m));C11=A11*B11+A12*B21;C12=A11*B12+A12*B22;C21=A21*B11+A22*B21;C22=A21*B12+A22*B22;C3=[C11 C12;C21 C22];t3(m)=toc;tic;C4=zeros(num(m));M1=A11*(B12-B22);M2=(A11+A12)*B22;M3=(A21+A22)*B11;M4=A22*(B21-B11);M5=(A11+A22)*(B11+B22);M6=(A12-A22)*(B21+B22);M7=(A11-A21)*(B11+B12);C11=M5+M4-M2+M6;C12=M1+M2;C21=M3+M4;C22=M5+M1-M3-M7;C4=[C11 C12;C21 C22];t4(m)=toc;endplot(log(num)/log(2),t1,'b+',log(num)/log(2),t2,'gx',log(num)/log(2), t3,'r*',log(num)/log(2),t4,'ko');xlabel('log(num)/log(2)=2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^8,2^9,2^1^0,2^1^1' );%xlabel('log(num)/log(2)=2^2,2^3,2^4,2^5');ylabel('time');title('The comparison chart of four different methods for matrix multiplication')运行结果：说明：由于矩阵太大的时候程序运行时间很长，所给的实验代码按照题目中的矩阵大小要求编写，但是运行显示对比结果的时候只采用了前面最小的四个矩阵作对比（见代码注释处）。

结果分析：结果中蓝色“+”、绿色“x”、红色“*”、黑色“o”分别代表不同的四种实现方式，其中蓝色“+”采用MATLAB所实现的矩阵乘法方式实现，其时间性能最优。

绿色“x”所代表的方式按照矩阵乘法定义直接实现，没有算法实现的优化，其时间性能最差。

红色“*”和黑色“o”代表的实现方式的时间性能基本相当。

随着矩阵的增大，MATLAB自带的矩阵乘法实现方式（蓝色“+”）的时间性能优势体现越明显，而按照定义实现的方式（绿色“x”）的时间性能极度恶化。

● 3. 用进化算法求值：max f (x1, x2) = 21.5 + x1·sin(4πx1) + x2·sin(20πx2) s. t. -3.0 ≤x1≤12.14.1 ≤x2≤5.8实现代码：%%%*****用遗传算法求函数最大值（双输入单输出）****%%%%%clc;clear;x1min=-3.0; %输入变量1的变化范围x1max=12.1;x2min=4.1; %输入变量2的变化范围x2max=5.8;pb=0.001; %变异概率N=20; %初始种群数目＝20s1=ceil(log2(1000*(x1max-x1min))); %计算二进制串的长度s2=ceil(log2(1000*(x2max-x2min)));s=s1+s2; %%种群的位数zq=randint(N,s); %产生初始种群，库函数和for循环均可% for i=1:N% for j=1:s% r=rand(1);% if r>0.5% zq(i,j)=1;% else zq(i,j)=0;% end% end% end%%*****用于二进制转化为十进制****for i=1:s1zhuanhuan(i,1) = 2^(s1-i);endfor i=s1+1:szhuanhuan(i,1) = 2^(s-i);endfor k=1:500 %遗传算法的次数%%********将二进制转换成十进制for i=1:Nj1(i)=zq(i,1:s1)*zhuanhuan(1:s1);j2(i)=zq(i,s1+1:s)*zhuanhuan(s1+1:s);end%%****转化为目标函数值x1=x1min+j1*(x1max-x1min)/(2^s1-1);x2=x2min+j2*(x2max-x2min)/(2^s2-1);%%****计算适配值f=21.5+x1.*sin(4*pi*x1)+x2.*sin(20*pi*x2);%%%******依次得到最大值，平均值f_max(k)=max(f);f_sum=sum(f);f_avr(k)=sum(f)/N;%%******复制********g=f/f_sum; %计算选择概率q(1)=g(1); %计算累计概率for i=2:Nq(i)=q(i-1)+g(i);endfor i=1:N %轮盘赌法r=rand(1);for j=1:Nif r<=q(j)zq1(i,:)=zq(j,:);break;endendendzq = zq1;%%*****交叉操作*****zq2 = zq;zz = randperm(N);%产生交叉顺序for i=1:N/2v1 = randperm(s1-1);%产生交叉位v2 = randperm(s2-1);for j=v1(1)+1:s1 %交叉t = zq2(zz(i*2-1),j);zq2(zz(i*2-1),j) = zq2(zz(i*2),j);zq2(zz(i*2),j) = t;endfor j=v2(1)+1:s2t = zq2(zz(i*2-1),j+s1);zq2(zz(i*2-1),j+s1) = zq2(zz(i*2),j+s1); zq2(zz(i*2),j+s1) = t;endendzq = zq2;%%*********变异操作****for i=1:Nfor j=1:sif rand(1)<pbif zq(i,j)==1zq(i,j)=0;else zq(i,j)=1;endendendendendfigure()%绘图subplot(2,1,1),plot(f_max),title('适配值最大值'); subplot(2,1,2),plot(f_avr),title('适配值平均值');运行结果：实验中初始种群数目为20，实现遗传算法的次数为500次，实验结果图示为适配值最大值和适配值平均值。