机械零件的疲劳强度计算
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第7章机械零件的疲劳强度计算.ppt
图7.1~图7.3的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法 或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便， 常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。
Ⅱ
I—起动；II—匀速运动； III—制动 图7.4 旋转起重机的载荷谱
设计时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大 提高。
7.1.2 变应力的种类
上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳
极限称为有限寿命疲劳极限（rN）。
到达D点后，曲线趋于
平缓。由于这时的循环次数
很多，因此试件的寿命非常 长。故D点以后的线段表示 试件无限寿命疲劳阶段，其 疲劳极限称为持久疲劳极限，
σmax
σB
A
B C
记为r。持久疲劳极限r∞
可通过疲劳试验测定。实际 上由于D点所对应的循环次
7.2 疲劳极限与极限应力线图
7.2.1 -N疲劳曲线与疲劳极限
由前可知，机械零件的强度准则为
ca≤[]=
lim
[S]
只要lim能确定，则强度准则可以
或:
建立。若零件在静应力条件下工作，
Sca
lim ca
[S]
则lim为强度极限B或屈服极限s。
式中，[S]－安全系数， lim－极限应力。
(b) 加速度常数
图7.2 不稳定循环载荷
在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之 不稳定变化。
很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、 冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化， 这种载荷称为随机变载荷。
F
图7.3 随机变载荷
t
突然作用且作用时间很短的载荷称为动载荷，例如冲击载荷、 机械起动和制动时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循 环作用的，例如多次冲击载荷。
第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
机械零件的疲劳强度计算分析
max m a min m a m a r max min max min max
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
03-02 机械零件的疲劳强度计算
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）
4. 应力的等效转化
公式中分子是材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳累积假说：Miner法则
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
• 试验验证了假说的正确性：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 根据式（3-1a）可得：
• 不稳定变应力的计算应力：
• 设计准则：
• 强度条件：
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
1. 极限应力关系
2. 工作点 M
• M点的极限圆内，则为安 全的；
• M点在极限圆外，则一定 要破坏。
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ） 3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ） 4. 等效对称循环变应力 具体设计零件时，如果难于确定应力可能的变化规律， 在实践中往往采用r = C 时的公式。
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ）
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
第3章 机械零件的疲劳强度1
S
N点：
S
s m a
s 2a min
S
M'
m
'
,
a
'
G
Mm, a N'
45o
N
CS,0
当变化规律未知时，常按 r C 处理。
§3-4 零件的疲劳强度计算
3.双向稳定变应力对称循环 §3-4 （双向稳定变应力）
零件同时受 和 作用。
劳极限点M’；
（3）计算安全系数。
A M' D G
M
C
§3-4 零件的疲劳强度计算
典型的应力变化规律：§3-4 （单向稳定变应力）
① r C ——简单加载方式
1 a
r min m a m C
a C
max m a 1 a
m
A
M'm ',a '
疲劳强度计算式： S lim S
max 对称
稳定变应力 变应力
单向 双向
非对称 对称 非对称
对称
有规律
非稳定变应力
非对称
随机
§3-4 零件的疲劳强度计算
§3-4 （单向稳定变应力）
一.稳定变应力—— m、a不变
1.单向稳定变应力对称循环
K N1
S
lim max
疲劳源 光滑的疲劳区
瞬时断裂
粗糙的断裂区
表面特征 光滑的疲劳区 粗糙的断裂区
§3-2 材料的疲劳曲线及极限应力图
§3-2 材料（试件）的疲§3-2劳（材料曲的疲劳曲线线） 及极限应力图
一.疲劳极限及疲劳曲线 疲劳极限σrN——当循环特性r一定时，应力循环N次 后，材料不发生疲劳破坏的最大应力值。
机械零件疲劳强度计算例题
max
M
max
200000
min
W M min
32
25
3
MPa 130 . 4 MPa
100000
a max min / 2 130 . 4 65 . 2 2 MPa 32 . 6 MPa
32
W
25
3
MPa 65 . 2 MPa
S K N 1 K a m 1 . 29 441 2 . 34 60 0 . 2 60 3 . 73 S 2 . 5
2用图解法计算疲劳强度安全系数 1）画极限应力简图
1 e 0e
2 K N 1 K K N 0 2 K 1 . 29 441 2 . 34 1 . 29 735 2 2 . 34 MPa 202 . 6 MPa MPa 243 . 2 MPa
解：应力的循环特性
r
min max
31 . 2 130
0 . 24
应力幅σa和平均应力σm
a max min
2 130 31 . 2 2 130 31 . 2 2 MPa 80 . 6 MPa
m
max min
2
1用解析法计算疲劳强度安全系数1确定材料性能mpampa7352计算疲劳强度安全系数计算寿命系数k计算疲劳强度安全系数2用图解法计算疲劳强度安全系数1画极限应力简图mpampa601201010603444129mpampa2433444129mpampa20234735293计算疲劳强度安全系数图解法计算结果与解析法计算结果相近
M
max
200000
min
W M min
32
25
3
MPa 130 . 4 MPa
100000
a max min / 2 130 . 4 65 . 2 2 MPa 32 . 6 MPa
32
W
25
3
MPa 65 . 2 MPa
S K N 1 K a m 1 . 29 441 2 . 34 60 0 . 2 60 3 . 73 S 2 . 5
2用图解法计算疲劳强度安全系数 1）画极限应力简图
1 e 0e
2 K N 1 K K N 0 2 K 1 . 29 441 2 . 34 1 . 29 735 2 2 . 34 MPa 202 . 6 MPa MPa 243 . 2 MPa
解：应力的循环特性
r
min max
31 . 2 130
0 . 24
应力幅σa和平均应力σm
a max min
2 130 31 . 2 2 130 31 . 2 2 MPa 80 . 6 MPa
m
max min
2
1用解析法计算疲劳强度安全系数1确定材料性能mpampa7352计算疲劳强度安全系数计算寿命系数k计算疲劳强度安全系数2用图解法计算疲劳强度安全系数1画极限应力简图mpampa601201010603444129mpampa2433444129mpampa20234735293计算疲劳强度安全系数图解法计算结果与解析法计算结果相近
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
机械零件的疲劳强度
机械零件的疲劳强度
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强度极限越 高的钢敏感系数 q值越大，对应 力集中越明显。
铸铁：
若同一剖面上有 几个应力集中源，则 应选择影响最大者进 行计算。
机械零件的疲劳强度
3.3.2 尺寸的影响 零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。 尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数
表示，
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机械零件的疲劳强度
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2020/11/18
机械零件的疲劳强度
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机械零件的疲劳强度
3.2疲劳曲线和极限应力图 σ 3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）
N — 应力循环次数 σrN — 疲劳极限（对应于N） N0 — 循环基数（一般规定为
σrN
σr
）
σr —疲劳极限（对应于N0）
机械零件的疲劳强度
（2）绘制零件的许用极限应力图
S点不必进行修正 A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
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机械零件，278.5）
A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
B（400，400）
E
M＇
M（520，280）
B′（400，222.8）
E′
135°
O
σm
S（1000，0）
M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。
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机械零件的疲劳强度
例3 某轴只受稳定交变应力作用，工作应力
材料的机械性能
，
，轴上危险截面的
，
，
。
（1）绘制材料的简化极限应力图；
（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿
机械疲劳强度的计算公式
机械疲劳强度的计算公式引言。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力，是评价材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在工程设计中，准确计算机械疲劳强度对于保证产品的可靠性和安全性至关重要。
本文将介绍机械疲劳强度的计算公式及其相关知识。
机械疲劳强度的概念。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力。
在实际工程中，材料往往会受到交变载荷的作用，例如机械零件在运转过程中会受到交变载荷的作用，这时就需要考虑材料的疲劳强度。
疲劳强度与材料的抗拉强度、屈服强度等力学性能密切相关，但又有所不同。
疲劳强度是在交变载荷作用下，材料发生疲劳破坏的最大应力，而抗拉强度、屈服强度是在静态载荷作用下，材料发生破坏的最大应力。
机械疲劳强度的计算公式。
机械疲劳强度的计算公式是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定的。
根据疲劳试验数据，疲劳强度与静态强度之比的数值在0.3~0.9之间。
常用的机械疲劳强度计算公式有双曲线法、极限应力法、应力循环法等。
双曲线法是一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = S_u \cdot (1 k \cdot \log(N_f)) \]其中，\( S_e \)为机械疲劳强度，\( S_u \)为材料的抗拉强度，\( k \)为常数，\( N_f \)为疲劳寿命。
极限应力法是另一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + \frac{1}{n}) \]其中，\( n \)为材料的应力循环指数。
应力循环法是根据材料在交变载荷下的应力循环曲线来计算疲劳强度的方法。
其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + R \cdot K_f) \]其中，\( R \)为载荷比，\( K_f \)为应力比例系数。
以上三种方法都是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定机械疲劳强度的计算公式，不同的方法适用于不同的材料和载荷情况。
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
OM与AG的交点M'的应力值即为计算时的所用的极限应力。
s ae 。 联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M‘的坐标值 s me σa 列出OM与AG的直线方程， A M' G σ ' ae 解方程组即可。 N'
s s me s 1 K s s ae s a s ae s m s me
σmax
σmin
σ
T σa σm
sm
s max s min
2
sa
s max s min
2 s min r
r ─应力比（循环特性）
s max
o
t
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
σ o
σ
σ
最不利
r = -1 对称循环应力 smax＝σ-1
r =+1
t o
r=0 脉动循环应力 smax＝σ0
s max s min
2
A
M'
M
G
N' C σm
σa
O
N
sa c' －－是一条过原点和M点 sm 的直线。
σm
σ'me
掌握图解法，尺子量。公式不必记忆
☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是： s 'max s 'ae s 'me s 1 Sca S s max sa sm Ks s a s s m ☻工作点N：位于GOC区域，零件屈服失效，静强度条件为： s ' s 'me sS Sca ae S sa sm sa sm
机械零件的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算1.疲劳强度计算基础疲劳强度计算的基础是疲劳试验数据。
通过疲劳试验，可以得到不同应力水平下的应力与循环寿命的关系，即疲劳试验曲线。
然后通过统计方法，计算出零件在极限寿命设计条件下的疲劳强度。
2.标准疲劳曲线标准疲劳曲线是指确定零件疲劳强度的一种方法。
根据标准疲劳曲线，可以通过查表或计算，得到具体应力水平下的寿命和强度。
3.应力集中系数机械零件在实际工作中常常存在应力集中现象。
应力集中系数是考虑应力集中对零件疲劳强度影响的一个修正系数。
根据零件形状和载荷条件，可以确定相应的应力集中系数，从而修正零件的疲劳强度。
4.疲劳裕度系数疲劳裕度系数是指零件的实际应力与允许应力之比。
疲劳裕度系数是确定零件设计是否合理的一个重要参数。
如果疲劳裕度系数小于1，说明零件存在疲劳强度不足的风险；如果疲劳裕度系数大于1，说明零件在设计寿命内连续运行是安全的。
5.SN曲线法SN曲线法是一种常用的疲劳强度计算方法，通过试验或经验得到不同应力水平下的应力与寿命关系，即SN曲线。
通过与实际应力相比较，可以得到零件的寿命。
6.工程应力法工程应力法是一种简化的疲劳强度计算方法。
该方法根据零件在实际工况中的应力分布情况，选择合适的应力部位，计算得到平均应力，然后根据SN曲线法得到寿命。
7.有限元分析方法有限元分析方法是一种基于数值模拟的疲劳强度计算方法。
通过建立零件的有限元模型，并给定边界条件和载荷条件，可以计算出零件的应力分布情况。
然后通过与SN曲线法相结合，得到零件的疲劳寿命。
总之，机械零件的疲劳强度计算是一个复杂的工作，需要深入研究零件的应力分布、载荷条件、材料性能以及疲劳试验数据等方面，综合运用不同的计算方法和理论，以保证零件在实际工作条件下的安全性和可靠性。
机械零件的疲劳强度
3、疲劳破坏的机理：损伤的累积（p17) 疲劳破坏的机理：损伤的累积（ 影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。
5
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
σγN (τγN )
——疲劳极限:循环变应力下应力循环N次后 疲劳极限:循环变应力下应力循环N 疲劳极限 材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为 材料的疲劳极限
为横坐标、 为纵坐标， 以σ m 为横坐标、 a为纵坐标，即可得材料在不同应力循 σ 环特性下的极限σ m和σ a的关系图
9
σa A' D' G' σ−1 σ0/2
45° O σ0/2 σs σB
45° C
B σm
塑性材料所示， 如图 A′D′B——塑性材料所示，脆性材料类似如书p23图2－6 塑性材料所示 脆性材料类似如书p23图 上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限
′ ′ 上各点： ′ G′C上各点： σlim = σm +σa = σs 如果 σ max < σ s 不会屈服破坏
σa A' D' G' σ−1 σ0/2
45° O σ0/2 σs σB
45° C
B σm
材料的简化极 限应力线图， 限应力线图，可 根据材料的三个 试验数据 σ −1,σ0 和 σ s 而作出
σ
一稳定变应力
随机变应力
2
2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 稳定循环变应力种类： 应力循环特性
σmin γ= σmax
−1 ≤ γ ≤ +1
-1< γ<+1——不对称循环变应力 γ =+1 —— 静应力 应力幅 σa： 动载分量
5
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
σγN (τγN )
——疲劳极限:循环变应力下应力循环N次后 疲劳极限:循环变应力下应力循环N 疲劳极限 材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为 材料的疲劳极限
为横坐标、 为纵坐标， 以σ m 为横坐标、 a为纵坐标，即可得材料在不同应力循 σ 环特性下的极限σ m和σ a的关系图
9
σa A' D' G' σ−1 σ0/2
45° O σ0/2 σs σB
45° C
B σm
塑性材料所示， 如图 A′D′B——塑性材料所示，脆性材料类似如书p23图2－6 塑性材料所示 脆性材料类似如书p23图 上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限
′ ′ 上各点： ′ G′C上各点： σlim = σm +σa = σs 如果 σ max < σ s 不会屈服破坏
σa A' D' G' σ−1 σ0/2
45° O σ0/2 σs σB
45° C
B σm
材料的简化极 限应力线图， 限应力线图，可 根据材料的三个 试验数据 σ −1,σ0 和 σ s 而作出
σ
一稳定变应力
随机变应力
2
2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 稳定循环变应力种类： 应力循环特性
σmin γ= σmax
−1 ≤ γ ≤ +1
-1< γ<+1——不对称循环变应力 γ =+1 —— 静应力 应力幅 σa： 动载分量
机械零件的疲劳强度
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02
LgσrN
N0
03
04
σr
σrN
m lgN0 lgN
05
N
06
lgN
07
m
08
1
lgrNlgr
❖ 2.循环基数Ｎ０ 据材料性质不同Ｎ０取值也不同。通常金属的 Ｎ０取为107，随着材料的硬度↑，Ｎ０↑。有色金属及高强度合 金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。
❖ ３. 不同循环特性ｒ时的疲劳曲线如图所示，ｒ↑→σrN↑、 （τrＮ↑）
a(kkN)D1(k1)Dm
21 0 0
m
m
a
a
m
m
a
a
a
(k
kN1 )D
m a
Saaa(k)DkNa1amkNa1eSa
2(ks )D
C m, a
c1
c
' 1
塑性安全区
O
H
G
稳定复应力时,机械零件疲劳强度计算
强度条件：S ca≥ SS —安全系数可查出（1.3～2.5 ）S ca—计算安全系数稳定复应力是指机械零件所受σmax和σmin保持不变的应力状况下工作。
一、单向稳定复变应力一般在进行机械零件的弯曲疲劳强度计算时，首先求出零件危险剖面上的最大(小)应力σmax(σmin)，进而求出σm、σa，在零件的极限应力图上可以确定一个工作点M。
下面的问题是以曲线上的那一点值作为极限应力值？这要取决于零件下应力的变化规律。
典型的应力变化规律有以下三种：1.r=C，循环特性保持不变例如大多数轴承中应力状态就是r=c 在下图中，由O点发出的射线上各点均代表循环特性相同：OA 线为对称循环、OD 线为脉动循环；M为一个工作点，连接并延长OM 交直线于M’，M’点的值即代表在该循环特性下的疲劳极限值。
M’即在OM直线上，又在AG直线上，故可推得OM直线和AG直线方程式。
整理后可得零件安全系数计算公式：工作点对应于N点的极限应力点N’在CG直线上，这时零件安全系数计算公式：2.σm= C，变应力的平均应力保持不变例如：振动着的受载弹簧中的应力状态。
仿照上法同样可得M和N点的公式处得零件安全系数计算公式。
如M点：3.σmin=C，变应力的最小应力保持不变例如：螺栓联接中，螺栓受轴向载荷时的应力状态。
如M点：对于剪切应力，只须把以上各式中的σ改为τ即可。
二、双向稳定受应力时疲劳强度条件在弯曲和扭转组合交变应力下的各零件就属于这类。
例如：轴在弯矩和扭矩的联合作用下，安全系数计算值及强度条件为：式中：Sσ——只受法向应力σ时，安全系数计算值；Sτ——只承受剪应力τ时的安全系数计算值。
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三、几种特殊的变应力
特殊点：
0
m
t
静应力 max=min=m a=0 r=+1
ma 0
x
t
min
对称循环变应 力 max=min=a m=0
r=-1
max m 0 min t
脉动循环变应 力 min=0 a=m=max/2
r=0 不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其 r在+1与-1之间， 它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而 成。
规定：1、a总为正值；
a m 0 min
min m a
max t
0
t max
图2-2稳定循环变应力
2、a的符号要与m的符号保持一致。
其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力； a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、 a及r五个参数中的任意两个来确定。
3
。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低
等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）
在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化 的零件和部件。 2、下列四种叙述中
4
是正பைடு நூலகம்的。
（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3） 变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静 载荷产生。
R=－1对称循环
R=＋1静应力
例4 如图示旋转轴，求截面A上max、min、a、m及r。
Pr=6000 A Px=3000 N 150 l=300 d=50 b弯曲应力
解：Pr A：对称循环变应力
Pr l M 6000 300 2 2 2 b 36 N m m 3 W 0 . 4 50 3 d 32
Px A：静压力
c
Px 1 d 2 4
3000 1 502 4
1.528N m m2
max b c b c 37.528
min b c b c 34.472
a b 36
m c 1.528
r 0.919
36 b 0 -36 t ＋ 0 -1.528 c t 34.472 = 0 a
m
t
-37.528
Pr（对称循环） Px（静应力） 合成后（稳定循环变应力 ）
第二章 机械零件的疲劳强度计算（习题）
一、选择题
1、机械设计课程研究的内容只限于
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r 为 2 。 （1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
0 31.2N/mm2 t -130N/mm2
4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和 2 平均应力m分别为 。
（ 1 ） a = － 80.6Mpa ， m = 49.4Mpa ；（ 2 ） a = 80.6Mpa ， m = 49.4Mpa；（3）a = 49.4Mpa，m = －80.6Mpa；（4）a = －49.4Mpa， m = －80.6Mpa。 5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意 2
min 40 1 r max 120 3
40 0 -40 a -120 min
m
t
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。
Fr Fa a A Fa M
b弯曲应力
Fr
解：
a
m
max min
一、变应力的分类
简单 稳定 循环变应力（周期） 变应力 复合 对 称 脉 动 非对称
不稳定循环变应力 随机变应力（非周期）
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。如图2-1a所示。
周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2-1b所示，则称为 不稳定循环变应力。
图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。 零件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a， 平均应力为m，它们之间的关系为
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
尖 峰 应 力
C）随机变应力 图2-1变应力的分类 c）如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图 2-1c所示。
二、变应力参数
图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a m 0 min min m a
max t
0
t max
图2-2稳定循环变应力
max m
200 50
0
-100
min
t
例2 已知：a= 80N/mm2，m=－40N/mm2 求：max、min、r、绘图。 解：
max m a 40 (80) 120
min m a 40 (80) 40
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
m
a
max min
2
max min
2
a
200 100 50 2
200 100 150 2
2
400 100 250 250 2
400 100 150 2
100 0 -150 400 a t
max min
2
m
100 1 r min 0.25 max 400 4
a 0
t
＋ 0
m
= 稳定循环变应力 t