单侧假设检验中备择假设的设定依据

一次试验时它就不该发生，现在仅做一次试验， 事 件 Ｈ 就发生了， ， 这与小概率事件原理相矛盾 ， 从而 拒绝 Ｈ． ｏ 假设检验的基本原理与哲学上的证伪主义在 逻辑论证的思想上具有相似的一面。证伪主义认 为： 知识就是假设。科学的精神是批判， 即证伪。科 学与非科学的“ 划界标准” 不是逻辑实证主义的“ 可 证实性” 判据， 而应是“ 可证伪性” 判据。“ 可证实性” 判据不仅不合理， 而且不可能， 因为它的工具即归 纳法是不可能的。 相比之下， 证伪主义认为他的“ 可 证伪性判据”不仅合理， 而且可能。他的工具是否 定式假言直言三段论演绎法。因为据之可借助“ 判 决性实验” 从单称陈述的真论证作为科学知识的全 称陈述的假。简单地说： 要证明作为科学知识的全 称陈述的真，需要枚举命题所包含的所有个体的
一问题在教学过程中尤甚。因此， 原假设和备择假 设不能随意提出， 在假设检验的过程中最重要也是
最困难的一步就是如何写出原假设和备择假设。 这 在教材和一些文章中都有提及。在两个对立假设
中， 我们究竟应该用哪一个作为原假设 Ｈ， ｏ 哪一个 作为备选假设 Ｈ 呢？ ， 抑或对这一问题采取一些原则 性的提法， 如不轻易拒绝原假设， 或者说根据问题 的性质和研究的目的来确定， 缺乏操作性； 有些教 材则仅仅给出原假设和备择假设的定义， 对如何作 原假设和备择假设避而不谈， 似乎原假设和备择假 设的设定是随意的， 以致学生在学习过程中产生诸
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统计与决策
述 了 双
， 一 １ 裸访新探
２０ 年第ａ 总第 ２ １ ０６ 期（ １
在许多流行的教科书和研究文章 定道理的。 因为在实际工作中， 人们发现 中， 对假设检验都有这样的表述： 对每一 某种现象的样本均值大于（ 或小于） 预先 个假没检验问题， 一般可同时提出两个 指定的某个标准值， 从而提出检验总体 相互对立的假设： 原假设和备择假设。 抽 均值是否确实大于 （ 或小于） 这个标准值 取样本检验的结果必然接受一方必然拒 的猜想。这样做与我们上述结论不谋而 绝另一方。其实这种表述是对假设检验 合。 但这种做法只看到了事物的表象， 没 的结果没有正确理解， 是错误的， 它误导 有从实质上去阐述， 从实际工作看， 这也 了初学者。既然接受一方必然拒绝另一 可能是本末倒置。样本的均值明显比希 方， 就毫无必要区分哪个陈述作为原假 望证明的总体均值大， 却要去检验总体 设， 哪个陈述作为备择假设了。 由以上分 水平比希望证明的总体均值小， 确实不 ｍｎ ａ） 和皮尔生外ｒｎ ｓ） ｏ 认为， 在实际问题 析可知， 原假设和备择假设是不对称的， 容易理解（ 这也不用证明， 肯定接受原假 中，为了通过样本观测值对某一陈述取 假设检验的结论只有接受 Ｈ ，拒绝 Ｈ ； 设） ， ｏ 。其实样本值与临界值相差越大， 不 得强有力的支持， 通常把这种陈述本身 没有接受 Ｈ， ｏ 拒绝 Ｈ。后者的说法是错 是正好说明检验的效果越好， ， 结论的可 作为备择假没，而将这一陈述的否定作 误的。 也就是说， 假设检验是针对备择假 靠性越强吗？ 另一方面， 做习题与实际工 为原假设。这样如果 Ｈ 为真， ； 即希望证 没的，结论的正确表述应该针对备择假 作有本质的差别。 在习题中， 样本的均值 明的这一陈述为真时， 发生接受 Ｈ 的错 设。 。 如果在一次试验中， 样本落人原假设 与希望证明的总体均值都是己知的， 对 误概率很小， 几乎不可能发生。 因此有充 区域， 统计结论为接受原假设， 不能说拒 练习者来说没有先后之分， 但在实际工 分的理由相信和接受这一陈述。也就是 绝备择假设 ， 经营管理决策的结论应是： 作中， 先必须明确提出希望证明什么， 即 说若检验结果否定原假设 Ｈ， ｏ 则说明否 在现有显著性水平下，尚不能认为备择 希望得到什么结论，然后抽取样本进行 定的理由是充分的。 反之， 若接受原假设 假设是对的 （ 错误或不严格但又极易引 检验， 这有一个先后的问题， 须知任何假 Ｈ， ｏ 则认为没有充分的理由拒绝 Ｈ 这一 起初学者误解的表述为：在现有显著性 设检验都不是盲目 ， 进行的。 况且， 即使用 陈述。 水平下， 可以认为原假设是对的） 接受原 此方法进行了检验，也不一定能达到检 二、 几种错误的认识 假设 ，只是因为根据现有样本数据没有 验的目的，因为它不一定将把希望证明 （ 统计学中关于假设检验的定义 充足的理由拒绝它， 一） 并非肯定原假设是 的命题放在了备择假设上。 同时， 这是一 和假设设定方法错误 对的； 相反， 只要样本落人备择假设区域 种从内部（ 如企业管理部门） 提出问题的 流行的教科书对假设检验是这样定 内， 结论为接受备择假设 ， 拒绝原假设 ， 方法。 假如从外部（ 如市场检查人员或消 义的： 所谓假设检验， 就是事先对总体参 经营管理决策的结论是：在现有显著性 费者） 提出问题就不一定了， 因为他们事 数或总体分布形式作出一个假设，然后 水平下， 可以认为备择假设是对的。 这就 先并没有样本资料。 利用样本信息来判断原假设是否合理， 很好地解释了“ 对于同样一个检验模型， （ 用两类错误的后果选择原假设 四） 即判断样本信息与原假设是否有显著差 交换原假设和备择假设可以得到完全相 和备择假设 异， 从而决定应接受或否定原假设。所 反的结论”似乎不同假设得到不同结论 ， 统计学中， 第一类错误是指 Ｈ 为真 。 以， 假设检验也称为显著性检验。 这里有 的这个令许多初学者白思不得其解的问 时， 由于样本的随机性， 样本落入 Ｈ， ， 这 两个错误： 其一， 假设检验不是利用样本 题。其实两种做法的结论由于都是接受 时我们拒绝 氏， 接受 Ｈ 的概率 ａ 即把 ， ， 信息来判断原假设是否合理，而是利用 Ｈ ，它并不代表 Ｈ 是对的， ， ｏ 。 Ｈ 是错的， 真看作假的概率； 相应地， 第二类错误是 样本信息来判断备择假设是否合理； 只是说在现有显著性水平下，根据现有 指 Ｈ 为假时， 其 。 由于样本的随机性， 样本 二， 假设检验的结果不是决定应接受或 样本数据没有充足的理由拒绝它，并非 落人 Ｈ， ｏ 这时我们拒绝 Ｈ， 瑞 的概 ， 接受 即把假看作真的概率 ｐ 。 否定原假设，而是决定应接受或否定备 肯定 Ｈ 是对的， 。 因此， “ 对于同样一个检 率， 择假设。 另外教科书“ 通常把需要通过样 验模型， 交换原假设和备择假设可以得 有文章认为：） （ 当产品的质量指标 １ 本去推断其正确与否的命题称为零假设 到完全相反的结论”的提法本身就是错 并非关键性指标，且对我们的生活不会 （ 或原假设） Ｈ 表示； ， 。 用 与零假设相反的 误的， 至少是不准确的。 造成危害（ 如产品包装的重量指标） 我 时， （ 用抽样的结果倒推原假设或称 们既可以将对方所陈述的指标作为原假 三） 假设便是对立假设（ 或备择假设） Ｈ ， ， 用 表示。人们想当然将原始主张当作零假 “ 取直观判断现象的相反情况作为原假 设， 也可以以 此作为备择假设。（当 ２ 产品 ） 设 Ｈ” ｏ 可见教科书对假设检验假设设定 设 ” 的质量指标非常重要 （ 如电器绝缘指标、 方法与假设检验的原理是背道而驰的。 有些读者在学习的过程中， 通过学 药品的有效率等） 则我们将对对方不 时， 应该用 如面向２ 世纪课程教材《 １ 统计学》 中例 习总结，发现大部分习题中通过样本均 利的指标作为原假设。换句话说， 题采用的是将希望证明的命题放在备择 值与希望证明的总体均值的比较来提出 两类错误的后果选择原假设和备择假设。 假设上， 但在讲解假设检验的步骤时却 原假设和备择假设， 样本的均值大， 即为 我们知道显著性水平实际上是犯第一类 错误地认为 “ 原假设被称为正待检验的 右侧检验， 我们当然希望犯一类错误的 反之， 为左侧检验 ， 即用抽样 错误的概率， 假没，备择假设是拒绝原假设后可供选 均值的结果倒推假设检验中的原假设和 概率小一些， 但在样本容量不变的前提 择的假设” 。 减小 ａ 水平会增加犯第二类错误的 备择假设， 也有学者认为应“ 取直观判断 下， 水平， 在经营管理的实践中， 犯第 〔 结论的表述错误 二） 现象的相反情况作为原假设”这是有一 概率 日
理论新辉１－＇ １＇ ．４ １１
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单 侧 假 设 检 验 中 备 择 假 设 的 设 定 依 据
． 黄 发 贵
假设检验是统计推断的重要内容之一， 对每一 个假没检验问题， 一般需要同时提出两个相互对立 的 假设： 原假设和备择假设。 在实际工作中， 原假设 和备择假设的确定非常重要， 有时候对于同样一个 检验模型， 如交换原假设和备择假设似乎可以得到 完全相反的结论， 特别是对单侧假设检验， 问题更 为明显， 甚至有人据此怀疑假设检验的科学性， 这
相反 ， 工作人员如果随机抽出的 １ 件是次品， 则有 充分的理由认为产品的合格率不是 ９％ 道理很简 ９。 究者不愿接受而期待拒绝的假设应构造成原假设 Ｈ； ｏ 研究者希望去证实并且期待接受的假设应构造
， 在一次试验中 原假设就有绝 单， ０ 件产品中 ９ 件为正品， １０ ０ 有９０ 在一次试验中 成备择假设Ｈ。这样， 而备择假设在一次试验中则不易发生 本来正品就有绝对优势， 竟没有发生， 倒抽出了仅 对优势出现， 有 １ 件中的 １ ， ０ 件 你不奇怪吗？ 根据这一原理， （ 在 或几乎不可能发生） 。由于把希望证明的命题放在 数理统计的假设检验中， 我们的做法是， 在假设“ 了备择假设上，只要检验样本落人备择假设区域 原 结论为接受备择假设， 拒绝原假没， 这时我们就 假设 Ｈ 成立” ｏ 的条件下， 构造某个事件 Ｈ（ ， 备择假 内， 设） ， 它在Ｈ 为真的条件下发生的概率很小。 。 现在进 有足够理由认为证明了备择假没的真，原假设的 行一次试验，如果事件 Ｈ 发生了，则拒绝原假设 假， ， 这样就可达到检验之目的‘ 相反， 如果把希望证 抽取样本落入原假设区 Ｈ。 ｏ 为什么拒绝Ｈ 呢？ ｏ 这是因为： Ｈ 是对的， 明的命题放在了原假设上， 如果 。 则 Ｈ 一定是小概率事件， Ｈ是小概率事件， 、 既然 、 在做 域， 统计结论为接受原假设， 但并不能拒绝备择假
它不可以证明 Ｈ 的真， ， ， ｏ Ｈ 的假 在这里逻辑是不对 前者可能犯的 过大和过小都不符合要求， 或证明总体某个参数是 称的。从可能犯两类错误的角度讲， 其概率为 ａ 而 。是可以控 ， 否等于某个特定值。 假设的基本设定方法是等号放 错误称为第一类错误， 其概率 在原假设， 其基本形式为： 原假设Ｈ： ｏ ｏＬＦ， Ｆ Ｌ备择假 制的。后者可能犯的错误称为第二类错误， ＝
为写出假设的依据。 笔者认为统计教育有必要探讨建立统计假设 的原则与基础， 纠正一些不正确甚至错误的认识。 假没检验分为双侧假设检验和单侧假设检验。 双侧假设检验所针对的问题是指一些客体的指标
不易发生（ 或几乎不可能发生） 的事件。假设检验能 做的事情是， 如果样本落人 Ｈ 的范围内， ， 它可以证 明Ｈ 的真，。 ， Ｈ 的假； 但如果样本落人 Ｈ 的范围内， 。
真， 这是不可能的； 而要证明作为科学知识的全称 陈述的假， 只需举一个反例就够了。 这个反例即“ 判
决性实验” 就是小概率事件。 由假设检验基本原理及原假设和备择假设构 造过程可以看出：原假设 Ｈ 是在一次试验中有绝 。 对优势出现的事件，而备择假设 Ｈ 在一次试验中 ，
多误解。统计学者对此进行了很多很有意义的研 究， 但大多着眼于如何写出原假设或用两类错误作
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， 通常是不可控制 设 Ｈ： ｏ ， ０ｗ。 ｗ 这里只谈单侧假设检验中 假设的 设定 为Ｒ 其概率的具体大小不知道， 的， 样本落入 Ｈ 的范围内， 。 仅仅意味着原假设可能 依据。 为真， 该结论正确的概率为未知的 １（更准确的结 －， ３ 一、 假设检验的基本原理及其逻辑哲学基础 假设检验的基本原理是： 在一次试验中， 小概 论是凭此样本不足以进行推断，即什么都没有证 假设检验中如何作假设的问题重点 率事件不易发生域几乎不可能发生）通俗地说， 明。由此可见， 。 在 一次试验中， 假定某一事件发生的概率较大， 这一 应放在备择假设而不是原假设上。由假设检验基本 在进行单侧 事件发生了， 人们认为这是正常的； 反过来， 某一事 原理推出假没检验的基本原则应该是： 最好把原假设 Ｈ 取为预想结果的反面， 。 即 件发生的概率较小， 这一事件发生了， 人们认为这 检验时， 命题 （ 研究人员所提出的研究假设或 就不正常了。例如， 某商家声称某产品的合格率为 把希望证明的 放在备 ９％， １０ 件产品， ９ 现有 ０１ 〕 商检局厂作人员在检查中 者说希望得到样本数据强有力支持的陈述） 因为研究的目的就是要 随机抽出 １ 发现其为正品， 件， 工作人员认为这是 择假设上。在科学研究中， 研 应该的， 但这并不意味着产品的合格率就是９％； 确定数据是否支持研究假设有足够把握，因此， ９