6有理数的乘方-教学设计公开课

有理数的运算已经学习了五种：加、减、乘、除、乘方。以前的四则混合运算要先算乘除，后算加减。现在混合运算一般按下列顺序进行：
先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。
（六）例题讲解
例2计算
（1）-10+8÷ -（-4）×（-3）
（2）（- ）× + ÷〔 - 〕
解（1）-10+8÷ -（-4）×（-3）
﹦-10+8÷4-4×3
﹦-10+2-12
﹦-20
（2）（- ）× + ÷〔 - 〕
﹦（- ）× + ÷〔 - 〕
﹦（- ）× + ÷
﹦-5+1﹦-4来自三、试一试：课本第41页练习的第4题
(可安排学生板演)
四、交流讨论：
拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次，如图1-17.
（1）先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？
1.6有理数的乘方
课型：新授
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的法则。
3、掌握有理数的运算法则，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
重点难点：
教学重点：乘方的意义和乘方的运算法则。
教学难点：有理数的运算顺序，掌握运算法则、运用运算律简化运算。
课时安排：一课时
共享预案
注意：
1、一个数的一次方，就是这个数本身。例如61就是6，指数1通常省略不写。或3﹦ 。
2、在an中n是正整数。
3、学习过的运算一共有五种---加、减、乘、除、乘方。
（二）例题讲解：
例1计算：
（1）（－4）3；（2）（-2）4。
分析：这两小题是哪种运算？底数、指数分别是什么？
解（1） ﹦（-4）×（-4）×（-4）﹦-64
（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）。
议一议：第（1）、（2）小题的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特征？
像这种求相同因数的积的运算就是乘方。
板书课题：1.6有理数的乘方
二、讲授新课
（一）、教师归纳总结得出有理数乘方的意义。
一般地，n个相同的因数a相乘,记作an,即
a·a·a·…·a＝
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
个性调整
教学过程
一、新课导入
1、如图1-15（1），边长为5的正方形，它的面积是5×5＝25,5×5可记作 ，读作5的平方或5的2次方。
2、如图1-15（2），棱长为2的正方体，它的体积是2×2×2＝8，2×2×2可记作 ，读作2的立方或2的3次方。
3、计算下列各题：
（1）（-4）×（－4）×（－4）；
（2） ﹦（-2）×（-2）×（-2）×（-2）﹦16
比较：- ﹦-4×4×4﹦-64；
- ﹦-2×2×2×2﹦-16
底数、指数分别是什么？与例题一样吗？区别在哪？
（本题也可用计算器计算。）
（三）练一练
课本第41页练习的第2、3题
观察上面的乘方运算的结果，思考填空：
1、正数的任何次幂取＿＿号；
2、负数的偶次幂取＿＿号，负数的奇次幂取＿＿号；
（5）（－2）4=＿＿＿；－24=＿＿＿；∣－2∣4=＿＿＿；－（－2）4=＿＿＿。
板书设计：
1.6有理数乘方
1、有理数乘方的意义3、乘方法则
a·a·a·…·a＝ 4、有理数混合运算的顺序
2、例15、例2
教学反思：
（2）４的平方是＿＿＿＿＿，－４的平方是＿＿＿＿＿＿。
（3）平方得81的数有＿＿＿个，＿＿＿（填“有”或“没有”）平方得－81的有理数；立方得8的数有＿＿＿个，＿＿＿（填“有”或“没有”）立方得－8的有理数。
（4）把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成幂的形式是＿＿＿＿；把43写成乘法运算的形式是＿＿＿＿。
（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？
五、总结与收获：
1、有理数乘方的意义，重点弄清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的法则。
2、有理数的运算顺序，要能迅速、合理的进行有理数的混合运算。
六、布置作业：
习题1.6第1题
七、补充练习：
（1）（－3）2﹦＿＿＿，－32﹦＿＿＿。
在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数。an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。因此an可读作a的n次方，或a的n次幂。
例如，在幂 中，底数是5，指数是2， 读作5的2次方（或5的平方）或5的2次幂，表示2个5相乘，等于25。
底数是2，指数是3， 读作2的3次方（或2的立方）或2的3次幂，表示3个2相乘，等于8。
3、0的任何次幂等于＿；
4、1的任何次幂等于＿＿。
从而可得有理数乘方的符号法则，0的任何正整数次幂都是0。
（四）、根据有理数乘法运算符号法则，进一步概括得出乘方运算的法则：
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号。
（五）有理数的运算顺序：