2021届高三数学精准培优专练 函数的零点(文) 教师版

2021届高三精准培优专练

例1：若幂函数()f x 的图象过点(2,2)，则函数()()3g x f x =-的零点是（ ） A ．3 B ．9

C ．(3,0)

D ．(9,0)

【答案】B

【解析】设()a

f x x =，则22a

=，故1

2

a =，所以1

2()3g x x =-，

由12

()30g x x =-=，得9x =，所以函数()g x 的零点为9．

例2：若函数2()log ()f x x a =+与2

()(1)4(5)g x x a x a =-+-+存在相同的零点，则a 的值为（ ） A ．4或52

-

B ．4或2-

C ．5或2-

D ．6或52

-

【答案】C

【解析】由2

(1)4(5)0x a x a -+-+=，解得4x =-或5x a =+．

∵函数2()log ()f x x a =+与2

()(1)4(5)g x x a x a =-+-+存在相同的零点， ∴4x =-，5x a =+也是方程2log ()0x a +=的根．

即2log (4)0a -+=或2log (5)0a a ++=，解得5a =或2a =-．

例3：函数3

()21f x x x =+-一定存在零点的区间是（ ）

培优点 函数的零点

一、求函数的零点

二、根据零点求解析式中的参数值

三、零点存在性定理应用

A．

1

(0,)

4

B．

11

(,)

42

C．

1

(,1)

2

D．(1,2)

【答案】B

【解析】∵3

()21

f x x x

=+-在(0,)

+∞上单调递增，根据零点存在性定理，

∴()()0

f a f b

⋅<，易知B选项符合条件．

例4：函数

3

()log|||sinπ|

f x x x

=-在区间[2,3]

-上零点的个数为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】B

【解析】令()0

f x=，所以

3

log|||sinπ|

x x

-，在同一坐标系下作出函数

3

()log||

g x x

=和()|sinπ|

h x x

=

在区间[2,3]

-的图像，

观察图像得两函数在[2,0]

-有两个交点，在[0,3]有4个交点，

所以函数

3

()log|||sinπ|

f x x x

=-在区间[2,3]

-上零点的个数为6．

例5：已知函数

2

1

61,0

()1

(),0

2

x

x x x

f x

x

+

⎧-+≥

⎪

=⎨

<

⎪⎩

，若()()

g x f x a

=-恰好有3个零点，则a的取值范围为（）

四、讨论含参数方程根的个数或函数零点的个数

五、根据函数零点的个数求参数范围

A．[0,1)B．(0,1)C．

1

[,1)

2

D．

1

(,1]

2

【答案】D

【解析】()()

g x f x a

=-恰好有3个零点，即为()

f x a=有三个不等实根，

作出()

y f x

=的图象，

可得当

1

1

2

a

<≤时，()

f x的图象与y a

=有三个交点．

例6：函数

2

()2x

f x a

x

=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)

【答案】C

【解析】由条件可知(1)(2)(22)(41)0

f f a a

=----<，

即(3)0

a a-<，解得03

a

<<．

一、选择题

1．下列函数中，既是奇函数又在(1,2)上有零点的是（）

六、根据函数零点的分布求参数范围

对点增分集训

A ．ln(1)ln(1)y x x =--+

B ．33x x

y -=- C ．2

3y x =-

D ．3

3y x x =-

【答案】D

【解析】选项A ，B ，D 中的函数均为奇函数，其中函数ln(1)ln(1)y x x =--+与函数33x

x

y -=-在(1,2)

上没有零点，所以A ，B 选项不合题意； C 中函数2

3y x =-为偶函数，不合题意；

D 中函数330y x x =-=(1,2)，符合题意． 2．函数()4

2

x x

f x -=-

的零点所在区间是（ ） A ．(1,0)- B ．1(0,)4

C ．11(,)42

D ．1(,1)2

【答案】D

【解析】易知函数()f x 为减函数，

又121111()402424f -=-=->，11

(1)042

f =-<，

根据零点存在性定理，可知函数()4

2x

x f x -=-

的零点所在区间是1

(,1)2

． 3．函数3

3()log 9f x x x =+-的零点所在区间是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

【答案】C

【解析】∵3(2)log 210f =-<，3(3)log 3279190f =+-=>， ∴(2)(3)0f f <，∴函数在区间(2,3)上存在零点． 4．函数()|sin |lg f x x x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

【答案】D