金融数学试题

数学09，计算09 金融数学试题

(河海大学理学院13-01-15)

姓名___________ 学号 ___________ 专业_______ 成绩_______

一．填空题(每空 2 分，36%)

1•已知累积函数的形式为a(t)=at2+b,若0时刻投入100元累积到3时刻为172元则a= ___________________ ;b= _______ ;又设5时刻投入100元，则在

10时刻的终值为________ ;

2. _____________________________________________________ 已知600元投资两年产生利息264元(复利方式)则i= _____________________ ;若2000

元以同样的利率投资3年的终值为 ___________ ;

3•如果3 t=0.01t,则100元在第10年末的累计值= _____________ ;

4. 已知基金A 以单利10%累积则累积函数为a A(t)= _______ ;

基金 B 以单贴现率5%累积则累积函数为a B(t)= ________ ;

5. 在证券交易中，卖出的一方称为_______ 头；而买入的一方称为 _____ 头；6•在年利率i= _______ 时，每月初支付100元的永久年金的现值

为20644.22 元。

7•已知i⑷=0.16,则的dQ= _________ ;

8•期货合同与远期合约的理论定价采用的是 ___________ 定价法；

9•证券的风险主要可分为________ 风险和___________ 风险；它们是以收益率的

______________ 来衡量；

10•按期权买方的权利划分，期权可划分为____________ 期权和___________ 期权;

二．计算题( 52%)

1 某人以年实际利率5%借款100万元，并承诺分30次付清，后20次的付款是前10次的2倍，在第10年末，他可以选择一次性付清全部剩余款项X, ，这会使借款人在 1 0年间获得的年实际利率

为 5.5%，求X (8%)

2 一笔60 万元的贷款，计划在今后的5 年内按月偿还，如果年实际利率为5%，试计算每月初的付款金额。（8%）

3. 一笔100万元的贷款，期限为6 年，年实际利率为6%，每年末等额分期偿还，试计算下列各项：

（1）每年末应该偿还的金额；

（2）每年末的未偿还本金；

（3）在每年偿还的金额中，利息和本金分别是多少？（要列表）（10%）

4. 某员工选择如下方式获得他的20 年期退休金：从现在开始一个月后每月领取2000 元月度退休金每年增加10%，每月复利一次的年名义利率为6%，计算该退休金的现值。(8%)

5. 甲基金按6% 的年利率增长，乙基金按8%的年利率增长，

在第20 年的年末两个基金之和为200000，在第10 年末甲基金是乙基金的一半，求第 5 年年末两基金之和。( 10%)

(8%)

6. 某人留下遗产100000元,第一个10年将每年的利息 给收益人甲，底二个10年将每年的利息给受益人乙

,20年 后将每年的利息付给收益人丙 ，并且一直进行下去，均为

年底支付,如果年利率为7%,试计算三个收益人的相对收益比例。

三.证明题（12%） 证明下列各式：

2・(la 治(Da )m (n 1)a^

1

1求证：rv