运筹学概论 第4章 目标规划

有三种基本表达式：
① 要求恰好达到目标值。这时，决策值超过或不足目标值 都是不希望的，因此有：
mfi (d n d )
② 要求不超过目标值，但允许不足目标值。这时，不希望 决策值超过目标值，因此有：
mif( n d)
③ 要求不低于目标值，但允许超过目标值。这时，不希 望决策值低于目标值，因此有：
因子Pj+1对应的解空间只能在Rj中考虑。即 :
Rj1 Rj
若Rj≠Φ，而Rj+1=Φ，则Rj中的解为目标规划的满意解， 它只能保证满足P1，P2，…，Pj级目标。而不保证满足其 后的各级目标。
产品
Ⅰ
原材料（kg/件） 5
设备工时（h/件） 4
利润（元/件）
6
Ⅱ
限量
10
60
4
40
8
mz a 6 x x 1 8 x 2
5 x1 10 x 2 60
4
x1
4x2
40
x1 , x 2 0
最优生产计划为x1＝8件，x2＝2件，max z＝64元。
3.目标规划与线性规划相比的优点
（1）线性规划只能处理一个目标，而现实问题往往要处 理多个目标。目标规划就能统筹兼顾地处理多个目标的关 系，求得更切合实际要求的解。
（3）优先因子和权系数
不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可
用优先因子 来Pl 表示。只有在高级优先因子对应的目标已满 足的基础上，才能考虑较低级优先因子对应的目标；在考虑
低级优先因子对应的目标时，绝不允许违背已满足的高级优
先因子对应的目标。优先因子间的关系为 >P>l ，Pl 即1
Pl
d
k
0
k 1,2,, K
模型中gk为第k个目标约束的预期目标值，
W
和
lk
为W
lk
优先P因l 子对
应各目标的权系数。
在建立目标规划数学模型时，需要确定预期目标值、优先级和权系
数等，应当综合运用各种决策技术,尽可能地减少主观片面性。
习题: 1、公司决定使用1000万元新产品开发基金开发A，B，
对应的目标比 Pl 对1 应的目标有绝对的优先性。
另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子,它
们的重要程度可用权系数的不同来表示。
（4）目标规划的目标函数
目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量 及相应的优先因子和权系数构成。由于目标规划 追求的是尽可能接近各既定目标值,也就是使各有 关偏差变量尽可能小，所以其目标函数只能是极 小化。
目标规划数学模型的一般形式为 ：
k
m P iln
(W l k d k W l k d k ) ,l 1 ,2 , ,L
k 1
n
ckj x j
d
k
d
k
gk
k 1,2,, K
j1
n
aij x j
(, )bi
i 1,2,, m
j1
x
j
0
j 1,2,, n
d
k
,
mifn (d)
例2 (1)产品Ⅱ的产量不超过产品I的一半；
(2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；
(3)最好能节约4小时设备工时；
(4)计划利润不少于48元。 一致意见： 1.原材料使用限额不得突破； 2.产品Ⅱ产量要求必须优先考虑； 3.设备工时问题其次考虑；
产品
Ⅰ Ⅱ 限量
原材料（kg/件） 5 10 60
第4章 目标规划
目标规划问题的提出 目标规划数学模型 目标规划的图解法
一、目标规划问题的提出
1.线性规划问题的局限性
(1)线性规划是单目标最优化问题 (2)线性规划有最优解的必要条件是其可行解集非空， 即各约束条件彼此相容 (3)线性规划数学模型是相对于实际问题的近似
例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的 限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个 获利最大的生产计划。具体数据见表。
P1：利润指标定为至少每月1.6104元；
P2：充分利用生产能力；
P3：加班时间不超过24小时；
P4：产量恰好能够满足预计销量；
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型
三、目标规划的图解法
只有两个决策变量的目标规划问题可以用图解方法来求解。 在用图解法解目标规划时，首先必须满足所有绝对约束。在 此基础上，再按照优先级从高到低的顺序，逐个地考虑各个 目标约束。一般地，若优先因子Pj对应的解空间为Rj，则优先
C三种新产品，对应的投资利润率分别为5%、7%和10%。 公司制定如下的优先顺序目标：
第一，A产品至少投资300万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不 源自文库过开发基金总额的35%； 第三，应至少留有10%的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。
建立投资分配方案的目标规划模型。
设备工时（h/件） 4 4 40
利润（元/件） 6 8
4.最后考虑计划利润的要求。
m P 1 d i 1 ,P n 2 d 2 ,P 3 d 3
5x110x2
60
x12x2d1 d1
4x14x2
d2 d2
0 36
6x18x2
d3 d3 48
x1,x2,di,di 0 i 1,2,3
(6.1a) (6.1b) (6.1c) (6.1d)
（2）线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解，而 在实际问题中，可能存在相互矛盾的约束条件。目标规划 可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解。
（3）目标规划的最优解指的是尽可能地达到或接近一个 或若干个已给定的指标值。
（4）线性规划的约束条件是不分主次地同等对待，而目 标规划可根据实际的需要给予轻重缓急的考虑。
2、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视 机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品每件装配时 的工时消耗分别为6小时、8小时和10小时，生产线每月 正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台 可获利分别为500元、650元和800元。每月销量预计分别 为12台、10台和6台。该厂经营目标如下：
二、目标规划的数学模型
（1）偏差变量 对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d－，分别表示 决策值超过或不足目标值的部分。按定义应有d+≥0，d－≥0， d+·d－＝0。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的约束条件，如线性规划中的 约束条件都是绝对约束。绝对约束是硬约束，对它的满足与 否，决定了解的可行性。 目标约束是目标规划特有的概念，是一种软约束，目标约 束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。