高中数学完整讲义——概率-古典概型与几何概型1.古典概型

版块一：古典概型

1．古典概型：

如果一个试验有以下两个特征：

⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ⑴等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的． 称这样的试验为古典概型． 2．概率的古典定义：

随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数

试验的基本事件总数

．

版块二：几何概型

几何概型

事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型． 几何概型中，事件A 的概率定义为()A

P A μμΩ

=，其中μΩ表示区域Ω的几何度量， A μ表示区域A 的几何度量．

题型一 基础题型

【例1】 在第136816，，，，路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一

位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先

到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____

【例2】 （2010崇文一模）

从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．

【例3】 （2010上海卷高考）

从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率()P A B =U （结果用最简分数表示）．

知识内容

典例分析

板块一.古典概型

【例4】 （2010湖北高考）

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是

A ．512

B ．12

C ．712

D ．3

4

【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（ ）

A ．12

B ．1

3

C ．14

D ．16

【例6】 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是

（ ）

A ．16

B ． 14

C ．1

3 D ．12

【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为50%，这三天恰有两天下雨的概率为多少？

【例8】 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随

意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 ．

【例9】 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通

晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． ⑴求1A 被选中的概率； ⑴求1B 和1C 全被选中的概率．

【例10】 （2009江西10）

甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4

个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）

A ．16

B ．14

C ．1

3

D ．12

【例11】 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合

后，从中任取一个小正方体，求：

⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率．

题型二 中档题的常见载体模型

扔骰子硬币 【例12】 将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？

【例13】 将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？

【例14】 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是121110，，的概率依次是123P P P ，

，，则（ ） A ．123P P P =< B ．123P P P << C ．123P P P <= D ．123P P P >=

【例15】 （08江苏）

若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为 ．

【例16】 （广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数）

，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【例17】 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内

的概率是 ．

【例18】 同时抛掷两枚骰子，

⑴求得到的两个点数成两倍关系的概率； ⑴求点数之和为8的概率；

⑴求至少出现一个5点或6点的概率．

【例19】 某中学高一年级有个班，要从中选两个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一

班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班．有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？并说明理由．

05123456，，，，，X Y ，2log 1X Y =165361121

212

摸球

【例20】（2009重庆6）

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）

A．8

91B．

25

91

C．48

91

D．60

91

【例21】口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，

⑴写出基本事件空间，并求共有多少个基本事件？

⑴摸出来的两只球都是白球的概率是多少？

⑴摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？

【例22】（2010朝阳一模）

袋子中装有编号为,a b的2个黑球和编号为,,

c d e的3个红球，从中任意摸出2个球．

⑴写出所有不同的结果；

⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

⑶求至少摸出1个黑球的概率．