混合整数非线性规划问题的扩展联合多目标的差分进化算法

关键词：联合多 目标 ；差分进化 ；混合整数 ；非线性规划
中 图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文 献标 志码 ：Ａ
０ 引 言
和 快速 收敛 等 优 点 ，在 优 化 领 域 备 受 关 注 ｊ 。在 Ｄ Ｅ算法 及 其 应 用 研 究 方 面 取 得 了大 量 的研 究 成
文 章编号 ：１ ６ ７ ４— ９ ０ ５ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２—０ ３ ２ ５— ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４— ９ ０ ５ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ ２ ２
混 合 整 数 非线 性 规 划 问题 的扩展 联 合 多 目标 的差 分 进 化 算 法
和混 合方 法 。 传 统 的数 学 规 划 方 法 虽 然 能 从 理论 ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ，Ｃ Ｏ Ｐ ｓ ） 时 ，Ｗａ ｎ ｇ等 上 保 证获 得最 优 解 ，但 其 对 问题 要 求 严 格 ，且 其 将 多 目标方 法 与 Ｄ Ｅ方 法相 结合 ，提 出 了一 种 高效 计 算 复杂 性 会 随 问题 规 模 的增 大 而 快 速 增 长 。 因 的 、连 续约 束 优 化算 法—— 联 合 多 目标 的 差 分 进 此 ，该 方法 在 求 解 一些 复杂 的 ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ问题 时效 果 化 算 法 （ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ －
从 而 结 合 智 能 优 化 方 法 与 数 学 规 划 方 法 的 优 方 法 ， 将 整 数 变 量用 连 续 变量 来 表 示 ， 把 ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ问 势 。 一 。
题转 换 成 只 有 连 续 变 量 的 非 线 性 规 划 （ ｎ ｏ ｎ — ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ
在 智能 优化 领 域 ，近 年 来 差 分 进 化 （ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ — ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍｍ ｉ ｎ ｇ ， Ｎ Ｌ Ｐ ） 问题 ，再 采 用 Ｃ ＭＯ Ｄ Ｅ方 法来求 ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｄ Ｅ ） 算法 因其 原 理简 单 、容 易 实 现 解 。通过 对 ７个 典 型测试 问题 的研 究和 比较 ， 年 ５月
桂 林
理 工 大 学 学
报
Ｖｏ １ ． ３３ Ｎｏ ． ２ Ｍａ ｖ ． ２ ０１ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｕ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｃ ＭＯ Ｄ Ｅ） 。笔 者提 出 了一种 优 化 的 面 向 欠 佳 。智 能优 化 方 法 因对 所 求 解 的 问题 没 有 连 续 ｖ 和可 导 等 特 别 要 求 ，且 实 现 简 单 、通 用 性 好 ，受 混 合整数 非 线 性 扩 展 的 联 合 多 目标 的 差 分 进 化 方
ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ 到 越来 越 多 的 关 注 。混 合 方 法 通 过将 智 能 优 化 方 法 （
法 用 于全局 搜索 ，将 数 学规 划 方 法 用 于局 部 搜 索 ， ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｅ Ｃ ＭＯ Ｄ Ｅ ） 。它利 用 一种 整 数 变量 连 续 化
（ Ｅ Ｃ Ｍ Ｏ Ｄ Ｅ ） 。该方 法借 助整 数变 量连续 化方 法 ，把 混合 整数非 线性 规 划 （ Ｍ Ｉ Ｎ Ｌ Ｐ ） 问题 转换 成 只有 连 续变 量 的非线性 规划 （ Ｎ Ｌ Ｐ ） 问题 ，再采 用联 合多 目标 的差分 进化 方法 （ Ｃ Ｍ Ｏ Ｄ Ｅ ）来 求 解 。通 过 对 ７ 个Ｍ Ｉ Ｎ Ｌ Ｐ 测 试 问题 的计 算研 究 ，验证 了 Ｅ Ｃ Ｍ Ｏ Ｄ Ｅ方法 的可行 性 和有 效 性 ，所 获得 的 寻优 结 果优 于 文 献报 道 的 Ｍ Ｄ Ｅ和 Ｄ Ｅ Ｔ Ｌ方法 ，具有 较大 的应 用潜力 。
面 临的难 题 之 一 ＿ ｌ 』 。 目前 针 对 该 问题 的 研 究 方 对 于一 些复 杂 问题 容 易 陷入 局 部 极 值 或 找 不 到可 法主要 包 括 ３类 ：数 学 规 划 方 法 、智 能 优 化 方 法 行 解 。最 近 ，在 求 解 连 续 约 束 优 化 问 题 （ ｃ ｏ ｎ ．
董 明刚 ，程 小辉 ，牛秦洲 ，马新娟 ，姜传 贤
（ １ ． 桂 林理 工 大学 信 息科 学与工 程学 院 ，广西 桂 林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ；２ ． 山东 理工 大学 计 算机科 学 与技术 学 院 ，山东 淄博 ２ ５ ５ ０ ４ ９ ）
摘
要：为高效求解混合整数非线 性规划问题 ，提 出了一种优化的扩展联合多 目标差分进化 方法
。已有研 究 者将 Ｄ Ｅ用 于求 解 ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ问题 ， 在优化领域 中，混合整数非线性规划 （ ｍ ｉ ｘ ｅ ｄ 果 Ｊ 。但 现有 的一 些 方 法 大 ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｅ ｒ ｎ ｏ ｎ － ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍｉ ｎ ｇ ，ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ） 问 题 因 其 并 取 得 了较 好 的效 果 Ｊ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ 具有混合变量 和非线性 等特征 ，导致其 复杂性大 多需 要 借 助 于 序 列 二 次 规 划 （ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ，Ｓ Ｑ Ｐ） 等 方 法 来 提 高解 的 质 量 … ，因 而 大增 加 。如 何有 效 求 解 ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ问题 仍 是 优 化 领 域 ｐ