考研中国矿业大学机械原理课件

11 机械的平衡
11.1 概述 11.2 平面连杆机构惯性力的平衡 11.3 圆盘类零件的静平衡 11.4 刚性转子的动平衡
11 机械的平衡
Chapter 11 Balancing of Machinery
摘要
介绍机械惯性力平衡的基本概念，研究机构惯性力 完全平衡与部分平衡的方法以及回转构件的惯性力、惯 性力矩平衡的理论与实验方法。
2. 圆盘类零件静平衡的原理与实现方法
圆盘类零件静平衡的原理为：所有质点的离心力之和为零。 静平衡的方法为：通过在零件的适当位置增加质量或减少 质量的办法来达到惯性力的平衡。
若难以找到不平衡的质量与位置，则只有通过实验来 找到不平衡的质量与位置。
由于寻找不平衡的质量和位置与圆盘是否转动无关， 所以，称圆盘类零件的平衡为静平衡。
3. 圆盘类零件不平衡质量的分布实验检查方法之一
ω
水平导轨 图11.3F05 静平衡实验结构图1
4. 圆盘类零件不平衡质量的分布实验检查方法之二
图11.3F06 静平衡实验结构图2
11.4 刚性转子的动平衡
转子动平衡的原理可以通过下图予以说明。
Ⅰ
Ⅱ
图11.4F01 转子动平衡的原理图
11.4.1 典型长轴的动平衡－支承处的受力计算
xR
xRC
xR P
A e Rnt L
sin( R d
R)
(k R
FR
2mR )2
(CR) 2
sin( t R )
(k R
FR
2mR )2
(CR) 2
sin( t R )
R
tan 1
kR
CR 2mR
FL、FR的大小分别为 FL＝mLω2rL
FR＝mRω2rR
y
m2 r'2 θ'2
r2
θ2
S2 a2
S3
C a3
B
φ2
m1
m3 θ3 r3
φ3
S1 θ1 r1
a1 φ1
a4
D x
O
θ4
图11－1 曲柄摇杆机构惯性力平衡的分析原理图
下面介绍机构惯性力平衡的线性独立向量法。
(1) 曲柄摇杆机构总 质心的矢量表示
rS1
r ei(11 )
1
rS 2
a1ei1
r ei(2 2 ) 2
由于寻找不平衡质量的大小和位置取决于转动，所以， 称长圆柱类零件的平衡为动平衡。
11.4.5 刚性转子的动平衡实验
bL
m
ⅠL
L
bR
r L
左
端
面
Ⅱ ω
刚性转子
刚性转子动平衡实验机
弹性支承 位移传感器
二维动画
图11.4F02 转子动平衡实验机不平衡量测量的原理图
11.4.6 刚性转子动平衡实验的不平衡量测量逻辑框图
图11.3F04 不平衡质量不 可见但可测的盘类零件
11.3.1 圆盘类零件的静平衡原理与计算
(1) 圆盘类零件静平衡的原理 圆盘类零件上所有质点的离心力之矢量和为零。
(2) 静平衡的方法 通过在零件的适当位置增加质量或减少质量的办法来 达到惯性力的平衡。以图11-4a所示的圆盘为例，说明圆 盘类零件静平衡的计算方法。
y
m2 r'2 θ'2
r2 θ2 S2
B
φ2 a2
m1
S1 θ1 r1
a1 φ1 θ4
a4
C
S3 m3
θ3
a3
r3
φ3
D
x
O
rS 3
a4ei4
r ei(3 3 ) 3
图11－1 曲柄摇杆机构惯性力
rS
1 M
(m1 rS1
m2 rS 2
m3 rS3 )
平衡的分析原理图
m1
1 m2
m3
(m1
转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程左端的解为
xL
xLC
xL P
A e Lnt L
sin( L d
L)
(kL
FL
2mL )2
(CL)2
sin( t L )
(kL
FL
2mL )2
(CL)2
sin( t L )
L
tan 1
kL
CL 2mL
转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程右端的解为
Ⅱ P2Ⅱ P3Ⅱ
P1Ⅱ
(e) 图11－7 转子动平
衡计算的原理图
11.4.4 刚性转子的动平衡原理
长圆柱类零件动平衡的原理为：所有质点的离心力之和 为零；所有质点关于任意参考点的离心力矩之和为零。
动平衡的方法为：通过在长圆柱类零件两个平面上增加 质量或减少质量的办法来达到力与力矩的平衡。
若难以找到不平衡质量的大小与位置，则只有通过实验 来找到不平衡质量的大小与位置。
1 . 计算实例
P1
Y
P4
Q2
P2
Q1
r2
r1
P Q3
r
r3
X
r4
Q Q4
(b)
P3
P1＝ Q 1ω2 r1 / g P2＝ Q 2ω2 r2 / g
P1＋P2＋P3＋P4＋P = 0
(a)
图11－4 圆盘的静平衡计算
P3＝ Q 3ω2 r3 / g P4＝ Q 4ω2 r4 / g
P＝ Q ω2 r / g
P2∑
P2Ⅱ
P1Ⅱ
P3Ⅱ
(c)
P1Ⅱ＋P2Ⅱ＋P3Ⅱ＋P2∑＝0
图11－7 转子动平衡计算的原理图
(1) 左面上力 的计算方法
P1∑
P2Ⅰ
P1Ⅰ
P3Ⅰ
(b)
Ⅰ P2Ⅰ P3Ⅰ
P1Ⅰ＝ P1L1/ L＝ Q1ω2 r1 L1 / (g ● L) P1Ⅰ
P2Ⅰ＝ P2L2/ L＝ Q2ω2 r2 L2/ (g ● L)
rS1
m2
rS 2
m3
rS3 )
(2) 曲柄摇杆机构质心的矢量表示与质心为定点的条件
令rS表达式中与时间相关的项之系数为零，即
y
m2 r'2 θ'2
rS
1 M
[m1 r1ei1
m2 a1)ei1
r2 θ2 S2
B
φ2 a2
+(m2 r2ei2 )ei2 +(m3 r3ei3 )ei3 +m3 a4ei4 ]
(3-1) 汽车发动机中曲柄滑块机构的动平衡
(4) 曲柄摇杆机构惯性力的动平衡
y m2
r'2 θ'2
r2 θ2
A
λ
θm1 1r11
φ O1
B1
2 m3
ψ0
A2 4
AR
B 3
δB
r3θ3
δL
O3
BR B2
γmin
δ δR
A1
图11－2 曲柄摇杆机构惯性力 平衡的二维动画
x
(5) 曲柄滑块机构惯性力的动平衡
P3Ⅰ＝ P3L3/ L＝ Q3ω2 r3 L3/ (g ● L)
P1Ⅰ＋P2Ⅰ＋P3Ⅰ＋P1∑＝0
(d)
图11－7 转子动平 衡计算的原理图
(QⅠ∑ ● rⅠ) ＋Q1r1L1/L＋ Q2r2 L2/L＋ Q3r3 L3/L＝0
(2) 右面上力的计算方法
P2∑
P2Ⅱ
P1Ⅱ
P3Ⅱ
(c)
P1Ⅱ＝ Q1ω2 r1 / g－ P1Ⅰ P2Ⅱ＝ Q2ω2 r2 / g － P2Ⅰ P3Ⅱ＝ Q3ω2 r3 / g － P3Ⅰ P1Ⅱ＋P2Ⅱ＋P3Ⅱ＋P2∑＝0
m1
S1 θ1 r1
a1 φ1 θ4
a4
O
C
S3 m3
θ3
a3
r3
φ3
D
x
由于ei1、ei２和ei３不相互独立，即存在以下关系
a1ei1 a2ei2 a3ei3 a4ei4 0
将eiφ2代入rS的表达式
y
m2 r'2 θ'2
r2 θ2 S2
B
φ2 a2
m1
S1 θ1 r1
a1 φ1 θ4
a4
F2 ＝(FR L－F1 L1 ) /(B ＋L1 )
图11-6 单个力分解为两个力的原理图
11.4.3 选择平衡面并作力的分解计算
P1Ⅰ＋P2Ⅰ＋P3Ⅰ＋P1∑＝0 Ⅱ
Ⅰ
P1∑
P2Ⅰ P2Ⅰ P3Ⅰ
P1Ⅰ
P3Ⅰ
P1Ⅰ
(b)
Q2
1
r2
3 Q3 P2Ⅱ r3
r1 Q1
2
L3 L2
L1 L
(a)
P3Ⅱ P1Ⅱ
(m3 r3ei3 )ei3＋m3 a4ei4 ]
所以，将质心的表达式与机构的封闭向量方程相结合，
得质心为定点的约束方程为
m1
r1ei1
m2
a1
m2
r2
a1 a2
ei2
m3 r3ei3
m2 r2
a3 a2
e i 2
0
y
m2 r'2 θ'2
0 r2 θ2 S2
m1 S1 θ1
C
S3 m3
θ3
a3
r3
φ3
D
x
ei2 [a3ei3 a4ei4 a1ei1 ] / a2 O
rS
1 M
[m1 r1ei1
m2 a1)ei1
(m2 r2ei2 )ei2
(m3 r3ei3 )ei3＋m3 a4ei4 ]
rS
1 M
[m1 r1ei1
m2 a1)ei1
(m2 r2ei2 )[a3ei3 a4ei4 a1ei1 ] / a2
11.1 概 述
机械的平衡，是指机械的惯性力之矢量和为零，定轴转 动副中只有工作阻力产生的支反力。这是一种理想状态，一 般情况下，机械的惯性力之和不为零，定轴转动副中不仅有 工作阻力产生的支反力、还有惯性力产生的支反力、惯性力 矩产生的支反力、重力产生的支反力、摩擦力、摩擦力矩， 以及运动副间隙引起的构件之间的碰撞力，
m r
m r
M r
Lm
(a)
r Lm
(b) 图11-5 转子力矩动平衡的原理图
11.4.2 长圆柱体动平衡的受力分解原理
F
FL
L1
FL = F(L2＋0.5B)/L
B
L2
L
FR
(a)
F=F1＋F2=FL＋FR FR = F(L1＋0.5B)/L
F1
F2
FL
L1
B L
L2 FR
(b)
F1 ＝(FL L－F2 L2 ) /(B ＋L2 )
盘类与柱类零件 在机械设计中，齿轮、凸轮、飞轮、 皮带轮、链轮、叶轮、螺杆等得到广泛的应用。
D
三维动画
B
图11.3F01 飞轮的一种几何结构 图11.3F02 圆盘的一种几何结构
圆盘类零件不平衡质量的分布，有的可见并可测，有的不 可见但可测，目标是实现圆盘类零件惯性力之矢量和为零。
ω
图11.3F03 不平衡质量 可见并可测的盘类零件
本课程仅研究机构的惯性力之矢量和为零的理论与实 现方法，消除定轴转动副中惯性力分量的实现方法。
11.2 平面连杆机构惯性力的平衡
在图11-1所示的铰链四杆机构中，设三个活动构件的质量
分别为m1、m2和m3，质心位置分别为S1、S2和S3，它们的总质 量为M = m1＋m2＋m3，其尺寸与方位如图所示。该机构活动构 件的总质心S点的向量方程为
加速度 传感器
信号的 机械放大
信号的 功率放大
信号的滤波
时基脉冲
A／D
安装信 息设置
bL
m
ⅠL
L
bR
r L
左
端
面
Ⅱ ω
刚性转子
刚性转子动平衡实验机
信号的数显
弹性支承 位移传感器
图11.4F03 转子动平衡实验机不平衡量测量的原理图
11.4.7 转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程
mL xL cL xL kL xL FL sin t mR xR cR xR kR xR FR sin t
e
Md1 ω1
B
1
A
φ1
2 C2
φ2
3
C
Fr
4
图11－3 曲柄滑块机构惯性力 平衡的二维动画
(6) 曲柄滑块机构惯性力的动平衡
y
B
2
m2 a
1
S1 B1 φ3
θ1 A r1
d4
m1
B2
θ3 δ
C
m3
r3 x
图11－4 导杆机构惯性力 平衡的二维动画1
图11－4 导杆机构惯性力 平衡的二维动画2
11.3 圆盘类零件的静平衡
r1
B a1φ1
φ2
a2 a4
C
S3 m3
θ3 r3
a3 φ3
D
x
O
θ4
化简后得机构惯性力平衡的几何与质量关系为
m1
r1
m2
r2
a1 a2
m3
r3
m2
r2
a3 a2
1 2 3 2 π
(3-1) 曲柄滑块机构、曲柄摇杆机构惯性力部分平衡的方法
三维动画
图11－1F01 基本机构惯性力 平衡的三维动画