2014年苏科版中考数学模拟试卷(三)及答案

中考模拟试卷三
习俗移志,安久移质.
荀㊀况中考模拟试卷三
(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)
一㊁选择题(每题３分,共２４分)
１．计算|－２|－２的结果是(㊀㊀)．
A．０
B ．－２
C ．－４D．４
２．一次数学测试后,
随机抽取九年级二班５名学生的成绩如下(单位:分):７８,８５,９１,９８,９８．关于这组数据说法错误
的是(㊀㊀)．A．极差是２０
B ．众数是９８
C ．中位数是９１D．平均数是９１
３．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为３５
,
则
该班女生与男生的人数比是(㊀㊀)．
A．３ʒ２B ．３ʒ５
C ．２ʒ３
D．２ʒ５
４．抛物线y ＝x ２
－１的顶点坐标是(㊀㊀)．
A．(０,１)B ．(０,－１
)C ．(１,０)D．(－１,０
)５．已知在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,s i n A ＝
３５
,则t a n B 的值
为(㊀㊀)．
A．４３
B ．
４５
C ．５４D．
３
４
６．如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形A B Ｇ
C D ,其中øB A D ＝１５０ʎ,øB ＝４０ʎ,则øB C D 的度数是
(㊀㊀)．
A．１３０ʎB ．１５０ʎC ．４０ʎ
D．６５
ʎ
(第６题)
㊀㊀
(第７题)
７．若M －
１２,y １(
),N －１４y ２(),P １２
,y
３(
)
三点都在函数
y ＝
k x (k ＜０)的图象上,则y １,y ２,y
３的大小关系为(㊀㊀)．
A．y ２＞y ３＞y
１B ．y ２＞y １＞y
３C ．y ３＞y １＞y
２D．y ３＞y ２＞y
１８．如图,
在平面直角坐标系中,圆心在x 轴上的☉E 与两坐标轴分别交于A ㊁B ㊁C ㊁D 四点,已知A (－１,０),B (９,０)
,则线段C D 的长度为(㊀㊀)．
A．３
B ．４
C ．６D．８
二㊁填空题(每题３分,共３０分)
９．为保护水资源,
某社区新建了雨水再生水工程,再生水利用量达５８６００立方米/年．
这个数据用科学记数法表示为㊀㊀㊀㊀．
(保留两个有效数字)１０．三个连续整数中,n 是最小的一个,
这三个数的和为㊀．１１．分解因式:２a ２
－４a ＋２＝㊀㊀㊀㊀．１２．若要使二次根式２x －６有意义,则x 应满足的条件是㊀㊀㊀㊀．
１３．将一副直角三角尺如图放置,则øA B C ＝㊀㊀㊀㊀ʎ．
(第１３题)
１４．已知某个几何体的主视图㊁
左视图㊁俯视图分别为三角形㊁三角形㊁圆,则该几何体是㊀㊀㊀㊀．
１５．已知圆锥的底面半径为９c m ,母线长为３０c m ,
则圆锥的侧面积为㊀㊀㊀㊀．(结果保留π
)１６．如图,正方形O A B C 的边长为２,则该正方形绕点O 逆时针旋转４５ʎ
后,点B 的坐标为㊀㊀㊀㊀．(第１６题)
１７．若关于x 的分式方程x －a x －１－３x
＝１无解,则a ＝㊀．
１８．若两圆相切,圆心距是７,其中一圆的半径为１０,则另一圆的半径为㊀㊀㊀㊀．
三㊁解答题(第１９~２２题每题８分,第２３~２６题每题１０分,
第２７㊁２８每题１２分,共９６分)
１９．先化简:x ２－１x ２－２x ＋１＋２x －x ２x －２
ːx ,然后请你从不等式组x －３
４＋６ȡx ,㊀㊀㊀㊀①４－５(x －２)＜８－２x ②
{
的解集中选取一个你喜欢且
又合理的x 的值代入,求原式的值．
性习之说,吾将以为教先.
白居易２０．在
五一 期间,小明㊁小亮等同学随家人一同到某旅游景点游玩．下表是该旅游景点的票价情况:
票价
成人４０元/张
学生
按成人票价的５折优惠
小明他们１３个人,共需４２０元,问小明他们一共去了几个成人?几个学生?
２１．甲㊁
乙两人组队参加一次竞猜活动,活动中抽到一道选择题,有A ㊁B ㊁C 三个选项,
只有选项B 是正确答案．甲㊁乙两人都不知道正确答案,两人各任意猜一个答案,若规定两人答案都正确得３分,两人中有且只有一个人的答案正确得１分,两人答案都不正确得０分．回答下列问题:
(１)两人该题得３分的概率是多少?(２
)两人该题得１分的概率是多少?２２．某中学为了了解本校九年级学生体育成绩,从本校九年级１２００名学生中随机抽取了部分学生进行测试,
并把测试成绩(满分１００分,
成绩均取整数)进行统计,绘制成下表(部分)
:组别成绩频数频率１９０．５~１００．５８
０．０８
２８０．５~９０．５m ０．２４３７０．５~８０．５４０
n
４６０．５~７０．５２５０．２５５５０．５~６０．５
３０．０３合计
/
/
/
请根据上面的图表,解答下列各题:
(１)m ＝㊀㊀㊀㊀,n ＝㊀㊀㊀㊀;
(２
)补全频数分布直方图;(３
)指出这组数据的 中位数 落在哪一组(不要求写出理由);(４)若成绩在８０分以上的学生
为优秀．
请估计该校九年级学生体育成绩优秀的人数．
(第２２题)
２３．如图,A B 是半圆O 的直径,长为３０c m ,延长A B 到点
C ,使B C ＝１２
A B ,有一个动点P 从点B 出发,以２πc m /s
的速度沿半圆周逆时针运动,当到达点A 时
立即停止
运动．
(１)利用尺规作图,C P 与半圆O 相切时点P 的位置;
(不写作法,保留作图痕迹)(２)求C P 与半圆O 相切时,
点P 运动的时间．(第２３题)
２４．如图,已知四边形A B C D 是矩形,øE D C ＝øC A B ,
øD E C ＝９０ʎ．
(１)求证:A C ʊD E ;
(２)过点B 作B F ʅA C ,垂足为F ,连接E F ,
试判断四边形B C E F 的形状,
并说明理由．(第２４题)
中考模拟试卷三
人的知识愈广,人的本身也愈臻完善.
高尔基２５．如图,
某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的点A 处发现海中的点B 有人求救,便立即派三名救生员前去营救．１
号救生员从点A 直接跳入海中;２号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到点C ,再跳入海中;３号救生员沿岸边向前跑３００m 到离点B 最近的点D ,再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是６m /s ,在水中游泳的速度都是２m /s ．若øB A D ＝４５ʎ,øB C D ＝６０ʎ,三名救生员同时从点A 出发,请计算说明谁先到达营救地点B ．(参考数据:２ʈ１．４,３ʈ１．
７
)(第２５题)
２６．如图,一次函数y ＝k x ＋２的图象与反比例函数y ＝
m x
的图象交于点P ,点P 在第一象限．P A ʅx 轴,P B ʅy
轴垂足分别为A ㊁B ．一次函数的图象分别交x 轴㊁y 轴
于点C ㊁D ,且S әP B D ＝４,O C O A ＝１２
．
(１
)求点D 的坐标;(２
)求一次函数与反比例函数的解析式;(３
)根据图象写出当x ＞０时,一次函数的值大于反比例函数的值的
x 的取值范围．
(第２６题)
２７．宽与长之比为
５－１２
ʒ１的矩形叫黄金矩形,
黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调㊁匀称的美感,如图,如果
在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形
还是黄金矩形吗?请证明你的结论．
(第２７题)
２８．如图,将O A ＝６,A B ＝４的矩形O A B C 放置在平面直角坐标系中,动点M ㊁N 以每秒１个单位的速度分别从点
A ㊁C 同时出发,其中点M 沿A O 向终点O 运动,
点N 沿C B 向终点B 运动,当两个动点运动了t s 时,过点N 作N P ʅB C ,交O B 于点P ,
连接M P ．(１
)点B 的坐标为㊀㊀㊀㊀;用含t 的式子表示点P 的坐标为㊀㊀㊀㊀;
(２)记әO M P 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(０＜t
＜６);并求当t 为何值时,S 有最大值?
(３
)试探究:当S 有最大值时,在y 轴上是否存在点T ,使直线M T 把әO N C 分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是әO N C 面积的１３
?若存在,
求出点T 的坐标
;若不存在,请说明理由．
(第２８题)
中考模拟试卷三
１．A㊀２．D㊀３．A㊀４．B ㊀５．A ６．A㊀７．B ㊀８．C ９．５．９ˑ１０
４
１０．３n ＋３㊀１１．２(a －１
)２１２．x ȡ３㊀１３．１６５㊀１４．圆锥㊀１５．２７０πc m
２
１６．(０,２２)㊀１７．１或－２㊀１８．３或１７１９．原式＝x ＋１x －１－x －２x －２＝２x －１
．
由①式得x －３ȡ４x －２４,x ɤ７．
由②式得４－５x ＋１０ɤ８－２x ,x ＞２．所以原不等式组的解集为２＜x ɤ７．若取x ＝３,代入原式＝１．(答案不唯一)
２０．设去了x 个成人,y 个学生．
根据题意,得
x ＋y ＝１３,
４０x ＋２０y ＝４
２０．{
解得x ＝８,y ＝５．
２１．提示:
列表或画树状图或其他枚举法．(１)P (得３分)＝１９
．
(２)P (得１分)＝４９
．
２２．(１)２４㊀０．４(２)补图略(３
)第３组(
４)１２００ˑ(０．０８＋０．２４)＝３８４
(人)２３．(１
)略(第２３题)
(２)ȵ㊀A B ＝３０,B C ＝１２
A
B ,ʑ㊀O P ＝O B ＝１５,O
C ＝３０．ȵ㊀C P 与半圆O 相切于点P ,
ʑ㊀C P ʅO P ．
ʑ㊀c o s øP O C ＝
O P O C ＝１
５３
０＝１２．ʑ㊀øP O C ＝６０ʎ
,l B P ︵＝６０ʎˑπˑ１５１８０ʎ
＝５π
,点P 运动时间为５πː２π＝２．５(s )．故当C P 与半圆O 相切时,
点P 运动的时间为２．５s ．
２４．(１)在矩形A B C D 中,A B ʊC D ,
ʑ㊀øD C A ＝øC A B ,
ȵ㊀øE D C ＝øC A B ,ʑ㊀øD C A ＝øE D C ．
ʑ㊀A C ʊD E ．
(２)四边形B C E F 是平行四边形．理由:由øD E C ＝９０ʎ,B F ʅA C ,可得øA F B ＝
øD E C ＝９０ʎ,又㊀øE D C ＝øC A B ,A B ＝C D ,ʑ㊀әD E C ɸәA F B ．
ʑ㊀D E ＝A F ．
由(１)知A C ʊD E ,
ʑ㊀四边形A F E D 是平行四边形．
ʑ㊀A D ʊE F 且A D ＝E F ．ȵ㊀在矩形A B C D 中,A D ʊB C 且A D ＝B C ,
ʑ㊀E F ʊB C 且E F ＝B C ．ʑ㊀四边形B C E F 是平行四边形．
２５．(１)在әA B D 中,øA ＝４５ʎ,øD ＝９０ʎ,A D ＝３００,
ʑ㊀A B ＝A D c o s ４５ʎ
＝３００２,
B D ＝A D ˑt a n ４５ʎ＝３００．
在әB C D 中,
ȵ㊀øB C D ＝６０ʎ,øD ＝９０ʎ
,ʑ㊀B C ＝B D s i n ６０ʎ＝３００
３
２
＝２００３．
ʑ㊀C D ＝B D t a n ６０ʎ＝３００
３
＝１００３．
１号救生员到达点B 所用的时间为３００２２
＝１５０２ʈ２１０(s )．
２号救生员到达点B 所用的时间为
３００－１００３６＋２００３２＝５０＋２５０３
３ʈ
１９１．７(s )．
３号救生员到达点B 所用的时间为３００６＋３００２
＝２００(s )．ȵ㊀１９１．７＜２００＜２１０,
ʑ㊀２号救生员先到达营救地点B ．
２６．(１)在y ＝k x ＋２中,
令x ＝０得y ＝２,ʑ㊀点D 的坐标为(０,２)．
(２)ȵ㊀A P ʊO D ,
ʑ㊀R t әP A C ʐR t әD O C ．
ȵ㊀O C O A ＝
１２
,ʑ㊀O D A P ＝O C A C ＝１３
．
ʑ㊀A P ＝６．又㊀B D ＝６－２＝４,
ʑ㊀由S әP B D ＝
４,得B P ＝２．ʑ㊀P 的坐标为(２,６)．
把P (２,６)分别代入y ＝k x ＋２与y ＝
m x
,可得一次函数解析式为y ＝２x ＋２,
反比例函数解析式为y ＝１２x
．
(３)x ＞２．２７．留下的矩形C D F E 是黄金矩形．
ȵ㊀四边形A B E F 是正方形,
ʑ㊀A B ＝D C ＝A F ．
又㊀A B A D
＝
５－１２,ʑ㊀A F A D ＝
５－１２
,
即点F 是线段A D 的黄金分割点．ʑ㊀F D A F ＝A F A D ＝５－１２,即F D D C ＝５－１２．ʑ㊀矩形C D F E 是黄金矩形．
２８．(１)(６,４)㊀t ,２３
t ()
(２)ȵ㊀S әO M P ＝１２ˑO M ˑ２３t ,ʑ㊀S ＝
１２
ˑ(６－t )ˑ２３t
＝－
１３
t ２
＋２t ＝－
１３
(t －３)２＋３(０＜t ＜６)．
ʑ㊀当t ＝３时,S 有最大值
．(３
)存在．由(２)得,当S 有最大值时,M (３,０),N (３,
４
),(第２８题)
则直线O N 的函数关系式为y ＝４３
x ．
设点T 的坐标为(０,b ),则直线MT 的函数关系式为y ＝－b ３
x ＋b ,故
y ＝
４３
x ,y ＝－b ３x ＋b ,{
解得
x ＝
３b ４＋b
,y ＝４b
４＋b
．{
ʑ㊀直线O N 与MT 的交点R 的坐标为
３b ４＋b ,４b
４＋b ()
．ȵ㊀S әO C N ＝１
２
ˑ４ˑ３＝６,ʑ㊀S әO R T ＝
１
３
S әO C N ＝２．①当点T 在点O ㊁C 之间时,
分割出的三角形是әO R １T １,如图,作R １
D １ʅy 轴,垂足为D １,则S әO R
１T １
＝１２R D １ O T １＝１２ ３b ４＋b
b ＝２．
ʑ㊀３b ２
－４b －１６＝０,
解得b ＝２ʃ２１３３
．
ʑ㊀b １＝２＋２１３３,b ２＝２－２１３３
(不合题意,舍去)．此时点T １的坐标为０,
２＋２１３３
()
．②当点T 在O C 的延长线上时,
分割出的三角形是әR ２N
E ,如图,设MT 交C N 于点E ,由①得点E 的横坐标为３
b －１２b
,作R ２
D ２ʅC N 交C N 于点D ２,则S әR
２N
E ＝１２
E N R ２
D ２＝
１２
３－３b －１２
b ()
４－４b ４＋b ()
＝９６b (４＋b )＝２．
ʑ㊀b ２＋４b －４８＝０,
解得b ＝－２ʃ２１３．
ʑ㊀b １＝２１３－２,b ２＝－２１３－２(不合题意,舍去)．
ʑ㊀此时点T ２的坐标为(０,２１３－２)．
综上所述,在y 轴上存在点T １０,２＋２１３３
(),T ２
(０,２１３－２)
符合条件．
．。