(浙江专用)高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数模型及其综合应用课件.pptx
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3
答案 D 对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都 超过5 km,则A错; 对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗 油最少,则B错; 对于C选项:甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80× 1÷10=8(升),则C错; 对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙 车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.
2
2
当4<a≤ 9 时, f(x)max=5-a+a=5,∴4<a≤9 符合题意.
(3)当a>5时2 ,|g(x)|max=a-4,
2
∴f(x)max=a-4+a=5⇒a= 9 (舍去).
2
综上,实数a的取值范围为
.,
9 2
7
6.(2017山东理,15,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,
答案 C 本题考查函数的图象与性质. 函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数 的单调性可知,x∈(0,1)时, f(x)单调递增,x∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A、B选项错误;t(x)的图象关 于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C选项正确,D选项错 误.故选C.
x2
x2
(1)当a≤4时,|g(x)|max=5-a,∴f(x)max=|g(x)|max+a=5.
∴a≤4符合题意.
(2)当4<a≤5时,
|g(x)|max=max{a-4,5-a}=
a 5
4, a,
9 2
4
a a
5, 9. 2
当 9 <a≤5时, f(x)max=a-4+a=5⇒a=9 (舍去),
5.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)= x +4a在a区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围
x
是Hale Waihona Puke Baidu
.
答案
,
9 2
6
解析 本题考查函数的单调性,函数在闭区间上的最值的求法,考查分类讨论思想.
设g(x)=x+ 4 -a,x∈[1,4],
x
g'(x)=1- 4 = x2 ,易4 知g(x)在[1,2]上为减函数,在[2,4]上为增函数,g(2)=4-a,g(1)=g(4)=5-a.
高考数学 (浙江专用)
第二章 函数
§2.8 函数模型及其综合应用
1
五年高考
考点 函数模型及其综合应用
1.(2017课标全国Ⅰ文,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )
A. p q B. ( p 1)(q 1) 1
2
2
C. pq D. -1( p 1)(q 1)
答案 D 设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这 两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),得x= (-11,故p)(选1Dq.)
函数y=ex·f(x)单调递减,故③不符合题意.
对于④, f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex(x2+2),令y=ex(x2+2),则y'=[ex(x2+2)]'=ex(x2+2x+2)>0,∴函
数y=ex(x2+2)在(-∞,+∞)上单调递增,∴④符合题意.
∴符合题意的为①④.
8
对于②,
f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·3-x=
e 3
x
,∵函数y=
3e在x (-∞,+∞)上单调递减,∴②不
符合题意.
对于③, f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·x3,令y=ex·x3,则y'=(ex·x3)'=ex·x2(x+3),当x∈(-∞,-3)时,y'<0,
2
2.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
思路分析 审清题意,逐项代入检验即可. 方法总结 判断函数单调性的一般方法: (1)定义法. (2)图象法. (3)利用复合函数单调性的判断方法判断单调性. (4)导数法.具体步骤:①确定函数的定义域;②当f '(x)>0时, f(x)为增函数,当f '(x)<0时, f(x)为减函 数,注意写单调区间时不能用“∪”连接.
值为3+5=8(m),选C.
评析 在解答应用题时,正确理解函数模型中各变量的实际意义是解题的关键.在形如y=Asin(ω x+φ)+k的函数模型中,往往是由函数图象的最高点和最低点的纵坐标来确定A,k的值.
5
4.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,
4
3.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin
6
+x k,φ
据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 ( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案
C
因为函数y=3sin
6
+x k的φ最小值为2,所以-3+k=2,得k=5,故这段时间水深的最大
则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
.
①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2
答案 ①④
解析
对于①,
f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·2-x=
e 2
x
,∵函数y=
2e在x (-∞,+∞)上单调递增,
∴①符合题意.
答案 D 对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都 超过5 km,则A错; 对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗 油最少,则B错; 对于C选项:甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80× 1÷10=8(升),则C错; 对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙 车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.
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当4<a≤ 9 时, f(x)max=5-a+a=5,∴4<a≤9 符合题意.
(3)当a>5时2 ,|g(x)|max=a-4,
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∴f(x)max=a-4+a=5⇒a= 9 (舍去).
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综上,实数a的取值范围为
.,
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6.(2017山东理,15,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,
答案 C 本题考查函数的图象与性质. 函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数 的单调性可知,x∈(0,1)时, f(x)单调递增,x∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A、B选项错误;t(x)的图象关 于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C选项正确,D选项错 误.故选C.
x2
x2
(1)当a≤4时,|g(x)|max=5-a,∴f(x)max=|g(x)|max+a=5.
∴a≤4符合题意.
(2)当4<a≤5时,
|g(x)|max=max{a-4,5-a}=
a 5
4, a,
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a a
5, 9. 2
当 9 <a≤5时, f(x)max=a-4+a=5⇒a=9 (舍去),
5.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)= x +4a在a区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围
x
是Hale Waihona Puke Baidu
.
答案
,
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解析 本题考查函数的单调性,函数在闭区间上的最值的求法,考查分类讨论思想.
设g(x)=x+ 4 -a,x∈[1,4],
x
g'(x)=1- 4 = x2 ,易4 知g(x)在[1,2]上为减函数,在[2,4]上为增函数,g(2)=4-a,g(1)=g(4)=5-a.
高考数学 (浙江专用)
第二章 函数
§2.8 函数模型及其综合应用
1
五年高考
考点 函数模型及其综合应用
1.(2017课标全国Ⅰ文,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )
A. p q B. ( p 1)(q 1) 1
2
2
C. pq D. -1( p 1)(q 1)
答案 D 设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这 两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),得x= (-11,故p)(选1Dq.)
函数y=ex·f(x)单调递减,故③不符合题意.
对于④, f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex(x2+2),令y=ex(x2+2),则y'=[ex(x2+2)]'=ex(x2+2x+2)>0,∴函
数y=ex(x2+2)在(-∞,+∞)上单调递增,∴④符合题意.
∴符合题意的为①④.
8
对于②,
f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·3-x=
e 3
x
,∵函数y=
3e在x (-∞,+∞)上单调递减,∴②不
符合题意.
对于③, f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·x3,令y=ex·x3,则y'=(ex·x3)'=ex·x2(x+3),当x∈(-∞,-3)时,y'<0,
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2.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
思路分析 审清题意,逐项代入检验即可. 方法总结 判断函数单调性的一般方法: (1)定义法. (2)图象法. (3)利用复合函数单调性的判断方法判断单调性. (4)导数法.具体步骤:①确定函数的定义域;②当f '(x)>0时, f(x)为增函数,当f '(x)<0时, f(x)为减函 数,注意写单调区间时不能用“∪”连接.
值为3+5=8(m),选C.
评析 在解答应用题时,正确理解函数模型中各变量的实际意义是解题的关键.在形如y=Asin(ω x+φ)+k的函数模型中,往往是由函数图象的最高点和最低点的纵坐标来确定A,k的值.
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4.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,
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3.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin
6
+x k,φ
据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 ( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案
C
因为函数y=3sin
6
+x k的φ最小值为2,所以-3+k=2,得k=5,故这段时间水深的最大
则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
.
①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2
答案 ①④
解析
对于①,
f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·2-x=
e 2
x
,∵函数y=
2e在x (-∞,+∞)上单调递增,
∴①符合题意.