6.3线段的长短比较

6.1线段的长短比较

1．引进：

我们已经知道，线段有两个端点，即两端是有“界”的；射线只有一个端点，即一端有“界”，一端无“界”。

直线无端点，两端都无“界”。因此，直线、射线不能比较长短，只有线段才能比较长短。

2．比较两条线段AB、CD的长短

①重合法通过“形”比较大小

B

(B)(B)

C(A)D(B)C(A)D C(A)D

方法：把线段AB放在线段CD上，使点A和点C重合，AB沿着CD方向落下，那么有三种情况

⑴点B和点D重合，这时AB=CD

⑵点B落在点C和点D之间，所以AB＜CD

⑶点B落在点C和点D的延长线上，所以AB＞CD

②度量法通过“数”比较大小

用刻度尺来量出线段的长度，根据长度比较大小

3．线段的中点

将一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点

P

E F

如图，点Ｐ是线段ＥＦ的中点

记作：EP=PF或EP=1/2EF=PF或EF=2EP=2FP；

线段中点的应用：

⑴若点Ｐ是线段EF的中点，则EP=FP(或EP=1/2EF，FP=1/2EF或EF=2EP，EF=2FP)

⑵判断线段的中点时，∵点P在线段EF上，且EP=FP(或EF=2EP,或2EP=EF)，∴点P是线段ＥＦ的中

点。

例题选讲：

⒈根据图形填空：

B C

D

①AC=BC+（）②CD=AD-（）③AC+CD=（）+BD

④BC=AD-（）-（）⑤AB+BC=（）-CD

2．如图，点Ｃ是AB的中点，Ｄ，Ｅ分别为线段ＡＣ，ＣＢ的中点

D

A B

C E

则①AD=( )AB ②AE=( )AB ③AE=()BE

④图中有哪些的线段长度相同？

(AD=DC=CE=EB，AC=BC=DE，AC=BC，AE=BD。)

⒊在直线l上取A、B两点，使AB=10cm，再在l上取一点C，使AC=2cm，M、N分别是AB ,AC的中点，

则MN=。

⒋把一条长24cm的线段分成三段，中间一段长为6cm，第一段中点到第三段中点的距离是多少？（15cm）

⒌ 如图，已知线段CD ，延长CD 到B ，使DB=CD ，反向延长CD 到A ，使AC=DB ，若AB=9cm ，求CD 的长（3cm ）

A B D

⒍ 已知C 、D 是线段AB 上两点，AB=10cm ，M 、N 分别是AC,BD 的中点，CD=4cm ，求（1）AC+BD 的长（2）求M 、N 两点之间的距离

（3）如AB=a ，CD=b ，求中点M 、N 之间的距离。

A B D M N

⒎ 已知AB ：BC ：CD=3：2：4，E,F 分别是AB 和CD 的中点，且EF=5.5cm ，求AD 。

A D C E F

8．已知线段cm AB 14=，在AB 上有点C 、M 、D 、N ，

且满足DB DN AC AM DB CD AC 41

,21,4:2:1::===，求MN 长。

（两种情况）

作业：

１．直线l 上顺次的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点，能用两个字母表示的不同直线有

条，射线有 条，线段有 条。 ２．如图，线段cm AB 16=，AB AD 43=，AB CB 85

=，Ｍ、Ｎ分别为ＡＣ、

ＤＢ的中点，求ＡＭ、ＮＢ、ＭＮ的长。

b CD =，Ｍ、Ｎ分别为ＡＣ、

ＢＤ的中点，求ＭＮ的长。

４．如图，Ｃ是ＡＢ的中点，Ｄ是ＡＣ的中点，已知图中所有线段长度之和为２３，求线段ＡＣ的长。