7.2 探索平行线的性质-2020-2021学年七年级数学下册同步课堂(苏科版)(原卷版)

探索平行线的性质

知识点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.

例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【解答】解：由折叠的性质可得，

∠CDB＝∠EDB，

∵AD∥BC，∠CBD＝35°，

∴∠CBD＝∠ADB＝35°，

∵∠C＝90°，

∴∠CDB＝55°，

∴∠EDB＝55°，

∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，

故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

知识点二、平行线的判定与性质的区别

从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，

综上所述，说法正确的有②④共2个．

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．

巩固练习

一．选择题（共12小题）

1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）

A．68°B．80°C．40°D．55°

2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）

A．48°B．58°C．60°D．69°

3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A．60°B．40°C．30°D．20°

4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）

A．25°B．30°C．50°D．130°

5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．25°B．20°C．15°D．10°

6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：

①∠AMF与∠DNF是同旁内角；

②∠PGM＝∠DNF；

③∠BMN+∠GHN＝90°；

④∠AMG+∠CHG＝270°．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2 个C．3个D．4个

7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）

A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3

9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）

A．①②B．②④C．②③D．②③④

10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）

A．116°B．122°C．128°D．142°

11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）

A．30°B．25°C．35°D．40°

12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二．填空题（共12小题）

13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．

14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．

15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．

16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝．

17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．

18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．

19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．

20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．

21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．

22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．

23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．

24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是．