遗传算法课件PPT

对数标定的作用：缩小目标函数值的差别
30
五.GA的各种变形（29）
V.
指数标定：
aebf c 函数表达式：f
指数标定的作用：扩大差别
VI.
窗口技术： 函数表达式：f af f w
f w 为前W代中的最小目标值，它考虑了各
f min 代
fw 的波动，这样
具有记忆性
31
五.GA的各种变形（30）
⑴选切点X,Y； ⑵交换中间部分； ⑶确定映射关系； ⑷将未换部分按映射关系恢复合法性。
7
五.GA的各种变形（6）
PMX例题：
X Y
P1 2 1 ¦ 4 5 ¦ 7 3 6 P2 4 3 ¦1 2 5 ¦7 6
¦1 2 5 ¦ ¦3 4 5 ¦
映射关系：3-1，4-2，5-5
则：C1 4 3 ¦1 2 5 ¦6 7 C 2 2 1 ¦3 4 5 ¦7 6
第三章 遗传算法
1
遗传算法
五.遗传算法的各种变形
5.1其它编码方法
5.2遗传运算中的问题
5.3适值函数的标定(Scaling)
5.4选择策略
5.5停止准则
六.
应用
2
五.GA的各种变形（1） 5.1 其它编码方法
①
顺序编码：用1到N的自然数的不同顺序来
编码，此种编码不允许重复，即 xi 1,2,, N 且 xi x j，又称自然数编码。 该法适用范围很广：指派问题、旅行商问题和 单机调度问题等等。 合法性问题：是否符合采用的编码规则的问题
P X x1 ,, xk , xk 1 , xl , xl 1 ,, xn 1 P2 Y y1 ,, yk , yk 1 , yl , yl 1 ,, yn
切点 切点
C1 X x1 ,, xk , yk 1 , yl , xl 1 ,, xn C2 Y y1 ,, yk , xk 1 , xl , yl 1 ,, yn
差，使广域搜索范围宽保持种群的多样性，而 局域搜索细保持收敛性。如下图表示：
k
开始：希望选择压力小
后来：希望选择压力大
k
29
五.GA的各种变形（28）
III.
幂律标定：
函数表达式： f f
的取值， >1时选择压力加大 <1时选择压力减小
IV.
对数标定：
函数表达式： f a Ln f b
相对差别放大， 选择压力变大， 选优功能强化了
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五.GA的各种变形（21）
①
标定的目的： 使适值函数不会太大，有一定差别
选择压力的概念： 选择压力是种群好、坏个体被选中的概率 之差，差大称为选择压力大。 注意：上述概念中的“差大小”是相对于适值 函数而言的。
I.
23
五.GA的各种变形（22）
II.
18
五.GA的各种变形（17）
c.
凸组合交叉：可以克服上面简单交叉操作导致 的解的不可行性。
P1 X x1 , x2 ,, xk , xk 1 ,, xn P2 Y y1 , y2 ,, yk , yk 1 ,, yn

Z1 X 1 Y Z 2 1 X Y
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五.GA的各种变形（20） 5.3 适值函数的标定(Scaling)
f1 1001 f 2 1002 f 3 999 f 4 997
相对差别小，选 择压力小，选优 功能弱化了 标定
f1 f1 f 4 4 f2 f2 f4 5 f3 f3 f 4 2 f4 f4 f4 0
bk
k ， 为迭代指标
优点：计算容易不占用时间
f 函数表达式： a k f
a.
最常用最大化
a =1 ,
k
第k代的最小目标函数值
bk f min k
函数表达式： f f f min k
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五.GA的各种变形（26）
b. k 加入的意义（同线性标定中ξ
省算法执行时间，且选择压力可控；
缺点：把选择概率固定化了，选择压力不可调 节。
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五.GA的各种变形（35）
b.
举例:
No.1 p1 q 0.1 No.2 p 2 q1 q 0.09 No.3 p3 q1 q 0.081
局部搜索、广域搜索与选择压力的关系
局部搜索与广域搜索是GA中的一对矛盾，只注重 局部搜索很可能陷入局优，只注重广域搜索则会 导致精确开发能力不强。因此，好的算法要将以 上二者综合考虑。一般来说，算法开始时应注重 广域搜索，通过使用较小的选择压力来实现；随 着迭代的进行，逐步偏重于局部搜索，通过使用 较大的选择压力来实现。
24
五.GA的各种变形（23）
② I.
适值的标定方法 线性标定： 函数表达式： f af b ,
f 为目标函数， f 为适值函数
25
五.GA的各种变形（24）
a.
a =1，b = f min+ξ ， 函数表达式 ： f x f min +ξ， f
b.
对 max f x ，
对 min f x ，
函数表达式： f f max f x +ξ， 上述中的ξ是一个较小的数，目的是使种群中最差的个体 仍然有繁殖的机会，增加种群的多样性。
26
a
b =-1， =
f max +ξ ,
五.GA的各种变形（25）
II.
动态线性标定(最常用)：线性标定中的参数 随着迭代次数的增加而变化时就得到了动 态线性标定
切点
I. a.
交叉 单切点交叉 C1 X x1 , x2 ,, xk , yk 1 ,, yn
C2
Y y1 , y2 ,, yk , xk 1 ,, xn
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17
五.GA的各种变形（16）
b.
双切点交叉(与单切点交叉类似) 该方法最大的问题：如何在实际优化中保 持可行性。
P 对最前的基因按 P1 、 2 基因轮替原则重复 以上过程；
⑶
⑷
重复以上过程，直到所有位都完成。
13
五.GA的各种变形（12）
P1
CX
245389617 P2 3 9 8 6 5 4 2 7 1
P1
2 3
P1
3 6
P2
6 2
例题： 3
2 6
C1 C2
P2
，9
4 ，5
8 ，7
1
2 9 3 4
3 6
5
五.GA的各种变形（4）
① I. a. b. c.
顺序编码的合法性修复： 交叉修复策略，分为以下几种： 部分映射交叉 顺序交叉 循环交叉
6
五.GA的各种变形（5）
a.
部分映射交叉(PMX) ( Partially Mapped Crossover)：用特别的修复程序解决简单 的双切点交叉引起的非法性，步骤：
20
X x1 , x2 ,, xk ,, xn
五.GA的各种变形（19）
b.
向梯度方向变异 例:对于最大化问题可采用如下操作：
缺点：只能用于目标函数可微的问题。
Z X f x
U 0, a
优点：考虑到了问题本身的性质，效率较高。但染色 体种群也可能因此而趋于聚集，导致种群的多样 性较差。
46 92
C1 C2
2 9 538 4671 3 4 865 9217
14
五.GA的各种变形（13）
CX的特点： 与OX的特点不同的是， CX较好的保留了位值 特征，适合指派问题；而OX较好的保留了相邻 关系、先后关系满足了TSP问题的需要。
15
五.GA的各种变形（14）
II. a.
变异的修复策略 换位变异(最常用)是随机地在染色体上选取 两个位置，交换基因的位值。
0
x2
约束是个凸集，可行性可以保持，但是分散 性太差，又出现了向中间汇集的问题。
x1
x1 x2
x3
x3
x4
x4
19
五.GA的各种变形（18）
II. a.
变异 位值变异： 任选一位加Δ（变异步长），
U 0, a orU a, a orN0, a
例：
Z x1 , x2 ,, xk , xn
k
32
五.GA的各种变形（31） 5.4 选择策略
传统的GA选择和遗传是一起进行的，即使 后代不如父代，却无法纠正。下面介绍的选择 策略都是先遗传后选择。这样，样本空间扩大 了，可供选择的个体增多了。
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五.GA的各种变形（32）
I.
截断选择：
选择最好的前T个个体，让每一个有1/T的 选择概率，平均得到NP/T个繁殖机会。 例：NP=100,T=50
3
五.GA的各种变形（2）
②
实数编码： x1 , x2 ,, xn , xi R ,R为实数集 X 整数编码类似于顺序编码，但编码允许重复
特征：方便运算简单，但反映不出基因的特征
③
适用于：新产品投入，时间优化，伙伴挑选 例：3212345 对顺序编码来说是不合法的，而 对整数编码来说是合法的；010200不合法的01 编码；
OX例题：
X Y
P1
2 1 ¦3 4 5 ¦6 7 P2 4 3 ¦1 2 5 ¦7 6
¦1 2 5 ¦ ¦3 4 5 ¦
列出基因：6 7 2 1 3 4 5
7643125
则：C1 3 4 ¦1 2 5 ¦6 7 C 2 1 2 ¦3 4 5 ¦7 6
10
五.GA的各种变形（9）
OX的特点： 较好的保留了相邻关系、先后关系,满足了TSP 问题的需要,但不保留位值特征。
的意义） 的
k加入使最坏个体仍有繁殖的可能， k 随 k
增大而减小
k的取值： c.
0 M ， k k 1 r ， r 0.9,0.999，
调节 M 和
r
，从而来调节 k
28
五.GA的各种变形（27）
d.
引入 k 的目的：
k

调节选择压力，即好坏个体选择概率的
4
五.GA的各种变形（3） 5.2 遗传运算中的问题
在顺序编码遗传运算的过程中会遇见不合法 的编码，应战的策略有二:拒绝或修复。 例如：经双切点交叉后，后代编码不合法
① ②
P 21 ¦345 ¦67 1 P2 43 ¦125 ¦76
C1 21 ¦125 ¦67 C 243 ¦345 ¦76
我们采用下面的修复策略使以上的编码合法。
G.
正规化技术：
f f min r 函数表达式： f f f r max min
正规化技术的作用： 将 f 映射到(0,1)区间，抑制超级染色体 正规化技术的实质：特殊的动态标定 即
f ak f bk
1 f max f min r
其中：a k
f min r b f max f min r
8
五.GA的各种变形（7）
b.
顺序交叉( OX )Order Crossover：可看做是带有 不同修复程序的部分映射交叉的变形。
OX步骤：
⑴ ⑵ ⑶
选切点X,Y；
交换中间部分； 从切点Y后第一个基因起列出原顺序，去掉已有基 因；
⑷ 从切点Y后第一个位置起，按顺序填入。
9
五.GA的各种变形（8）
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五.GA的各种变形（10）
c.
循环交叉(CX) Cycle Crossover
基本思想：子串位置上的值必须与父母的相同 位置上的位值相等。 CX步骤：
⑴
选 P 的第一个元素作为C1 的第一位， 1 选 P2 的第一个元素作为 C 2的第一位；
12
五.GA的各种变形（11）
⑵
到 P1 中找P2 的第一个元素赋给 C1 的相对位 置…，重复此过程，直到 P2 上得到 P1 的第 一个元素为止，称为一个循环；
即100名学生，成绩前50名的选出。每人的选 择概率为1／50，有平均2个机会。 缺点：这种方法将花费较多的时间在适应值的 排序上。
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五.GA的各种变形（33）
II.
a.
顺序选择： 步骤： 从好到坏排序所有个体 定义最好个体的选择概率为 q ,则第 j 个个 体的选择概率为：
⑴ ⑵
p j q1 q
例：
b.
4312567 4312567
4512367 5431267
移位变异：任选一位移到最前
例：
16
五.GA的各种变形（15）
②
实数编码的合法性修复
P X x1 , x2 ,, xk , xk 1 ,, xn 1 P2 Y y1 , y 2 ,, y k , y k 1 ,, y n
j 1
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五.GA的各种变形（34）
⑶ 由于
q1 q
j 1
NP
j 1
1 q 1 1 1 q
NP
NP有限时要归一化，则有下面的公式：
p j q 1 q
j 1
，其中
q
1 1 q
q
NP
顺序选择的优点：选择概率可以离线计算，节