2016中考数学相似三角形压轴题(可编辑修改word版)

相似三角形中考压轴试题

一、选择题

1.（2014 年江苏宿迁3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【】

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

二、填空题

1.（2015 贺州）如图，在△A BC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，

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DE 交AB 于点E，且tan∠α= ．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9 时，△ACD 与△DBE 全

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等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12 或；④0＜BE≤，其中正确的结论是（填入正确

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结论的序号）．

三、解答题

1. （2014 年福建三明14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4 与x 轴的一个交点为A（﹣2，0），与y 轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M，与x 轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形

是平行四边形时，求出点M 的坐标；

（3）若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P 的坐标；

若不存在，请说明理由．

2. （2014 年湖北十堰12 分）已知抛物线C ：y=a(x+1)2-2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．

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（1）求A 点的坐标和抛物线C1的解析式；

（2）如图1，将抛物线C1向下平移2 个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB 相交于C，D 两点，求S△OAC：S△OAD 的值；

（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E 在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m 与x 轴围成的三角形和直线l，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．

3.（2014 年湖南郴州10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD 是斜边BC 上的高，垂足为D，BE=1cm．点M 从点B 出发沿BC 方向以1cm/s 的速度运动，点N 从点E 出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以MN 为边在BC 的上方作正方形MNGH．点M 到达点D 时停止运动，点N 到达点C 时停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）当t 为何值时，点G 刚好落在线段AD 上？

（2）设正方形MNGH 与Rt△ABC 重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S 关于t 的函数关系式并写出自变量t 的取值范围．

（3）设正方形MNGH 的边NG 所在直线与线段AC 交于点P，连接DP，当t 为何值时，△CPD 是等腰三角形？

4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m（）其中m＞0），顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式（系数用含m 的代数式表示）；

（2）如图①，当m=2 时，点P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为S，试求出S 与点P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值；

（3）如图②，当m 取何值时，以A、D、C 为顶点的三角形与△BOC 相似？

5.（2014 年湖南益阳12 分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP=x．

（1）求AD 的长；

（2）点P 在运动过程中，是否存在以A、P、D 为顶点的三角形与以P、C、B 为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S 的最小值．

6.（2014 年内蒙古呼伦贝尔13 分）以AB 为直径作半圆O，AB=10，点C 是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC 至点D，使DC=BC，过点D 作DE⊥AB 于点E，交AC 于点F，在点C 运动过程中：

（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC，试判断△COB 的形状，并证明你的结论；

（2）如图2，当DE=8 时，求线段EF 的长；

（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E、O、F 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由．

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7.（2014 年ft东日照14 分）如图1，在菱形OABC 中，已知OA= 2 ，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx +c（a≠0）经过O，C，B 三点．

（1）求出点B、C 的坐标并求抛物线的解析式．

（2）如图2，点E 是AC 的中点，点F 是AB 的中点，直线AG 垂直BC 于点G，点P 在直线AG 上．

①当OP+PC 的最小值时，求出点P 的坐标；

②在①的条件下，连接PE、PF、EF 得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C 为顶点的三角形与△PEF 相似？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

8. （2014 年ft东威海12 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A、B、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将直线BC 平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．