曲率,曲率圆,曲率半径

s= M
0
M 是关于 x 的函数 s=s(x)
表示弧长
0
2）当有向弧段 M 3）当有向弧段 M
M 的方向与曲线正向一致时，s>0； M 的方向与曲线负向一致时，s<0；
0
弧微分公式：
ds 1 y 2 dx
2、曲率及计算公式
反应曲线弯曲程度的指标
光滑曲线： 曲线上每一点都具有切线， 且切线随点的移动而连续 转动，这样的曲线称为光滑曲线·
1 K
=ρ
曲率、曲率圆、曲率半径 1、弧微分
设函数 f(x)在(a,b)上具有连续导数（光滑曲线） ，由曲线上取固 定点 M 0 ( x0 , y 0 ) 作为度量弧长的基点， 并规定以 x 轴增大的方向作为曲 线的正方向，对曲线上的任意一点 M(x,y)规定有向弧段 M （简称弧 s）如下： 1）
s
0
M 的值 s
我们用比值 ，即单位弧段上切线转过来的角度来表达弧
s
M
0
M 的平均弯曲程度，这个比值叫做弧段的平均曲率
K =
s
平均曲率的极限称作曲线 C 在 M 处的曲率，记作：
lim K= s
0
s
y
=
2 3 2
(1 y )
2
也可以表示为： K=
d ds
lim 在 s
0
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存在的条件下
另外：圆各处的曲率都等于半径的倒数·即：
K =
1 a
3、曲率圆与曲率半径
设曲线 f(x)在 M(x,y)处的曲率为 K （K≠0） ，在点 M 处的 曲线的法线上，在凹的一侧上取一点 D 使
MD
1 =K
=ρ，以 D 为
圆心，ρ为半径作圆，这个圆叫做曲线在 M 点处的曲率圆，曲 率圆的圆心 D 叫做曲线在点 M 处的曲率中心。曲率圆的半径ρ 叫做曲线在点 M 处的曲率半径。