分数阶温度控制系统性能评估文献综述

分数阶温度控制系统性能评估文献综述控制性能评估技术的研究现状控制性能评估是控制理论研究领域的重要分支，并且对于这一方面的研究成果而言，也是颇为丰硕的。

文献[1-2]提出了性能评估领域的重要理论，即最小方差控制理论，为之后的性能评估研究奠定了基石。

1978年，DeVries[3]等利用多元时间序列技术分析了造纸机定量控制的有效性，通过比较观察到的输出变化和从自回归滑动平均向量时间序列模型得到的理论最小变化的估计来衡量系统的性能，这种研究方法极大地激发了后续控制性能评估领域的课题研究。

Harris[4]针对具有扰动输入的线性传递函数描述的过程使用了最小方差控制器实现了均方意义下的最优控制，引出了最小方差评估评估基准。

1993年，Stanfelj等[5]提出了一种基于典型运行过程数据的单回路控制系统性能监测与诊断的分层方法，进一步推展了最小方差基准的性能评估研究。

文献[6]提出了一种综合控制方案性能评价指标，通过使用常规闭环数据和最小二乘回归法得到单变量前馈/反馈系统的方差估计，从而实现前馈/反馈回路的性能评估。

文献[7]讨论了利用闭环运行数据评估控制系统性能恶化的问题，提出了一种以闭环传递函数冲激响应系数为约束来表示可接受性能的评估方案，利用似然方法，提出了一种假设检验方法来确定控制性能是否发生了劣化。

Harris等[8]将MIMO最小方差控制器的预测性能作为评估当前性能的下限，研究了基于最小方差基准的MIMO系统性能评估问题。

文献[9-10]针对以最小方差控制为基准的多变量控制性能评估需要一个交互矩阵来过滤闭环输出，研究了不需要交互矩阵的方法，使用两种基于数据驱动子空间算法，用于性能指标的计算。

Kamrunnahar等[11-12]将ARMarkov最小二乘法推广到多变量控制系统，使用由过程输入输出数据和标准最小二乘（LS）算法得到的马尔可夫参数直接用于模型预测控制器的设计和控制性能的评估。

1999年，Huang[13,14]提出了一种更实用的控制性能评估方法—LQG基准，即从输出性能和输入变化两个方面来综合评估控制回路的性能，并计算出相应的回路实际可达性能以曲线的形式呈现出来。

文献[15]讨论了Harris指数评估指标能否稳定地用于评估多变量动态矩阵控制器的性能。

Ko等[16]针对受约束影响的模型预测控制系统，提出了一种基于滚动优化方法的约束最小方差控制器作为其性能评估基准。

文献[17-18]推导证明了在最小方差控制下的串级控制回路中主输出变量是反馈不变的，通过使用测量数据进行多变量时序建模，得到了串级控制回路中最小可实现方差的估计，从而实现将最小方差基准应用到串级控制过程性能评估中的目的。

Ko等[19]研究了基于最小方差基准的多变量控制系统的性能评估。

Grimble[20]研究了一种基于改进型H2最优控制的性能评估基准，控制器结构被指定为降阶或超前/滞后形式，以离散多项式矩阵形式表示状态空间模型，然后得到一个预定形式的因果稳定控制器，该控制器使用H2准则最小化，然后，这就提供了可以根据其判断其他控制器的性能度量。

文献[21]运针对多变量控制系统，用广义特征值分统计析方法分析数据，设计了一种协方差基准来评估其性能。

Ko等[22]提出了一种利用输出方差估计随机负载扰动影响时滞线性过程可实现PI 控制性能的数值方法。

对于该数值方案，采用近似随机实现来进行扰动模型辨识，然后将该实现模型用于可实现的性能预测。

在2002年，Grimble[23]研究了广义最小方差控制律在控制回路性能评估和作为基准的应用，将最小方差基准推广到了广义最小方差基准。

文献[24]研究了线性时变过程在最小方差控制律作用下的在显式解，以此得到时变的过程方差绝对下界，从而实现用最小方差基准评估线性时变系统性能的目的。

2007年，文献[25]基于利用自回归滑动平均（ARMA）模型可以评估由线性动态模型和线性随机或确定性扰动模型叠加而成的过程的控制回路性能的方法，研究了一类非线性系统的性能评估。

Pour等[26]针对串级结构控制系统，提出了一种LQG设计和性能评估的子空间方法。

2014，Milos等[27]设计了一种新的性能评估方法，用于优化具有固定结构（如PIDs）的过程控制器，认为系统性能受两个指标限制：可行的回路带宽和鲁棒性MS指标，对于所有属于PID型控制器控制的分数阶模型集的过程，计算了相应的最佳可实现性能，这是第一个针对一类分数阶过程的系统性能评估研究，该方法基于经典的最小方差理论，最大性能受过程归一化死区时间的影响很大，仅用于固定结构的过程控制器的评价，存在一定的局限性。

2017年，Wei等[28,29]在迭代学习控制的研究基础上，为了评估一类批次生产控制过程的性能，将常规LQG基准从一维扩展到二维，提出了二维LQG评估基准，首创了二维迭代学习控制器的性能评估研究先河。

此外，在原先的基础上，他们还提出了利用二维系统辨识方法得到二维过程模型来直接设计二维LQG基准，从而进一步提高了评估基准的精度，在二维控制系统性能评估领域做出来突出贡献。

2018年，Meneses[30]等人提出了一种组合性能评估指标，用以解决伺服控制和调节控制之间的性能权衡问题，并用于评估分数阶PID控制器性能，该方法基于系统的可实现性能受过程归一化死区时间和鲁棒性约束影响的理论。

其不足在于，该指标的使用范围是有限的。

Alagoz[31]提出了一种与过程函数无关的评估方法，它可以显示FOPID控制器对系统稳定性和抗干扰性能的共同作用。

2019年，Zhang等[32]改进了最小方差基准的不足，提出了一种改进型的renyi熵基准，该基准将熵与输出均值相结合，解决了在非高斯干扰下系统评估中最小方差基准的不一致性的问题，用于公共串级控制系统性能评估。

有关控制器性能评估的研究方面，Ko和Edgar[33,34]使用最小方差（MVC）基准通过计算PID/PI控制器可以实现的最小方差来评估控制回路的性能。

Huang 和Horton等人[35]用LQG基准对PID/PI控制器的控制性能进行了评估。

国内控制性能评估研究方面，Fang等人[36]通过运用基于已知模求解的LQG基准对具有不同参数调节的IMC-PID控制器在加热炉上的应用进行了性能评估研究，很好地展示了在性能评估技术的指导下，加热炉系统的能源经济性得了较大的提升，并且考虑了模型匹配和模型失配的情况。

Viola等[37]提出了一种用于直流电动机PID控制器鲁棒性定量评估的方法。

文献[38]以IAE（积分绝对误差）、ISE（积分平方误差）、ITAE（积分时间绝对误差）、ITSE（积分时间平方误差）等性能评价指标为基准，评估了基于粒子群算法优化（PSO）的FOPID控制器的性能。

文献[39]基于过程模型未知的前提下，分别使用标称模型和来受扰环境下的实际操作数据辨识得到的模型，以最小方差为评估基准，分别计算了PID控制器可实现的理想最小方差和实际参数整定下的方差，较好的评估了PID控制器的性能。

文献[40]提出了一种新的闭环模型评估方法，即以新息扰动为基准，利用模型残差的二次型与估计残差的二次型之比，构建了模型质量指标，用于从常规的闭环数据中评估模型的缺陷。

纵观近三十多年来，控制领域研究界关于控制回路性能评估方面的文献，许多学者对控制回路的性能评估进行了研究。

但他们对控制系统性能评估的研究大多是针对整数阶控制器和整数阶过程模型。

同时，从以上性能评估技术的发展来看，无论是哪种评估基准，它们所针对的过程模型几乎都是针对整数阶。

鲜有人研究分数阶系统性能评估问题，到现在只有几篇相关的文献。

我们知道，当遇到更复杂的过程时，整数阶模型不足以精确地描述过程动态，而额外的分数阶积分和微分产生能够更灵活和精确地构建过程模型，以更好地表现实际过程的动态特性[41-42]。

同样，分数阶控制器的阶次可以为任意数实数，能实现更灵活的调参，故而达到更加精确的控制目的。

在分数阶系统的控制方面，研究表明，分数阶控制器由于其更灵活的调校特性，在一些特定过程中，其控制性能会优于常规整数阶控制器。

所以，控制性能评估研究拓展到分数阶控制领域是非常迫切的。

现有的分数阶控制器的评价方法存在应用范围不够广泛的缺点。

最重要的是，他们的评价指标是单方面的，只是从与过程输出有关的性能指标来评估问题。

然而，我们知道，LQG基准不仅考虑了系统的输入方差，而且还考虑了输出方差，在实际过程中，输入方差指标体现为输入能量大小，而输出方差体现为实际执行动作的大小，以最小的能量输入的同时实际执行动作能保持稳定，即为最佳的控制调校，所以，LQG基准是实际工业过程中比较实用的评价基准。

然而，迄今为止，它的应用仅限于基于整数阶模型建模的系统和整数阶控制相关问题。

因此，在LQG基准（默认基于整数阶过程模型和整数阶目标函数求解，为了表示方便，后面内容对‘LQG’和‘整数阶LQG’不做区分，二者等同关系）的基础上，我们可以考虑一种新的基于分数阶过程模型和分数阶控制的LQG基准来实现分数阶控制器的性能评估问题。

该基准可以为分数阶系统的控制性能评估提供更高更合理的参考标准，并可用于任何线性分数阶控制系统的性能评估。

1.3 分数阶系统控制理论的研究现状分数阶系统控制系统理论是整数阶系统控制理论的延伸。

以下对分数阶微积分理论和分数阶控制进行介绍并对其发展现状进行了综述。

1.3.1 分数阶微积分的研究现状针对分数阶微积分理论主要有二个方面的应用，一方面使用分数阶微积分的知识建立分数阶系统模型，另一个方面，可以利用分数阶微积分设计分数阶控制器。

这些分数阶的知识对于系统的描述，进行得更加详细，并且分数阶模型拥有一些整数阶模型不存在的性质，比如：记忆性，基于分数阶的记忆性，文献[43-45]对过程建模理论进行了进一步的完善，研究了一类分数阶过程建模。

文献[46]研究了分数阶时域辨识方法，给出了分数阶模型的递推参数估计，辨识模型由连续分数阶微分方程离散化得到的广义自回归模型定义。

王振滨等[47]利用Griinwald-Letnicov分数微积分定义计算了分数微积分的数值解，推导出分数阶线性定常系统状态空间描述的数值计算公式。

文献[48]提出了一种基于分数阶微积分定义分析分数阶线性系统的方法，用于分数阶模型的近似处理。

文献[49]通过基底变换把分数阶状态空间描述的系统的系统矩阵变换成对角阵，从而把原系统的输入、输出关系转化为若干简单的子系统的和，再组合梯度优化算法，得到了一种分数阶系统辨识算法。

文献[50]研究了在噪声输出环境下利用分数阶微分模型进行连续时间系统辨识的问题。

文献[51]研究了具有任意实数或复数阶的导数和积分理论的基本原理以及分数阶传递函数及其近似问题。