机理计算公式

贮存失效机理模型研究
贮存失效机理模型
贮存失效机理模型
贮存寿命模型分析 单应力模型
（1）阿伦尼斯模型
19世纪阿伦尼斯研究了温度应力激发类化学过程，在大量数据的基础上提出了阿伦尼斯加速模型。

该模型适用于加速应力为单一温度应力的产品，导弹在贮存期内遭受的最主要的应力是温度应力，所以阿伦尼斯模型在电子产品的加速贮存寿命试验中得到了广泛的应用。

如在美军导弹研究和发展报告《小型/中型数字和无偏集成电路分析》（ADA053415）中运用阿伦尼斯模型来估计非工作状态下的集成电路的寿命。

阿伦尼斯模型的形式如下：
*a
E kT
L t C e
（4-1）
L t 为产品贮存寿命；
a E 为激活能；
T
为温度应力（单位：开尔文）； k
为波耳兹曼常数；
C 为常数。

阿伦尼斯模型是基于激活能的模型，激活能是一个量子物理学概念，表征了在微观上启动某种粒子间的重新结合或重组所需要克服的能量障碍，所以阿伦尼斯模型的物理基础是化学反应速率，因此，它主要用来描述电子产品中非机械（非材料疲劳）的、取决于化学反应、腐蚀、物质扩散或迁移等过程的失效机理。

（2）艾林模型
Eyring 于1935年提出了艾林模型。

单应力的艾林模型是根据量子力学原理推导出的，它表示某些产品的寿命特性是绝对温度的函数。

当绝对温度在较小范围内变化时，单应力艾林模型近似于阿伦尼斯模型，在很多应用场合可以用这两个模型去拟合数据，根据拟合好坏来决定选用哪一个加速模型。

所以，艾林模型
也常常用于电子产品的加速贮存寿命试验。

Glasstene 、Laidler 、Eyring 在1941年提出一个加速模型，该模型被称为广义艾林模型，该模型适用于产品同时遭受温度应力与另一其他环境应力的情况，但需要假设温度应力与另一环境应力互不干涉。

导弹在贮存期内的运输、装卸和定期检测等环境情况下，弹上产品会同时遭受温度和其他应力，此时就可以使用广义艾林模型。

单应力艾林模型的形式如下：
*a
E kT
L t CT e
α= （4-2）
L t 为产品贮存寿命；
a E 为激活能；
T
为温度应力（单位：开尔文）； k
为波耳兹曼常数； C α
、为常数。

广义艾林模型的模型形式如下：
*a
i i i i
E A B S kT
T L t CT e
α⎛⎫
++ ⎪⎝
⎭∑= （4-3）
L t 为产品贮存寿命；
a E 为激活能；
T
为温度应力（单位：开尔文）；
i S 为除温度应力外的其他应力；
k
为波耳兹曼常数； C α
、为常数。

不管是单应力艾林模型还是广义艾林模型，它们都与阿伦尼斯模型一样是基于激活能的模型，同样，它们主要用来描述电子产品中非机械（非材料疲劳）的、取决于化学反应、腐蚀、物质扩散或迁移等过程的失效机理。

但是它们与阿伦尼斯模型的主要不同点反应在两个方面：
1、阿伦尼斯模型是一个基于实验结果的经验公式，而艾林模型则是一个基于化学和量子力学的理论结果；
2、阿伦尼斯模型只描述了失效与温度之间的关系，而艾林模型则认为失效与其他类型应力间的关系也可以在模型中通过类似的数学形式给出。

（3）逆幂率模型
该模型描述了电压或压力等应力和产品寿命的关系，模型形式如下：
()1
n
L V KV =
（4-4）
()L V 为产品贮存寿命；
V
为电压或压力应力；
K 为常数。

逆幂率模型适用于电应力及机械应力等单一应力，在导弹贮存中，许多产品都要经历运输、装卸、定期检测。

这些任务阶段产品会遭受电应力或机械应力，此时可以考虑使用逆幂率模型。

建议在可能由电应力或机械应力引发的失效上使用该模型。

（4）Coffin-Manson 模型
Coffin-Manson （CM ）模型描述的是温度循环与产品寿命的关系，成功应用于焊料的裂纹生长失效机理上，模型形式如下：
()max f N Af T G T αβ--=∆ （4-5）
f N 为产品贮存寿命；
()max G T 为最高温度应力的阿伦尼斯激活能；
T
∆为最高温度与最低温度之间的温差（单位：开尔文）；
f
为循环频率（单位：赫兹）
A αβ
、、为常数。

CM 模型用于由热疲劳引起的材料疲劳、变形及裂缝等失效机理，建议使用
于焊料及金属材料的器件。

多应力模型
（1）温度-湿度模型
在实际的电子产品的贮存寿命问题中，影响非密封器件，即塑封器件贮存寿命的一个重要因素就是环境湿度，环境中得水分可以透过塑封材料造成芯片的腐蚀和失效。

但是单应力模型均无法给出环境湿度影响器件贮存寿命的具体表达形式。

Peck 模型
20世纪70年代，研究人员开始在阿伦尼斯模型的基础上通过引入湿度来构建新的寿命模型，Peck 模型是稳态条件下的温湿度模型。

Peck 汇总了众多稳态实验的结果，并以85℃/85%RH 的结果为基准进行了比较和分析，在1986年给出如下形式塑封器件的寿命表达式：
*a
E n
kT
L t C H
e
-= （4-6）
L t 为产品贮存寿命；
a E 为激活能；
T
为温度应力（单位：开尔文）；
H 为相对湿度（单位：%RH ）
k
为波耳兹曼常数；
C 为常数，n 为大于
0的无单位常数。

Peck 模型适用于由温度、湿度两种应力引起的产品失效。

建议使用在失效由温度、湿度两种应力引发的非密封性电子或机电器件。

Shirley 模型
这一模型重点是在Peck 模型的基础上，考虑了器件在实际的工作过程中电源经常开启和关断对于空气中的水分进出塑封器件过程的非稳态影响。

模型形式如下：
()()()*{}exp()()m sat a a
sat j i
P T Q
AF steady state a bV H P T kT --=+ （4-7） 各参数含义详见《THB Reliability Models And Life Prediction For Intermittently-powered Non-hermetic Components 》
该模型适用于在定期检测或战备值班阶段经常需要电源开启和关断的非密封器件，且器件失效由温度与湿度两种应力共同作用引起。

（2）温度-电应力模型
在导弹贮存期内要经历定期检测、战备值班等，部分器件需要同时遭遇温度与电应力两种应力。

如产品失效由这两种应力引起可选用温度-电应力模型。

由温度和电应力共同引起的失效机理主要有两种，一种是电迁移；一种是电介质击穿。

在电流流过金属线时，金属离子会在电流及其他因素的相互作用下移动并在金属层内形成孔隙或裂纹，这种失效机理被称为电迁移。

电介质击穿是指在电场作用下，电介质丧失绝缘能力的现象。

电场强弱对电介质击穿的影响很大，使用的失效物理模型也不一致。

电迁移模型
电迁移是由于金属离子的扩散所引起的，这种扩散有三种基本的形式，即表面扩散、晶格扩散、晶界扩散。

不同的金属材料所涉及的扩散形式可能不同，例如，凸点中的扩散主要是晶格扩散；Al 互连线的扩散主要是晶界扩散；而Cu 互连线的扩散主要是表面扩散等。

影响电迁移的因素主要可以归纳为如下的三类：
1、导致扩散的外力。

这些外力包括了由电子与金属离子动量交换和外电场产生的综合力、非平衡态离子浓度产生的扩散力、由纵向压力梯度产生的机械应力以及温度梯度产生的热应力。

这些应力的存在会导致金属的离子流密度不连续从而产生电迁移。

2、几何因素。

转角、台阶、接触孔的存在都会加大局部的应力梯度从而加速电迁移现象的发生。

此外，当线宽变得可以和晶粒大小相比拟甚至更小时，晶界扩散会减少且向晶格扩散和表面扩散转化。

3、金属材料本身。

通常合金可有效地抑制电迁移，正如前面所提到的那样，掺一点铜能大大提高铝金属层的寿命，加入少量硅也可提高可靠性，因为铜原子沿晶粒界面的吸收使可扩散的部位减少。

电迁移失效物理模型建立了元器件的电迁移与流过金属的电流密度以及金属的几何尺寸、材料性能和温度分布的关系。

流过金属的电流可以是直流或交流，交流条件下的电迁移研究是建立在直流物理模型基础上的，通常采用平均电流密度并对电迁移寿命作近似评估。

直流模型
直流条件下的，电迁移失效物理模型如下式：
a
E
m kT
n
wdT MTTF e Cj
（4-8） MTTF
为产品的平均故障前时间；
a E 为激活能；
T
为温度； j
为电流密度；
w d 、为金属的几何尺寸参数；
k 为波耳兹曼常数；
C 为常数，低电流情况下m=n=1，高电流情况下m=n=3。

电子、机电、光电设备发生失效，如失效原因是由于战备值班或定期检测时，直流电应力引起的电迁移失效机理，建议使用该模型。

交流模型
在交流条件下，大致说来电迁移失效寿命比直流条件下都要长，对这一现象的物理解释为：在正半周期内产生的离子流扩散在负半周期内发生了部分回扩散，根据这一解释，在交流条件下的电迁移可以认为是一种平均电流密度的结果，交流情况下的电迁移失效物理模型如下式：
a
E
m kT n
wdT MTTF e Cj =，其中0
1
()j j t dt ττ=⎰ （4-9） MTTF
为产品的平均故障前时间；
a E 为激活能；
T
为温度； j
为电流密度；
w d 、为金属的几何尺寸参数；
k 为波耳兹曼常数；
C 为常数，τ
为通电时间。

电子、机电、光电设备发生失效，如失效原因是由于战备值班或定期检测时，交流电应力引起的电迁移失效机理，建议使用该模型。

介质击穿模型 E 模型
E 模型是一种随时间退化的电介质击穿模型，建立在偶极子与电场作用基础上的，认为氧化层的退化与击穿实际上是电场作用的结果，由缺陷的产生和积累决定。

其方程形式如下：
1
ln()ox Q TF E kT
γ∝
- （4-10） TF
为产品贮存寿命；
1Q 为激活能；
T
为温度；
k 为波耳兹曼常数；
ox E 为电场加速因子；
γ
为常数。

电子、机电、光电设备发生失效，如失效原因是由于战备值班或定期检测时，电应力引起的介质击穿失效机理，建议使用该模型。

特别是在低电场范围内该模
型更为适用。

1/E 模型
1/E 模型是一种随时间退化的电介质击穿模型，是建立在电子隧穿注入基础上的，认为氧化层击穿是由空间电荷积累造成的，并认为击穿所需的总俘获空穴电荷量一定，其方程形式如下：
2
ln()(1/)ox Q TF G E kT
∝
- （4-11） TF
为产品贮存寿命；
2Q 为激活能；
T
为温度；
k 为波耳兹曼常数；
(1/)ox G E 为电场加速因子。

电子、机电、光电设备发生失效，如失效原因是由于战备值班或定期检测时，电应力引起的介质击穿失效机理，建议使用该模型。

特别是在高电场范围内该模型更为适用。

（3）温度-振动模型
1991年Donald B. Barker 等人经过对印制电路板焊点的研究，提出了温度与振动应力共同加载时对产品寿命影响的加速模型，其公式描述如下：
1
1[]22D e c f L T F N h
αε∆∆=• （4-12）
f N 为产品贮存寿命；
如果芯片载体使用无铅焊料 1.0F
>，反之=1.0F ；
ε为疲劳延性系数；
h 为焊点高度；
e T ∆为等价温度范围； D L 为器件焊点间最大距离；
α
∆为部件和衬底间TCE 绝对误差。

电子、机电、光电设备发生失效，如失效原因是由于运输或装卸时，振动及温度应力引起的焊点疲劳或脱落等失效机理，建议使用该模型。